Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π‘ основныС понятия Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй. 
ВСроятностныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх элСмСнтарных событий (исходов), связанных с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ пространством элСмСнтарных событий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ отоТдСствляСтся с Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ событиСм. Для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎ бросаниС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ пространством элСмСнтарных событий Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мноТСство = {ΠΎΡ€Π΅Π», Ρ€Π΅ΡˆΠΊΠ°}, ΠΎΠ½ΠΎ тоТдСствСнно достовСрному ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ бросания ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ наступит событиС, входящСС… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ основныС понятия Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй. ВСроятностныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

  • β€’ основными понятиями Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй;
  • β€’ срСдствами матСматичСского модСлирования ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

Бобытия

Π’Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ вСроятностСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ закономСрности, присущиС массовым случайным явлСниям. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ матСматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ вСроятностных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ случайных экспСримСнтов. ВСроятностная модСль позволяСт ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ строгий матСматичСский смысл Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ словам, ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ», «ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅», «Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ», «ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ» ΠΈ Ρ‚. ΠΏ., позволяСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случайном экспСримСнтС.

Надо ΠΎΡ‚Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ сСбС ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ всякая модСль, ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ностная модСль Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ являСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ описываСмого экспСримСнта — ΠΎΠ½Π° нс ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для воспроизвСдСния всСх Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, Π° Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ лишь основныС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ явлСния. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, ΠΏΡ€ΠΈ подбрасывании ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ экспСримСнта Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°ΠΆΠ° ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ возмоТности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ повторСния случайного экспСримСнта. Если Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ возмоТности Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСроятностной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

К ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ понятиям Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй относятся испытаниС (ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚), событиС, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Под испытаниСм, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ любой процСсс, происходящий Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ испытаний, ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ², наблюдСний Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ событиями.

НапримСр, экзамСн — испытаниС, студСнт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» «ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ» — событиС, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° ЗСмля вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси — испытаниС, смСна дня ΠΈ Π½ΠΎΡ‡ΠΈ — событиС; подбрасываниС ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ кости — испытаниС, Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ² — событиС.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ события Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:

  • 1) достовСрныС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ испытаний всСгда Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚;
  • 2) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ;
  • 3) случайныС, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ся СдинствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

НапримСр, ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»ΡŽ — событиС достовСрноС, Π° Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ — Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ событиС. ПадСниС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ сторону (Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·) — событиС случайноС.

Условимся ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ достовСрноС событиС U, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ — V, случайныС — А, Π’, Π‘…

Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ элСмСнтарным ΠΈΠ»ΠΈ исходом, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ «Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎ» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅, Ρ‚. Π΅. Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ситуации Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ состоящим ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых событий. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ бросании ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ элСмСнтарным исходом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ бросании ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1, 2, 3, 4, 5 ΠΈΠ»ΠΈ 6.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх элСмСнтарных событий (исходов), связанных с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ пространством элСмСнтарных событий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ отоТдСствляСтся с Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ событиСм. Для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎ бросаниС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ пространством элСмСнтарных событий Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мноТСство = {ΠΎΡ€Π΅Π», Ρ€Π΅ΡˆΠΊΠ°}, ΠΎΠ½ΠΎ тоТдСствСнно достовСрному ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ бросания ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ наступит событиС, входящСС Π² ΡΡ‚ΠΎ мноТСство. БоотвСтствСнно Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΎ бросаниС ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° мноТСством элСмСнтарных событий Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ бросании ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² этого мноТСства, Ρ‚. Π΅. мноТСство элСмСнтарных исходов тоТдСствСнно достовСрному ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ.

Π”Π²Π° события Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ совмСстимыми (совмСстными),

Ссли появлСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ появлСниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ испытании.

НапримСр, испытаниС — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ бросаниС ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ кости. Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ А — появлСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², событиС Π’ появлСниС Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ². Бобытия А ΠΈ Π’ совмСстимыС.

Π”Π²Π° события Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нСсовмСстимыми (нСсовмСстными), Ссли появлСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ появлСниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ испытании.

НапримСр, испытаниС — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ бросаниС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ А — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Ρ€Π±Π°, событиС Π’ — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Бобытия А ΠΈ Π’ нСсовмСстимыС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ появлСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ появлСниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Π˜ΡΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ бросаниС ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ А — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², событиС Π’ — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ². Бобытия А ΠΈ Π’ нСсовмСстныС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ появлСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ появлСниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Π”Π²Π° события А ΠΈ Π’ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ испытании ΠΎΠ½ΠΈ нСсовмСстимы ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ происходит.

Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ Π›, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ А (-'А, А, А, А).

НапримСр, испытаниС — бросаниС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ А — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π»Π°, событиС Π’ — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ события ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ исходами бросания ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ лишь ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ появлСниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚. Π΅. А = Π½Π΅ Π’ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ А = Π’.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ