ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°](https://gugn.ru/work/6761042/cover.png)
ΠΠ³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π°Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (Ρ.Π΅. Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 1) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π°Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 2/43 ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊ: 1/42… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΈ (ΠΎΠΊ. 2850 Π΄ΠΎ Π½.Ρ.), Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠΎΠ³Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ Π±ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ 10, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 10, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΆΠΊΡ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 100, ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΊΠΈ; Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΊΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1000, Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡ Π΅, Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π»ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² — Π²ΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — ΡΠΈΠ³ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°.
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ ΡΡΠΏΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ — ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° — ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π ΠΈΠ½Π΄Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΠ° ΠΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° (ΠΎΠΊ. 1650 Π΄ΠΎ Π½.Ρ.) ΠΈ ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅Π²Π° (ΠΎΠΊ. 1850 Π΄ΠΎ Π½.Ρ.) — ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ΅ΡΠΎΠ³Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΎ ΡΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΡΠΎΠ³Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΡΡΠΏΠΈΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π°Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (Ρ.Π΅. Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 1) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π°Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 2/43 ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊ: 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. Π ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΡΠΏΠ°Π»ΠΈ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈΠΈ.