Приёмы выравнивания рядов динамики, схемы расчётов, значение. 
Выявление тенденции себестоимости 1ц подсолнечника

Для определения тенденции роста (снижения) произведем выравнивание динамического ряда урожайности подсолнечника в хозяйствах Воронежской области за 9 лет, применив следующие приемы:

укрупнение периодов,.

скользящая средняя,.

аналитическое выравнивание.

Укрупнение периодов;

так как данные приведены за 9 лет, то выравнивание следует производить по трёхлетиям. Для этого:

• а) определим суммы себестоимостей по трёхлетиям:
  • 2002;2005 225,22+352,36+323,67=901,25
  • 2006;2008 432,56+447,89+489,62=1370,07
  • 2009;2011 612,00+976,74+481,15=2069,89
• б) определим среднюю себестоимость по каждому трёхлетию:
  • 2002;2005 901,25/3=300,42
  • 2006;2008 1370,07/3=456,69
  • 2009;2011 2069,89/3=689,96

Полученные данные выявили тенденцию развития урожайности, а именно её увеличение. Но их недостаточно (всего три средние величины) для надежности выводов о тенденции развития данного явления. Поэтому проведём выравнивание по другому методу.

Расчёт скользящей средней.

Скользящая средняя будет образована по трёхлетиям со сдвигом на 1 год вправо, так как ряд динамики расположен по горизонтали.

Для этого:

• а) определим сумму себестоимости по трёхлетиям:
  • 2003;2005 225,22+352,36+323,67=901,25
  • 2004;2006 352,36+323,67+432,56=1108,59
  • 2005;2007 323,67+432,56+447,89=1204,12
  • 2006;2008 432,56+447,89+489,62=1370,07
  • 2007;2009 447,89+489,62+612,00=1549,51
  • 2008;2010 489,62+612,00+976,74=2078,36
  • 2009;2011 612,00+976,74+481,15=2069,89
• б) определим среднюю скользящую себестоимость по каждому трёхлетию как простую арифметическую.
• 2003;2005 901,25/3=300,42
• 2004;2006 1108,59/3=369,53
• 2005;2007 1204,12/3=401,37
• 2006;2008 1370,07/3=456,69
• 2007;2009 1549,51/3=516,50
• 2008;2010 2078,36/3=692,79
• 2009;2011 2069,89/3=689,96

Выполненные расчёты представлены в виде таблицы:

Таблица 3 Фактическая и выровненная себестоимость 1ц подсолнечника, руб.

Приведённые данные таблицы 3 говорят, что укрупнение периодов выявило тенденцию увеличения себестоимости. Средняя скользящая подтвердила эту тенденцию.

Для аналитического выравнивания составим уравнение прямой вида:

y (t)=a0+a1*t,.

где y (t) — теоретическая себестоимость подсолнечника за каждый год;

t — условное обозначение периода времени;

a0, a1 — неизвестные параметры.

Для нахождения параметров решается система нормальных уравнений:

.

.

Исходные и расчетные данные для решения уравнения представим в виде таблицы 5.

Таблица 4 Аналитическое выравнивание себестоимости 1ц подсолнечника, руб.

Годы.	Себестоимость 1ц подсолнечника, руб.	Условное обозначение периода времени (t).	yt.	y (t) = 482,36+58,84t.
	225,22.	— 4.		— 900,88.	246,98.
	352,36.	— 3.		— 1057,08.	305,83.
	323,67.	— 2.		— 647,34.	364,67.
	432,56.	— 1.		— 432,56.	423,51.
	447,89.				482,36.
	489,62.			489,62.	541,20.
	612,00.			1224,00.	600,04.
	976,74.			2930,22.	658,90.
	481,15.			1924,60.	717,73.
ИТОГО.	4341,21.			3530,58.	4341,21.

Приведенные данные таблицы говорят о том, что укрупнение периодов выявляет тенденцию роста себестоимости и скользящая средняя эту тенденцию подтверждает. Но чтобы полностью убедиться в сделанных выводах, необходимо использовать аналитический метод выравнивания.

Аналитическое выравнивание является более надежным методом выявления тенденции в рядах динамики. Аналитическое выравнивание ряда динамики имеет задачу найти плавную линию развития (тренд) данного явления, характеризующую основную тенденцию его динамики. Если мы фактические уровни ряда динамики нанесем на график, то получим ломаную линию, которая отражает и основную тенденцию развития, и всякого рода отклонения от нее, вызванные или сезонными колебаниями, или другими факторами.

Чтобы выявить основную тенденцию, нужно выровнять эту линию. Выравнивание может быть проведено по прямой или какойлибо другой линии, выражающей функциональную зависимость уровней ряда динамики от времени.

Нахождение формы выравнивания, т. е. подбор наиболее подходящей функции, является трудной задачей.

В основе ее решения должен лежать теоретический анализ сущности данного явления и законов его развития.

Подставим итоговые данные таблицы в систему уравнений:

• 9а0+0а1=4341,21, 9а0=4341,21, а0=482,36,
• 0а0+60а1=3530,58; 60а1=3530,58; а1=58,84.

Представим найденные значения параметров а0 и а1 в уравнение прямой и найдём его конкретное выражение.

y (t) = 482,36+58,84t.

Изобразим графически фактические и выровненные значения исследуемого ряда динамики с использованием приемов: укрупнение периодов, скользящая средняя, аналитическое выравнивание.

Рисунок 2 Фактическая и выровненная себестоимость 1ц подсолнечника за 9 лет, руб.

Значение параметр а1 свидетельствует о том, что ежегодно в течение изучаемого периода себестоимость 1ц увеличивалась на 58,84 руб. Подставим значение t в полученное уравнение, определим теоретическое значение себестоимости за каждый год (таблица 5).

Таким образом, мы получили выровненный ряд себестоимости 1ц подсолнечника, который говорит о её систематическом росте с годовым увеличением на 58,84 рубля.