Теория вероятностей
![Контрольная: Теория вероятностей](https://gugn.ru/work/1314582/cover.png)
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. — 551 с. Преобразуем уравнение и разделяя переменные, получим уравнение с разделенными переменными: Находим общее решение однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение. Находим частное решение. Правая часть уравнения имеет специальный вид. Ищем решение. Среднее квадратичное отклонение… Читать ещё >
Теория вероятностей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Список используемой литературы
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
.
Решение:
Преобразуем уравнение и разделяя переменные, получим уравнение с разделенными переменными:
Интегрируем его и получаем общее решение данного уравнения
Ответ: Общее решение данного уравнения
Задание 2
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
.
Решение:
Вводим замену
>
Так как одну из вспомогательных функций можно взять произвольно, то выберем в качестве какой-нибудь частный интеграл уравнения. Тогда для отыскания получим уравнение. Итак, имеем систему двух уравнений:
Далее
Проверка:
верное тождество. Ч. т.д.
Ответ:
Задание 3
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
,
Решение:
Общее решение данного уравнения
ищется по схеме:
Находим общее решение однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение
и
Общее решение имеет вид:
где
Находим частное решение. Правая часть уравнения имеет специальный вид. Ищем решение
т. е.
Найдем производные первого и второго порядков этой функции.
— 2 | ||
> | |||
> | |||
> | |||
Т.о. частное решение
Общее решение
Используя данные начальных условий, вычислим коэффициенты
Получим систему двух уравнений:
>
Искомое частное решение:
Ответ:
Задание 4
В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника в мягком переплете.
Решение:
Пусть имеется множество N элементов, из которых M элементов обладают некоторым признаком A. Извлекается случайным образом без возвращения n элементов. Вероятность события, что из m элементов обладают признаком А определяется по формуле:
(N=6, M=3, n=2, m=2)
Ответ:
Задание 5
Дана вероятность появления события A в каждом из независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее и не более раз.
Решение:
Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа
Где
и
Ф (x) — функция Лапласа, обладает свойствами
10. — нечетная, т. е.
20. При, значения функции представлены таблицей (табулированы) для
Так
Ответ:
Задание 6
Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значение).
Xi | |||||
pi | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 | |
Найти:
1) найти математическое ожидание ,
2) дисперсию ;
3) среднее квадратичное отклонение .
Математическое ожидание (ожидаемое среднее значение случайной величины):
Дисперсия (мера рассеяния значений случайной величины Х от среднего значения а):
.
Второй способ вычисления дисперсии:
где
.
Среднее квадратичное отклонение (характеристика рассеяния в единицах признака Х):
>
Ответ:
Математическое ожидание
Дисперсия
Среднее квадратичное отклонение
Задание 7
Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей.
Решение:
Таким образом, процент стандартных деталей составляет 95,45%
Ответ: Стандартных деталей 95,45%.
Список используемой литературы
Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MS Excel. /Под ред. Г. В. Гореловой, И. А. Кацко. — Ростов н/Д: Феникс, 2006. — 475 с.
Ковбаса С.И., Ивановский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. — СПб.: Альфа, 2001. — 192 с.
Кочетков Е.С., Смерчинская С. О., Соколов В. В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. — М.: ФОРУМ, 2008. — 200 с.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. — 551 с.
Пехлецкий И. Д. Математика. / Под ред. И. Д. Пехлецкого. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 421с.
Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с.