Финансово-экономические расчеты по кредитно-депозитным операциям
Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) — пожалуй, самый распространенный случай. Планирование погашения задолженности, кредита или ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т. е… Читать ещё >
Финансово-экономические расчеты по кредитно-депозитным операциям (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ЗАДАЧА № 1
Рассчитать недостающие параметры кредитной операции, используя «английскую», «французскую», «германскую» практики начисления простых процентов и данные табл. 1. Построить график кредитной операции.
Таблица 1
Параметры кредитной операции
Первоначальная сумма долга, д.е. | Дата выдачи | Дата погашения | Срок, дни | Годовая ставка процентов, % | Наращенная сумма, д.е. | Сумма процентных денег, д.е. | Коэффициент наращения | |
15.04 | 19.06 | |||||||
депозит кредитный заемщик долг
Решение
Срок ссуды необязательно равен целому числу лет. Тогда срок ссуды n определяется как: n=t/T, где t — число дней, на которое выдается ссуда, а T — число дней в году.
T=360 (12 месяцев*30 дней) или 365,366 дней. В первом случае, полученные проценты называются обыкновенными или коммерческими, а во втором случае — точными процентами.
Аналогично, число дней ссуды можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется исходя из условия, что число дней в месяце равно 30. А точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и ее погашения, при этом день выдачи и день погашения ссуды считается за один день.
На практике применяются три варианта подсчета простых процентов:
1) Точные проценты с точным числом дней.
Очевидно, этот метод дает самые точные результаты. Он применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, в частности, в Великобритании, США. Такой метод обозначается как 365/366 или АСТ/АСТ.
2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Этот метод иногда называется банковским, он распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банках, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Его обычно обозначают 365/360 или АСТ/360. Этот метод дает немного больший, чем точный метод, результат. Например, если период ссуды= 364 дня, то срок ссуды равен 364/360=1.1 111, хотя он составляет меньше года.
3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Такой метод применяется в том случае, если не требуется большая точность. Он принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Имеет обозначение 360/360.
Введем обозначения:
n — срок ссуды;
k — ставка наращивания процентов;
Q — начальная сумма долга;
S — сумма в конце периода;
P — проценты за весь период.
Обычно n измеряется в годах, тогда k — это процентная ставка. Тогда за год получим Q*k, а за весь период проценты составят: P=Q*k*n. Наращенная сумма вычисляется по формуле: S=Q+P=Q+Q*k*n=Q*(1+k*n).
При этом n=t/T (см. выше)
Эта формула называется формулой наращения по простым процентам (формула простых процентов). Из (1) и определения, введенного выше видно, что 1+k*nмножитель наращения простых процентов. Из вида функции S (n) видно, что с ростом n функция S растет линейно. Также из (1) легко заметить, что увеличение срока или процентной ставки в b раз одинаково влияют на множитель наращения, поскольку в обоих случаях он увеличится в b раз.
Отсюда S всех трех случаях равна 630 + 80 = 710
Решим три раза уравнение 80 = (630*k*t)/T, т.к. коэффициент n=t/T из-за разных систем начисления процентов будет разным (65/365, 65/360, 64/360), и найдем три варианта k. (табл.2).
Коэффициент наращения определим как отношение наращенной суммы к первоначальной.
Таблица 2
Система начисл. % | Первонач. сумма долга, д.е. | Дата выдачи | Дата погашения | Срок, дни | Годовая ставка % | Наращ. сумма, д.е. | Сумма % денег, д.е. | Коэфф. Наращ. | |
1.Англ. | 15.04 | 19.06 | 71,7 | 1,127 | |||||
2.Франц. | 15.04 | 19.06 | 70,2 | 1,127 | |||||
3.Герм. | 15.04 | 19.06 | 71,4 | 1,127 | |||||
Таблица 3
График кредитной операции
Система начисл. % | Вид операции | Дата | ||
15.04 | 19.06 | |||
Английская | Выдача | |||
Погашение | ||||
Французская | Выдача | |||
Погашение | ||||
Германская | Выдача | |||
Погашение | ||||
ЗАДАЧА № 2
По данным табл. 4 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных денег и среднюю процентную ставку при условии:
А) использования «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.
Б) использования «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременная капитализация процентного дохода.
В) ежемесячного начисления сложных процентов.
Таблица 4
Параметры депозитной операции
Первоначальная сумма вклада, р. | Годовая процентная ставка, % | Дата открытия счета | Изменение процентной ставки | Дата закрытия счета | ||||
Дата | Годовая процентная ставка, % | Дата | Годовая процентная ставка, % | |||||
2,5 | 01.05 | 01.07 | 01.08 | 01.11 | ||||
Решение
Формула начисления простых процентов:
FV = PV (1 + t / T * i);
Формула начисления сложных процентов:
FV = PV * (1 + i)n
Чтобы годовая процентная ставка по формуле сложных процентов составила 2,5%, ежемесячно нужно начислять проценты по ставке (1 + 0,025)1/12 аналогично при других процентных ставках.
Рассчитаем увеличение суммы за каждый период, результаты сведем в таблицу 4
Таблица 5
Условия | 01.05−01.07 (2,5%), 61 день | 01.07−01.08 (5%), 31 день | 01.08−01.11 (6%) 92 дня | Сумма процентных денег | |
А | 1606,68 | 1613,47 | 1637,67 | 37,67 | |
Б | 1606,68 | 1613,50 | 1637,90 | 37,90 | |
В | 1606,60 | 1613,15 | 1636,82 | 36,82 | |
Чтобы найти среднюю процентную ставку для простых процентов необходимо решить уравнение:
1637,67 = 1600*(1 + 184/365 i),
Отсюда i = 4,67%.
Чтобы найти среднюю процентную ставку при ежемесячном начислении сложных процентов необходимо решить уравнение:
1636,82 = 1600*(1 + i)6/12
Отсюда i = 4,655%.
ЗАДАЧА № 3
Используя данные табл.6 оценить с точки зрения покупательной способности сумму, которую получит вкладчик по окончании депозитного договора, рассчитать сложную ставку процентов, характеризующую реальную доходность операции. Построить график депозитной операции.
Таблица 6
Параметры депозитной операции
Первоначальная сумма вклада, д.е. | Номинальная ставка банка, % | Периодичность начисления процентов | Годовой темп инфляции, % | Срок депозитного договора, лет | |
Раз в четыре месяца | |||||
Решение
1. Определим сумму, которую получит вкладчик по окончании договора:
FV = 6000 (1 + 0,12)3 = 8429,57 руб.
2. Чтобы сопоставить покупательную способность полученной суммой с покупательной способностью исходной суммы, продисконтируем полученную сумму на величину инфляции:
Дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной ставке процентов равно:
где iс — сложная годовая процентная ставка (в данном случае — величина инфляции).
Р = 8429,57 / (1+0,07)3 = 6881,28
Таким образом, с учетом инфляции вкладчик заработает за 3 года только 881,28 руб.
3. Чтобы найти сложная ставку процентов, характеризующую реальную доходность операции нужно решить уравнение:
6881,28 = 6000 (1 + iс)3
Отсюда i = 4,67 412%.
Таблица 7
График депозитной операции
Условная дата начисления процентов | |||||||||||
Сумма с % | |||||||||||
ЗАДАЧА № 4
Используя данные табл.8 рассчитать сумму, полученную предъявителем векселя и дисконт при условии применения:
А) простых учетных ставок;
Б) сложных учетных ставок, ежемесячного дисконтирования.
Для условия, А определить значение простой эквивалентной ставки процентов, для условия Б — эффективной учетной ставки. Построить график дисконтирования по простой и сложной учетной ставке.
Решение
Таблица 8
Параметры операции учета векселя
Дата | Номинал, р. | Годовая учетная ставка, % | |||
выдачи | погашения | учета | |||
13.08 | 24.12 | 24.10 | 120 000 | ||
При А) сумма полученная предъявителем векселя составит:
= 120 000 / (1 + (61/365)*0,21) = 115 942 руб.
Дисконт 120 000 — 115 942 = 4058 руб.
При Б)
= 120 000 / (1 + 0,21)2/12 = 116 248 руб.
Дисконт 120 000 — 116 248 = 3752 руб.
Эквивалентная простая ставка процентов и эффективная учетная ставка — 21% годовых.
Таблица 9
График дисконтирования при простой ставке
Сумма | Дата | ||
24.12 | 24.10 | ||
Номинальная | 120 000 | ||
Дисконтированная | |||
Таблица 10
График дисконтирования при сложной ставке
Сумма | Дата | |||
24.12 | 24.11 | 24.10 | ||
Номинальная | 120 000 | |||
Дисконтированная | 118 109 | 116 248 | ||
ЗАДАЧА № 5
Используя данные в табл. 6. рассчитать коэффициент наращения, наращенную сумму, коэффициент приведения, современную величину ренты постнумерандо и пренумерандо.
Таблица 11
Годовой платеж, р. | Периодичность взносов и начисления процентов | Срок ренты, лет | Номинальная ставка процентов, % | |
25 000 | По полугодиям | 5,5 | ||
Решение
Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) — пожалуй, самый распространенный случай.
1 Определим наращенную сумму постнумерандо используя формулу ограниченного аннуитета:
где R — член ренты, т. е. величина каждого годового платежа, p — число платежей в году, m — число начислений процентов в году, T — срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат).
S = (25 000/2) * (((1 + 0,055/2)2*20 — 1)) / 0,055 /2) = 890 851 руб.
2. Определим наращенную сумму пренумерандо используя формулу авансового аннуитета:
S = (25 000/2) * (((1 + 0,055/2)2*20+1 — 1)) / 0,055 /2 — 1) = 915 350 руб.
Если требуется расчитать современную величину обычной ренты, т. е. сумму всех платежей, дисконтированных на начало ренты, то используется формула
Отсюда Р = 296 594 руб.
ЗАДАЧА № 6
В банке установлены следующие котировки валют: евро / рубль — X-Y, доллар США / рубль — V-Z. Определить кросс-курс евро к доллару США. Рассчитать, какое количество долларов США можно приобрести на 150 евро и сколько банк заработает на этой операции.
Таблица 12
Котировки валют
X, р. | Y, р. | V, р. | Z, р. | |
27,65 | 28,35 | 26,94 | 27,88 | |
Решение
Под кросс-курсом понимается соотношение между двумя валютами, которое устанавливается из их курса по отношению к третьей валюте.
1) При покупке доллара за Евро банк фактически продает Евро и покупает доллар. Тогда кросс-курс составит
28,35/ 26,94 = 1,0523 долл. за 1 евро.
2) За 150 евро можно приобрести 150 * 1,0523 = 157,85 долл.
3) При продаже банком купленных долларов за евро банк заработает:
27,88 / 27,65 = 1.0083 евро за 1 долл.
157,85 * 1.0083 — 150 = 9,16 евро.
ЗАДАЧА № 7
Использую данные табл. 8, определить общие расходы заемщика по погашению долга и составить план погашения долга, если кредитным договором предусмотрено:
А) погашение основной суммы долга равными суммами;
Б) погашение равными срочными уплатами.
Таблица 13
Основной долг, р | Ставка процентов, начисляемых на сумму долга, % | Срок долга, годы | |
45 000 | |||
Решение
Планирование погашения задолженности, кредита или ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т. е. размеров срочных уплат. Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.
Параметры плана погашения долга:
· T — срок займа в годах;
· g — годовая ставка процентов, начисляемых на сумму задолженности;
· yt — срочные уплаты (периодические расходы по займу);
· dt — размер погашения основной суммы долга на t-ом периоде;
· Dt — остаток задолженности на начало t-го периода;
· Pt — выплаченные проценты на t-ом периоде.
При погашении долга равными суммами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по формулам В нашем случае T = 4, D1 = 45 000, p = 1, g = 14, dt= 11 250.
y1 = (45 000 * 14) / 100 + 45 000/4 = 17 550
y2 = (33 750 * 14) / 100 + 45 000/4 = 15 975
y3 = (22 500 * 14) / 100 + 45 000/4 = 14 400
y4 = (11 250 * 14) / 100 + 45 000/4 = 12 825
Таблица 14
План погашения долга
t1 | |||||
Dt | 45 000 | 33 750 | 22 500 | 11 250 | |
yt | 17 550 | 15 975 | 14 400 | 12 825 | |
Pt | 6 300 | ||||
Итого | 60 950 | ||||
При погашении долга равными срочными уплатами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов ежегодный платеж определяется по формуле:
где: Р — сумма кредита;
r — процент по кредиту;
С — платеж по кредиту;
п — число лет, на которые берется кредит.
Отсюда С = 15 444
Таблица 15
План погашения долга
15 444 | 15 444 | 15 444 | 15 444 | |
Итого | ||||
ЗАДАЧА № 8
Облигации номинал, А д.е. со сроком погашения В продаются в день выпуска С по цене D д.е., а в день Е — по цене G д.е. Временная база 365 дней.
Определить:
А) экономическую целесообразность продажи ценных бумаг на основе расчета доходности облигаций к погашению и доходности при продаже в виде простой процентной ставки.
Б) курс облигаций в день выпуска
В) доход владельца 50 облигаций, купленных в день их выпуска и предъявленных к погашению по окончанию срока обращения.
Таблица 16
А, д.е. | В | С | D, д.е. | Е | G, д.е. | |
30.06.06 | 01.05.06 | 31.05.06 | ||||
Решение
1. Сформулируем текст задачи:
Облигации номиналом 6300 со сроком погашения 30.06.06 продаются в день выпуска 01.05.06 по цене 5900, а в день 31.05.06 по цене 6000.
А.
1. Доходность облигаций к погашению Yпог = 41,24%
2. Доходность облигаций при продаже Yпрод = 60,8%
Таким образом, образом выгоднее держать облигации до погашения.
Б. Под курсом облигации понимается отношение текущей цены к номиналу = (5900 / 6300) = 93,65% в день выпуска
В. Доход от 50 облигаций купленных в день их выпуска и предъявленных к погашению по окончанию срока обращения:
Д50 = (6300 — 5900)* 50 = 20 000
1) Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента. Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2009.-528 стр.
2) Бригхем Юджин. Финансовая математика. Учебник. — Санкт-Петербург: экономическая школа, 2003.-497 стр.
3) В. В. Ковалев.
Введение
в финансовый менеджмент. Учебное пособие.-М.: Финансы и статистика, 2008.-768 стр.
4) Кочетыгов А. А. Финансовая математика. Учебник. — Ростов на Дону, Феникс, 2009.-476 стр.
5) Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело Лтд, 2009.-383 стр.