Синтез химико-технологической системы (ХТС)

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт

(Технический университет) Учебная дисциплина СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ Курсовая работа Тема: Синтез химико-технологической системы (ХТС) Студент Мацкевич А.О.

Санкт-Петербург

Задание

1. Постановка задачи

1.1 Применение метода наименьших квадратов (МНК) для идентификации кинетических параметров

1.2 Применение полного факторного эксперимента (ПФЭ) для составления математической модели

1.3 Описание метода Брандона для составления математической модели

1.4 Теория расчета теплообменных систем

2. Составление математических моделей

2.1 Математическая модель реактора идеального вытеснения (РИВ)

2.2 Составление математической модели абсорбера

3. Расчетная часть

3.1 Расчет реакторов и абсорберов

3.1.1 Определение значений и E в уравнении Аррениуса с помощью метода наименьших квадратов

3.1.2 Определение зависимости константы равновесия реакции от температуры с помощью метода наименьших квадратов

3.1.3 Получение статистической модели абсорбера с помощью метода Брандона

3.1.4 Расчет реакторов

3.2 Расчет теплообменных аппаратов Схема Выводы Литература Приложение 1

Приложение 2

Приложение 11

Развитие химической промышленности идет по пути создания новых технологий, увеличения выпуска продукции, внедрения новой техники, экономного расходования сырья и всех видов энергии, создания безотходных и малоотходных производств. Промышленные процессы протекают в сложных химико-технологических системах (ХТС), каждая из которых представляет собой совокупность аппаратов и машин, объединенных в единый производственный комплекс для выпуска продукции.

Основной метод исследования ХТС — математическое моделирование, опирающееся на широкое использование компьютерных систем. Оно открывает большие возможности в деле разработки математических описаний химико-технологических процессов и применения их для расчета и оптимизации ХТС.

Методы анализа, синтеза и оптимизации ХТС, реализованные в виде алгоритмов и программ, применяются в системах автоматизированного проектирования химических производств (САПР). Эти системы существенно повышают производительность труда проектировщиков и позволяют значительно улучшить качество проектов. Благодаря САПР ускоряется внедрение в производство технологических разработок.

В процессе своей деятельности конструкторам и технологам постоянно приходится принимать технические решения путем выбора оптимальных вариантов. Должен быть выбран тот предпочтительный вариант конструкции изделия или технологического процесса, который затем будет разрабатываться для осуществления в производстве.

При создании современных химических и нефтехимических производств большое значение имеет рациональное использование вторичных энергоресурсов, образующихся при проведении химико-технологических процессов.

Существуют различные методы синтеза оптимальных ТС. Основной из них — эвристический. С помощью эвристических методов находят близкие к оптимальным структуры ТС, при этом из рассмотрения исключается большая часть альтернативных вариантов.

Рассмотрим практическое использование этого метода для решения задачи выбора варианта ХТС.

Задание

Вариант № 7

m = 3, n = 1; Первый реактор полного перемешивания, остальные реакторы идеального вытеснения;

t₀ = 65 ⁰С, t₁ = 410 ⁰С, t₂ = 485 ⁰С, t₃ = 425 ⁰С, t_а1 = 190 ⁰С, t₄ = 420 ⁰С,

t_а2 = 185 ⁰С.

Расход смеси на входе в систему — 132 000 м³/час.

Концентрация компонентов, об. доли: А — 0,09;

В — 0,085;

С — 0,00;

Объёмы реакторов, м³: V₁ = 75;

V₂ = 60;

V₃ = 45;

V₄ = 55;

Объёмы абсорберов, м³:

v₁ = 24; v₂ = 24;

Плотность орошения в 1-м абсорбере: 19 м³/м²;

в 2-м абсорбере: 20 м³/м²;

1. Для получения значений k₀ и E в уравнении Аррениуса использовать данные приложения 1и метод наименьших квадратов.

2. Для нахождения K_р(t) использовать приложение 2 и МНК.

3. Для получения статистической модели абсорбера использовать данные приложения 10 и метод Брандона.

Синтез ХТС

Требуется синтезировать ХТС, работающую по следующей технологии: Смесь, состоящая из компонентов A, B и инертного компонента нагревается в системе теплообмена до t₁ поступает в реактор, где протекает обратимая реакция, А + 0,5 B = С + q, где q — тепловой эффект реакции = 21 200 кал/моль.

Реакция характеризуется константой скорости k = f (t) и константой равновесия Кр = f (t), для которых имеются экспериментальные данные.

Поскольку реакция равновесная и экзотермическая, то для повышения равновесной степени превращения реакционная смесь должна проходить несколько ректоров с промежуточным охлаждением между ними.

После прохождения т ректоров смесь поступает в абсорбер для выделения компонента С и затем проходит n реакторов и второй

Таким образом, операторная схема выглядит следующим

Заданы температуры на входе в реакторы, абсорберы и объемы реакторов и абсорберов. Заданы также плотности орошения в абсорберах, температура, расход и концентрации компонентов исходной смеси.

В зависимости от варианта задания реакторы описываются моделями полного перемешивания и идеального вытеснения. Абсорберы описываются статистическими моделями по экспериментальным данным.

Скорость реакции в реакторе описывается уравнением:

где a, b, сконцентрации компонентов (об. доли).

При построении системы теплообмена могут использоваться пар и вода со следующими характеристиками:

Начальная температура воды 20 ⁰С

Конечная температура воды не более 90 ⁰С

Температура пара 460 ⁰С

Теплота конденсации греющего пара 520 ккал/кг

Стоимость воды 0,7 у.е./кг

Стоимость пара 0,005 у.е./кг

Коэффициенты теплопередачи:

в теплообменниках 19 ккал/(м² · час · ⁰С)

в нагревателях 22 ккал/(м² · час · ⁰С)

в холодильниках 20 ккал/(м² · час · ⁰С)

Теплоемкость реакционной смеси 0,33 ккал/(м³ · ⁰С)

Время работы установки 8800 час/год.

1. Постановка задачи

1.1 Применение метода наименьших квадратов (МНК) для идентификации кинетических параметров

Зависимость константы скорости реакции от температуры согласно уравнению Аррениуса выражается формулой:

(1)

где k₀ — предэкспоненциальный множитель;

e = 2,718 — основание натуральных логарифмов;

E_a — энергия активации (Дж/моль);

R = 8,314 — универсальная газовая постоянная, (Дж/моль· К);

Т — абсолютная температура, К.

Значения k₀ и Е_а находят, измеряя значения константы скорости k при различных температурах. При этом получают набор из n пар значений k_{i, эксп} и Т_i. Наиболее вероятными значениями k₀ и Е_а будут такие, которые при подстановке из величин в формулу (1) дадут близкие к k_{i, эксп}.

В общем виде задача может быть сформулирована так: имеются 2 переменные x и y, связанные некоторой функциональной зависимостью f, вид которой нам известен. В эту зависимость входят некоторые постоянные, а и b, значения которых нам неизвестны, т. е. имеем зависимость:

(2)

Для того, чтобы найти эти наиболее вероятные значения, а и b, мы провели серию измерений x и y, т. е. нашли n пар значений x_{i, эксп} и y_{i, эксп}. Требуется найти такие значения, а и b, которые при подстановке в зависимость (2) совместно с x_{i, эксп} дали бы значения y_{i, расч} наиболее близкие y_{i, эксп}. За меру близости y_{i, расч} и y_{i, эксп} берут величину:

(3)

Тогда задача поиска наиболее вероятных значений, а и b сводится к поиску таких значений этих величин, при которых величина S будет наименьшей (наименьшая сумма квадратов отклонений экспериментальных и расчётных значений).

Известно, что минимум функции находится в точке, где соответствующие производные обращаются в нуль. В нашем случае это должно быть (для простоты, опустим символ «эксп»):

(4)

Тогда наиболее вероятные значения, а и b можно найти, решив систему (4). Проще всего эта система решается если существуют х и y связанные линейной зависимостью, т. е.:

(5)

Тогда:

и система (4) примет вид:

(6)

Если обозначить:

То система (6) перейдёт в систему:

(7)

Из этой системы находят наиболее вероятные для данного набора x_i и y_i значения, а и b:

(8)

В нашем случае зависимость между k_i, k_0, Е_а иТ_i нелинейная:

может быть приведена к линейной логарифмированием:

(9)

Если обозначим зависимость (1) сведется к зависимости (5). Тогда алгоритм нахождения наиболее вероятных значений энергии активации Е и предэкспоненциального множителя k₀ по n экспериментальным данным k_i и Т_i будет следующим:

Вычисляем n пар:

и

Находим

Вычисляем

1.2 Применение полного факторного эксперимента (ПФЭ) для составления математической модели

Метод ПФЭ относится к методам активного эксперимента, т. е. опыт проводится по определенному плану. В результате мы получим недерменированную (статистическую) модель объекта — в данном случае абсорбера. В данном случае объект рассматривается по принципу модели «черный ящик» (или «вещь в себе»), в котором идет некий процесс, но нас не интересует каким именно образом он идет, нам лишь интересны входные и выходные параметры.

Метод ПФЭ служит для получения математической модели объекта в виде отрезка ряда Тейлора, содержащего линейные члены и парные взаимодействия влияющих факторов. Тогда, математическая модель может быть представлена:

где в₀, в₁, в₂, в_n — коэффициенты регрессии при линейных членах влияющих факторов;

в_1,2, в_{(n-1), т} — коэффициенты регрессии при членах парных взаимодействий влияющих факторов;

Х₁, Х₂, Х_n, Х_(n-1) — это безразмерные значения влияющих факторов, которые вычисляются по формуле:

(10)

где — интервал варьирования по данному фактору;

x_i0 — числовое базового значение соответствующего фактора;

x_i — числовое значение соответствующего фактора в физических координатах;

i = 1. n — номер влияющего фактора;

n — число влияющих факторов.

Если нет никаких указаний на величину шага Дхi, то в первом приближении можно выбрать Дх_i= 0,15х_i0, т. е. принять за шаг 15%-ное отклонение от базового уровня х_i0. Такой шаг дает достаточную гарантию того, что фактор х_i вызовет заметную реакцию Y, если связь между ними существует.

В качестве базового уровня часто выбирают значения соответствующего фактора в отработанном режиме работы объекта (например — в стационарном режиме).

Коэффициенты в уравнении (10) определяются по экспериментальным данным и несут в себе погрешности эксперимента, связанные с погрешностями измерительной аппаратуры, случайными флуктуациями влияющих факторов.

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные повторяющиеся комбинации уровней независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях.

Для удобства вычисления коэффициентов регрессии все факторы в ходе ПФЭ варьируются на 2-х уровнях:

1) верхний уровень

2) нижний уровень

Поэтому безразмерные значения, вычисляемые по формуле :

Общее число опытов в ПФЭ описывается уравнением:

где N — число опытов в ПФЭ;

n — число влияющих факторов.

Проведение опытов производится по методу планирования с использованием матрицы планирования. Матрица планирования может быть составлена как в физических величинах (для удобства во время проведения опытов) или в кодированных величинах (для удобства расчета коэффициентов регрессии по уравнению (10)).

Основные принципы построения матрицы планирования:

1) уровень варьирования первого фактора варьирования чередуется от опыта к опыту;

2) частота смены уровня варьирования следующего фактора вдвое меньше, чем для предыдущего.

Согласно этим правилам, для трехфакторного эксперимента можно построить матрицу планирования:

Таблица 1. Матрица планирования трехфакторного эксперимента

Матрицы планирования обладают рядом свойств (при j = 1. N — номер опыта):

1) Ортогональность (при l? m):

2) Условие нормированости

3) Симметричность относительно центра экстремума

Матрицы, построенные по данным принципам и обладающими данными свойствами, позволяют рассчитать коэффициенты регрессии уравнения (10) по простым формулам независимо друг от друга.

Расчет коэффициентов регрессии базируется на методе наименьших квадратов (МНК). Основынм условием этого метода является то, что коэффициенты регрессии определяются на основе минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений от их расчетных значений, которые должны быть получены по уравнению регрессии.

Условие минимизации имеет вид:

где — экспериментальное значение функции в j-ом опыте;

— расчетное значение функции по уравнению регрессии в j-ом опыте.

После ряда преобразований уравнение регрессии принимает простой вид, и тогда можем записать для коэффициентов регрессии:

Коэффициент непарных взаимодействий тогда будет вычисляться формуле:

Оценка погрешности считается, как отклонение от некоторого среднего значения, определяемого по формуле:

Тогда, погрешность для данного рассчитанного уравнения регрессии будет вычисляться по формуле:

где з — оценка погрешности в определении коэффициентов регрессии;

е — относительная погрешность, %.

1.3 Описание метода Брандона для составления математической модели

В общем виде современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта, блок-схема которого представлена на Рис. 1. На объект действуют вектор входных параметров, составляющие которого {x₁, x₂, x₃, …, x_l}, и вектор управления, составляющие которого {z₁, z₂, z₃, …, z_k}. Выходные параметры {y₁, y₂, y₃, …, y_p} составляют вектор выходных параметров. Общий вид статистической модели многомерного объекта можно записать в виде системы алгебраических уравнений (11) или в векторной форме (12).

Рис. 1 Блок-схема технологических процессов

(11)

(12)

Блок-схема технологического объекта представлена на Рис. 1, а модель описывается уравнением:

(12а)

Процесс построения статистических моделей состоит из нескольких этапов.

1. Определение тесноты связи между переменными

О наличии или отсутствии связи между двумя переменными качественно можно судить по виду поля корреляции, а количественно — по величине коэффициента корреляции, определяемого по формуле:

(13)

где среднее значения:

выборочные дисперсии:

При вычислениях коэффициента корреляции удобно пользоваться формулой (13а), полученной из (13) после преобразований:

(13а)

Коэффициент корреляции по абсолютной по величине не превышает единицы:

Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. Следует отметить, что коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между x и y. Зависимость x и y может быть близкой к функциональной, но существенно нелинейной; коэффициент корреляции при этом будет незначительно меньше единицы.

Объективное определение тесноты связи может быть проведено в результате совместного анализа качественной и количественной оценок.

2. Уравнение регрессии в общем виде может быть записано как

(14)

где расчетное значение функции y; коэффициенты зависимости;

x-значение аргумента.

Уравнение регрессии в виде прямой

3. Определение параметров зависимости

Задачу определения параметров уравнения регрессии (14) решают обычно с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Согласно методу наилучшими значениями параметров будут те, при которых сумма квадратов отклонений расчетных величин от экспериментальных будет наименьшей, т. е.

(15)

Условием минимума функции является равенство нулю ее частных производных по всем аргументам:

(16)

В теории метода система (16)называется нормальной системой: для нее число уравнений равно числу неизвестных. Для рассматриваемой функции (15) условием минимума будет

(17)

После преобразований нормальная система принимает вид

(17а)

Решение системы алгебраических уравнений (17а)позволяет определить значения коэффициентов для конкретного вида зависимости Полученную зависимость называют уравнением регрессии.

Коэффициенты уравнения регрессии прямой, которые получены МНК для зависимости имеют следующий вид:

(18)

4. Проверка адекватности уравнения регрессии

Адекватность уравнения проверяют по критерию Фишера:

(19)

где остаточная дисперсия, определяющая разброс экспериментальных данных относительно уравнения регрессии; дисперсия воспроизводимости, определяющая величину случайной ошибки.

Значение вычисляют по формуле:

(20)

где n-(m+1)=f₁— число степеней свободы, определяемое разность количества опытных точек n и числа параметров, оцененных по этим же точкам.

Значение дисперсии воспроизводимости находят на стадии предварительного анализа экспериментальных данных. Для этого используют зависимость

(21)

где n-1=f₂-число степеней свободы знаменателя,

— средняя величина экспериментальных значений.

Определив расчетное значение критерия Фишера по формуле (19), сравнивают его с табличным F_T.

Если F_T больше F для выбранных уровня значимости и чисел степеней свободы f₁ и

f₂, то уравнение регрессии адекватно. Математическая модель в виде уравнения регрессии может быть использована для практических целей (для расчета, решения задач оптимизации, управления и т. п.).

Если F_T меньше F, то уравнение неадекватно. В этом случае нужно выбрать другой вид зависимости между величинами х и у и построить новую модель.

1.4 Теория расчета теплообменных систем

В наиболее традиционной постановке задача синтеза тепловых систем (ТС) формулируется следующим образом.

Имеются т горячих и n холодных технологических потоков, которые называют основными технологическими потоками. Для каждого из этих потоков заданы начальные температуры и, конечные температуры, и значения водяных эквивалентов (произведение расхода на удельную теплоемкость) ,. Здесь i=1,2,…, m; j=1,2,…, n. Индексы «г» и «х» относят соответствующую величину к горячему и холодному потокам.

Необходимо определить структуру технологических связей между теплообменными аппаратами заданного типа, а также же площади поверхностей теплообмена каждого аппарата, которые обеспечивали бы заданные начальные и конечные температуры основных технологических потоков при минимально возможном значении приведенных технологических затрат, связанных с эксплуатацией синтезируемой ТС.

Для решения задачи синтезируемую ТС разделяют на две подсистемы:

1. Внутреннюю (рекуперативную), где в теплообмене участвуют только основные технологические потоки.

2. Внешнюю, где при теплообмене используется вспомогательные теплоносители (вспомогательные технологические потоки) и вспомогательные теплообменники, осуществляющие теплообмен между основными и вспомогательными технологическими потоками.

При этом внешняя подсистема используется только тогда, когда во внутренней подсистеме не удается получить заданные конечные температуры.

Приведенные технологические затраты, связанные с эксплуатацией синтезируемой ТС, могут быть выражены следующим образом:

(22)

— затраты на рекуперативные теплообменники, руб: — затраты на вспомогательные теплообменники, руб.; — траты на вспомогательные теплоносители, руб.; —нормативный коэффициент эффективности (=0,12).

Если во внутренней подсистеме используются теплообменных аппаратов, а во внешней Ї, то:

При расчете стоимости i-ого теплообменника любой подсистемы в данной работе используется зависимость

(23)

где F —площадь поверхности теплообмена соответствующего i-го теплообменника, м?; a —стоимостной коэффициент, зависящий от типа теплообменника.

Затраты на вспомогательные теплоносители определяются по формуле:

(24)

где И Ї продолжительность годовой эксплуатации системы ч/год; — стоимость р-го вспомогательного теплоносителя; Ї расход р-го вспомогательного теплоносителя в l — м вспомогательном теплообменнике, кг/ч.

При синтезе ТС используются формулы:

(25)

где Q Ї тепловая нагрузка теплообменника; kЇ соответствующий коэффициент теплопередачи.

Средняя разность температур для теплообменника:

(25а)

где и Ї разности температур на концах теплообменника.

Количество тепла, переданное в одном аппарате, определяется на основе концепции передачи максимально возможного тепла при минимально допустимой разности температур на концах теплообменника :

если, то теплообмен невозможен;

если, то, иначе ;

если, то, иначе ;

(26)

Задача синтеза ТС решается путем формирования множества возможных комбинаций исходных горячих и холодных потоков для проведения физически реализуемых операций теплообмена в теплообменном аппарате. Для этой цели строят таблицу пар взаимодействующих потоков исходя из условия. Из таблицы пар выбирается пара потоков, вступающих во взаимный теплообмен. Если в результате теплообмена данные потоки достигли заданных конечных температур, то они исключаются из рассмотрения. Иначе, начальным температурам этих потоков присваиваются значения конечных температур результирующих потоков, после чего таблица пар перестраивается, и выбирается новая пара потоков. Данная операция производится до тех пор, пока не останется потоков, способных вступать во взаимный теплообмен, или все потоки достигнут требуемых конечных температур.

При необходимости для достижения заданных конечных температур в теплообменных системах используются вспомогательные теплои хладагенты.

Таким образом, задача синтеза является многоэтапной задачей, в которой на каждом этапе осуществляется выбор пары потоков, вступающих во взаимный теплообмен. Пары потоков можно выбирать с помощью эвристических правил (эвристики). Под эвристиками понимают правила, полученные на основе анализа опыта квалифицированных проектировщиков, которые носят характер вероятных, хотя и не всегда безошибочных утверждений.

Выбор конкретной эвристики на каждом этапе синтеза может быть осуществлен с помощью равномерно распределенных в интервале [0,1] псевдослучайных чисел.

2. Составление математических моделей

2.1 Математическая модель реактора идеального вытеснения (РИВ)

Для описания модели РИВ необходимо составить следующую систему уравнений:

1. Уравнения кинетики для всех веществ:

(27)

где r_ij — скорость j-й реакции по i-му компоненту;

r_i — суммарная скорость сложной реакции по i-му компоненту.

2. Уравнения изменения концентрации по объёму реактора для всех веществ (уравнение материального баланса по i-му веществу).

(28)

3. Уравнения материального баланса по объёмному расходу реакционной смеси.

(29)

4. Уравнения изменения температуры реакционной смеси (уравнения теплового баланса).

(30)

5. Уравнения теплоотвода.

(31)

где: — вектор концентраций (набор концентраций);

р — давление в реакторе;

Т — температура смеси.

Наиболее распространённый случай — стационарный режим аппарата, т. е.

Для того, чтобы система уравнений описывала реактор, кроме самих уравнений, необходимо задать значения всех переменных на входе в реактор. В зависимости от направлений движения потоков в реакционной смеси и теплоносителя в реакторе (прямоток и противоток) разным будет и задание начальных условий: на одном конце реактора или на разных. От этого зависит тип задачи.

В нашем случае, для решения задачи мы использовали метод Эйлера, согласно которому значение функции следующей точке определяется, по формуле:

(32)

или, для нашего случая:

(32а)

где Дt = t_{контакта} / N.

Для получения значений выходных концентраций, температур и расходов для каждого из реакторов, мы разбили реактор на сектора и последовательно рассчитывали все параметры на каждом из участков. Для этого, мы использовали уравнения кинетики и равновесия. Существенно упростить расчёты нам позволило введение ключевого компонента А, благодаря чему, расчёт остальных веществ и показателей вёлся по значениям концентраций, принимаемых этим веществом.

при расчетах нами были использованы следующие зависимости:

Уравнение расчёта значения константы скорости реакции, в зависимости от температуры:

(33)

Уравнение расчёта значения константы равновесия реакции, в зависимости от температуры:

(34)

Уравнение расчёта скорости реакции в зависимости от концентраций реагентов и температуры

(35)

Уравнения, описывающие изменения концентраций реагентов в реакторе (через ключевой компонент А

(36)

Уравнения, описывающие изменения температуры и расхода реакционной смеси в реакторе по мере протекания химической реакции

(37)

(38)

Т.о., разбив реактор на отдельные участки и рассчитывая характеристики процесса на каждом из них, мы получали выходные характеристики, необходимые для составления материального и теплового баланса ХТС.

2.2 Составление математической модели абсорбера

Производственные процессы разнообразны по своим особенностям и степени сложности. Если процесс сложный и расшифровка его механизма требует большой затраты сил и времени, используют эмпирический подход. Математические модели, построенные в этом случае, называются эмпирическими или статистическими, так как при их создании важную роль играет математическая статистика.

Главное достоинство эмпирического подхода — его простота, что особенно важно при изучении очень сложных процессов. Недостаток — малая надежность экстраполяции. Обычно, есть возможность достаточно точно предсказать поведение процесса в пределах изменения переменных, изученных в опытах (интерполяция), но если экстраполировать поведение системы за пределами изученного диапазона, можно допустить значительную ошибку.

Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных, снятых на действующем объекте. Задачу формулируют следующим образом: по данной выборке объема n (т.е. по заданному числу опытов) построить модель и оценить адекватность ее реальному объекту.

В общем случае современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта.

Для построения модели многомерного технологического объекта может быть использован метод Брандона. Сущность метода заключается в том, что функция F_i=(x₁, x₂, x₃, …, x_m) в системе (10) является произведением функций от входных параметров, т. е. в виде (39)или (40).

где расчетное значение i-го выходного параметра;

— средняя величина экспериментальных значений i-го выходного параметра;

пколичество опытов в исходной выборке.

Такие модели принято называть мультипликативными. Функции могут быть различными, но на практике чаще всего используются линейная, параболическая, степенная или экспоненциальная.

При использовании метода Брандона большое значение имеет порядок следования функций в уравнении (39). Чем больше влияния оказывает фактор на выходной параметр, тем меньшим должен быть его порядковый номер в указанном уравнении.

Оценить степень влияния kго фактора на выходной параметр можно по величине частного коэффициента множественной корреляции:

(41)

где Ї величина частного коэффициента корреляции, учитывающая влияния kго фактора на выходной параметр y при условии, что влияние всех прочих факторов исключено. D Ї определитель матрицы, построенной из парных коэффициентов корреляции. Матрица имеет вид

Ї определитель матрицы с вычеркнутыми первой строкой и kм столбцом. Ї определитель матрицы с вычеркнутыми первой и kм строками и kм столбцами соответственно. Ї парные коэффициенты корреляции определяемые по формуле:

(42)

Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превышает единицы: .

Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. Следует отметить, что коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между х и у. Зависимость х и у может быть близкой к функциональной, но существенно нелинейной; коэффициент корреляции при этом будет значительно меньше единицы.

Объективное определение тесноты связи может быть проведено в результате совместного анализа качественной и количественной оценок.

Порядок расположения влияющих факторов в уравнении (39) определяют в соответствии с убыванием величины частных коэффициентов корреляции. Следует иметь в виду, что коэффициент корреляции — чисто статистический показатель и не содержит предположения, что изучаемые величины находятся в причинно-следственной связи. Подобные предположения должны проверяться экспериментально.

В уравнении (39) каждая из функций принимается либо линейной, либо нелинейной (степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.). Прежде чем определять вид первой зависимости, следует представить исходные экспериментальные значения выходного параметра в каждом опыте в безразмерной форме

(43)

гдеЇ средняя величина выходного параметра.

Таким образом, исходными данными для поиска первой зависимости будут нормированные значения вектора выходных параметров и опытные значения первого влияющего фактора. Выбрав зависимость с помощью метода наименьших квадратов, определяют остаточный показатель для каждого наблюдения:

(44)

Предполагая, что не зависит от, а зависит от, выбирают зависимость от второго фактора. Исходные данные для поиска Ї остаточный показатель и опытные значения второго фактора. Получив расчетную зависимость, находят остаточный показатель для каждого наблюдения:

(45)

Выполнив аналогичные действия для каждого k-го влияющего фактора, получают регрессионную зависимость для рассмотренного выходного параметра. Порядок расположения факторов для этой зависимости определен на этапе ранжирования и отличается от порядка в общем уравнении (39) .

Для оценки точности аппроксимации найденной функции вычисляют корреляционное отношение

(46)

и среднюю относительную ошибку

(47)

При использовании метода Брандона существенное значение имеет порядок нахождения функций f_i(x_i). Чем сильнее влияние аргумента x_i на y, тем меньшим должен быть его порядковый номер i. Как правило ранжирование факторов производится методом парной корреляции.

Совокупность зависимостей по каждому выходному параметру представляет собой статистическую модель многомерного технологического объекта.

3. Расчетная часть

3.1 Расчет реакторов и абсорберов

3.1.1 Определение значений и E в уравнении Аррениуса с помощью метода наименьших квадратов

Для определения значений и E в уравнении Аррениуса был использован метод наименьших квадратов. Расчеты были произведены в программе MathCAD.

3.1.2 Определение зависимости константы равновесия реакции от температуры с помощью метода наименьших квадратов

Для определения коэффициентов a и b в уравнении для константы равновесия реакции был использован метод наименьших квадратов. Расчеты были произведены в программе MathCAD

3.1.3 Получение статистической модели абсорбера с помощью метода Брандона Для получения статистической модели абсорбера в данной курсовой работе был использован метод Брандона. Расчеты были произведены в программе MathCAD.

Для оценки степени влияния каждого фактора на выходной параметр были вычислены частные коэффициенты множественной корреляции. В соответствии с полученными значениями этих коэффициентов, уравнения для выходных параметров записывается в виде:

absorber № 1

absorber № 2

3.1.4 Расчет реакторов На основании полученных ранее зависимостей констант скорости и равновесия от температуры были проведены расчеты реакторов в программе MathCAD. В результате были получены значения температур, расходов и концентраций компонентов на выходе из каждого реактора.

3.2 Расчет теплообменных аппаратов

Исходные данные для расчета системы теплообмена:

Водяной эквивалент рассчитывается по формуле:

W = G? c_см ,

где G — массовый расход, м³/с;

с_см — удельная теплоемкость смеси, кВт/(м³?К).

Для синтеза ТС были использовано следующее эвристическое правило:

Выбрать вариант теплообмена между потоками i и j для которых начальные температуры максимальны.

Первый вариант расчета

I этап синтеза Таблица пар исходных потоков:

На основании первого эвристического правила для теплообмена выбираем второй горячий и первый холодный потоки.

II этап синтеза

На основании первого эвристического правила для теплообмена выбираем второй горячий и первый холодный потоки.

IV этап синтеза

На основании первого эвристического правила для теплообмена выбираем второй горячий и первый холодный потоки.

V этап синтеза

Теплообмен возможен только между первым холодным и первым и вторым горячими потоками.

Расход пара для нагрева до заданной температуры:

Поверхность нагревателя:

Стоимость нагревателя:

Расход пара для нагрева холодного потока Поверхность нагревателя:

Приведенные затраты синтезированной системы:

Также были подсчитаны затраты и другими эвристиками, такими как а) выбрать для теплообмена горячий поток с наиболее высокой температурой на входе и холодный поток с наиболее высокой температурой на выходе из теплообменника З = 281 720руб; б) выбрать для теплообмена холодный поток с наиболее низкой температурой на входе и горячий поток с наиболее низкой температурой на выходе из теплообменника З = 277 434руб Схема

Выводы В данной курсовой работе на основе метода наименьших квадратов были рассчитаны величины E и К₀ в уравнении Аррениуса и коэффициенты, А и В в уравнении для константы равновесия реакции. С помощью этих коэффициентов были получены выражения для константы скорости и константы равновесия реакции.

На основе метода Брандона была построена статистическая модель абсорбера.

С помощью полученных данных был произведен расчет реакторов идеального вытеснения и абсорберов.

Был осуществлен синтез тепловой системы с использованием первого эвристического правила. На основе расчета была составлена тепловая схема с минимальными приведенными затратами.

1. Черемисин В. И. Системный анализ химических технологий. Конспект лекций. СПбГТИ (ТУ) — СПб, 2010.

2. Андреева В. П. Синтез теплообменных систем. Методические указания / СПбГТИ — Л.

Приложение 1

Зависимость константы скорости от температуры

Приложение 2

Зависимость константы равновесия от температуры

Приложение 11

Экспериментальные данные по работе абсорберов