Философия математического и технического знания

Контрольная работа

Философия математического и технического знания

1. Философская проблематика математического понимания «Спирали Эриксона»

Современная математика — довольно своеобразная наука: даже философский анализ ее положений бывает весьма сложен, а многие методологические проблемы самой математики все еще остаются недостаточно разработанными. Актуальность и своеобразие феномена понимания связаны с тем, что если наша цивилизация собирается выжить, то тогда распространение философского и математического понимания оказывается для этого первейшей необходимостью. Говоря о философском значении понимания в истории человеческой цивилизации, заметим, что в XIX столетии научились хорошо критиковать там, где пора было вырабатывать подлинное понимание. В XX веке для этого привлекали системно развитые теории как новый инструмент понимания. Философский вопрос состоял в том, как и почему возможно такое понимание?

С одной стороны, есть различие между исследованием и пониманием. С другой стороны, есть зависимость того, что мы можем знать, от того, что мы можем понимать. Например, философия современной математики чаще всего ограничивается философскими обобщениями и пересказом методов ее некоторых направлений. Соответствующие методологические трудности обусловлены, прежде всего, тем, что современное понимание математики не может быть адекватно интерпретировано на основе имеющихся и устоявшихся интуитивных представлений об этой фундаментальной науке. Напомним, что цель интерпретации в широком смысле — превращение бессмысленного и непонятного для нас в осмысленное и понятное в уже известных нам терминах. Современная математическая теория существенно отличается от эмпирического знания логикой и эволюцией своего развития, поэтому ее интерпретация ограничивается логическими правилами и методологией математического знания.

Трудность понимания университетской математики можно образно описать с помощью «тройной спирали» Эриксона — знаменитого американского гипнотизера. Речь идет о психологическом приеме, с помощью которого три истории, вставленные друг в друга, могут любого неподготовленного к восприятию такой «матрешки» человека «вогнать в гипнотический транс». В математике нечто подобное происходит само собой при изучении тем математического или функционального анализа, когда слушатели входят в состояние транса еще до того как математическое рассуждение дойдет до конца.

«Спираль Эриксона — это хитрый и вместе с тем простой трюк. Рассказывается некая история, которая в середине обрывается, и начинает рассказываться вторая история, которая снова не доводится до конца, и повествование переключается на третью историю. Сознание вынуждено держать в памяти все эти половинчатые истории — и у него оказываются „заняты руки“» [1, с. 40]. Такое изобилие не способствует пониманию, так как от деталей рябит, а что в итоге выучено, непонятно.

К сожалению, в некоторых методологически слабо проработанных учебных пособиях по высшей математике «эриксоновы спирали» неоправданно часто уходят за горизонты естественного понимания.

После прояснения ситуации с определением основных понятий математического анализа, таких как сходимость, предел последовательности, непрерывность и так далее, выяснилось, что некоторые из понятий, реконструированных в терминах «эпсилон-дельта», обладают неожиданными свойствами, которых не было у их интуитивных прообразов. Достаточно вспомнить s-5-определение предела как результата столетних попыток обоснования в стремлении поставить непрерывность на надежную основу. Пытаясь избежать метафизических объяснений, в итоге естественной внутренней эволюции математики остановились на следующем определении: «Функция f(x) непрерывна в точке x₀, если по любому s > 0 (об f(x) временно забываем, так как из „кармана“ достается загадочное е, пока неясно для чего) можно указать такое 5 > 0 (теперь уже забываем и об s, так как появляется новый „персонаж“ 5), что из неравенства | x — x₀ | < 5 следует неравенство | f(x) — f(x₀) | < s». Так в определении одно-временно заканчиваются все три начатые «интриги» с математическими символами, но «отключенное сознание» с трудом понимает полученное заключение.

Если говорить о проверке понимания сущности математического определения и его математического содержания, то интуитивным основанием для такой проверки является то, что мы понимаем, лишь те понятия, которые в состоянии понять самостоятельно.

Такое понимание математического знания связано со спецификой формально-логического мышления, включающего в себя выделение необходимых математических понятий и, что наиболее важно, выявление их соотношений с другими понятиями. Процесс понимания человеческим разумом математических суждений существенно отличается от того, чего мы можем добиться от какого угодно компьютера. Только в математических рамках можно рассчитывать на возможность сколько-нибудь строгой демонстрации невычислимости хотя бы некоторой части нашей сознательной деятельности, поскольку вопрос вычислимости по самой своей природе является, безусловно, математическим. Когда понимание каких-то математических процедур не поддается описанию с помощью вычислительных методов, то тогда можно предположить, что принципиальная «невычислимость феномена понимания» может быть присуща и другим аспектам «мыследеятельности», в частности, процедуре философского обоснования современной математики.

Вообще говоря, математическое понимание не сводится ни к вычислительной работе мозга, ни к чему-то совершенно иному, связанному с нашей способностью осознать или понимать. Еще со времен Зенона все попытки дать удовлетворительную для всех математическую формулировку метафизическому понятию непрерывного движения вызывало серьезные философские возражения. В этом смысле философское понимание ничем не отличается от математического восприятия, поскольку оно тоже связано с невычислимой природой процессов познания. То есть, поскольку «остается неизбежное расхождение между интуитивной идеей и точным математическим языком, предназначенным для того, что бы описывать ее основные линии в научных и логических терминах» [2, с. 333]. Но когда в конкретных случаях нужно ответить на вопрос о непрерывности функции, то приходится прибегать к определению с помощью 8−5.

Понимание вносит в жизнь человека тревогу и беспокойство, но, к сожалению, понимание — качество, не востребованное социальной действительностью. Культура понимания, балансирующая между принципами свободы и необходимости, формируется, прежде всего, на лучших образцах математического и естественнонаучного знания. Студентов-гуманитариев надо учить понимать математику, точнее, помогать понимать, пользуясь каждым поводом для того, чтобы поднимать их математическую культуру, разъясняя методологию математики и знакомя с историей ее развития.

Существует много философских концепций понимания, которые по-разному трактуют, что, собственно, означает понимать и как происходит сам процесс понимания в учебной аудитории. Понимание целостности системы знаний делает все университетское образование более эффективным. Но, что значит понимать? Ответить на этот философский вопрос конкретно довольно сложно, поскольку понимание — это наиболее существенная сторона содержания любого научного знания.

С точки зрения философии математического образования, понимание можно репрезентировать как самое совершенное и эффективное математическое познание, которое только и возможно в ученической или студенческой аудитории. Безусловно, существуют и когнитивные причины феномена «сопротивления математике», которые не противоречат здравому смыслу. Со временем ученическая непосредственность восприятия превращается в предрассудки непонимания и математическое невежество взрослых людей. Эта «культурная инфантильность» не преодолевается и университетским образованием с помощью профессионально ориентированных курсов основ высшей математики, когда математические знания преподаются несистемно, без какого-либо позитивного отношения к разъяснению своей науки «непосвященным».

Утверждать, насколько то или иное определение соответствует интуитивному представлению, можно на том же основании, на каком гипотетически верны для всех аксиомы геометрии. На примере математических курсов опытный педагог всегда может убедительно продемонстрировать различие методов объяснения и понимания, которое зависит от того, как он сам понимает сущность познания. В контексте проблемы философии понимания, математическое понимание — это существенная сторона содержания научного знания. Искусством можно наслаждаться, даже не понимая его, но уже элементарная математика для наслаждения требует понимания. Если понимание интерпретировать как «живое знание», то его нельзя передать — оно достигается каждым человеком самостоятельно, хотя вместо «живой математики» иногда пытаются преподавать, например, искусство брать безумное количество не нужных интегралов.

2. Факты и интерпретации технических изобретений философов

философский понимание рациональность эриксон Современная философия в развитии научного знания обосновала и конкретизировала типы его рациональности. В. С. Стёпин выделил в этом процессе три типа рациональности — классический, неклассический и постнеклассический и объяснил критерий их разграничения. Но поскольку речь идет о теоретическом естественнонаучном знании, то встает вопрос: распространяется ли данная классификация на систему технического знания? На наш взгляд — да. Но сегодня обосновывается концепция, утверждающая, что в структуре технического знания есть два этапа — классический и неклассический. Так В. Г. Горохов отмечает, что в то время, когда происходило становление технических наук, во-первых, научно-технические знания, формировались на основе применения естественнонаучных знаний к инженерной практике и, во-вторых, выделились в особую систему первые технические дисциплины. При этом структура и постановка проблем в технических науках определялись познавательной деятельностью инженеров и институализировалась в рамках возникавших тогда высших технических школ. Классический период — до середины XX столетия — характеризовался построением целого ряда технических теорий" [1, с. 222].

И все же в развитии технического знания можно выделить три типа научно-технической рациональности, соответствующие классификации В. С. Стёпина.

Становление классического этапа развития технического знания можно отнести ко второй половине ХVIII века, когда И. Б. Бэкманн в работе «Руководство по технологии, или Познание ремесел, фабрик и мануфактур» (1777 г.) предпринимает попытку ценностного осмысления статуса техники и выдвигает идеи формирования новой науки о ремеслах, фактически технического знания.

Необходимость в становлении такого знания обосновывается потребностями стремительной индустриализации общественного производства. Эта потребность не могла удовлетворить бурно развивающееся естествознание, оно было далеко от запросов производства. Тем не менее отдельные открытия в этих науках начало использовать индустриальное производство, что заложило основания превращения науки в непосредственную производительную силу общества. Бурный рост этого процесса все же связан со становлением технических наук, предметом которых стало изучение и онаучивание индустриальных сфер производства. В этот период производству потребовались новые кадры — инженеры, техники, что и подтолкнуло науку к формированию в ее системе политехнического образования. Возникает профессиональная инженерная деятельность, основанная на достижениях прогрессивно развивающегося естествознания. Подготовка новых специалистов-инженеров начинает осуществляться по научным методикам. А в структуре социума формируется новый ее элемент — инженерия, фактически та техническая элита, которая призвана обеспечить общество совокупностью инструментальных артефактов.

Поскольку эти инструментальные артефакты (техника) есть овеществленная сила знаний, то их основу составляет особый вид рациональности — научно-технический. Основы рациональности здесь заключены в строгом логико-математическом и физическом мышлении и расчетах.

Конструирование и использование инструментальных артефактов формирует новый вид практики — техническую. Техника вписывается в структуру научного познания и выступает в качестве одного из факторов подтверждения истины. Но здесь сразу же отражается специфика технических наук. Она заключается в том, что они должны быть не только истинными, как естественнонаучные, но еще и эффективными.

С самого начала становления технической дисциплины, на нее были распространены идеалы научности и организации теоретических знаний. Технические науки создавались как научная основа инженерного знания и инженерной деятельности. Эти знания, считает Д. Гэлбрейт, «могут быть применены только тогда, когда задача разделена таким образом, что каждая ее часть укладывается в рамки определенной области научных или инженерных знаний» [2, с. 30]. В этом плане созвучной ему может выступать понимание технических наук А. И. Осиповым, который отмечает, что технические науки — это «особый класс дисциплин, которые формировались в качестве практического приложения к естественным наукам, но при этом значительно трансформировали естественнонаучные знания» [3, с. 196]. Любая техническая наука, оформленная теоретически на начальном этапе научного знания всегда была связана с конкретной естественнонаучной дисциплиной. Она есть метатеория данной науки. Это подтверждается практикой их становления как самостоятельной дисциплины.

Исследование процесса становления технического знания включает в себя и репрезентацию его архитектоники. Потребность философского анализа архитектоники этого знания позволяет связать в единое целое архитектонику осмысления человеком своей деятельности и архитектонику прогрессивно развивающихся орудий труда. Потребность же философского исследования архитектоники технического знания, как системы идей, в которой сформулированы источники человеческого развития, обусловлены, в первую очередь, необходимостью исторически философско-культурного осмысления развития технической мысли человечества, влиянием техники на общественный прогресс, обоснованием их места в классификации научного знания.

Смыслообразующим стержнем репрезентации архитектоники технического знания (под которой понимается выражение закономерностей строения этого знания) выступает техника. Архитектоника раскрывает структурные принципы бытия технического знания. К ним можно отнести следующее. Во-первых, выход от одной определенной естественной науки. Во-вторых, новационные воздействия на генетический «код» технического знания. В-третьих, влияние на научно-философское мировоззрение человека и социума. Раскрытие их содержания позволяет углубиться в содержание процесса репрезентации технического знания, посредством обоснования становления и нового классического типа научно-технической рациональности. Итогом классического этапа этого типа рациональности, который завершается к 20-м годам ХХ века, выступил тот факт, что каждая научно-техническая дисциплина сформировала свои собственные идеалы и нормы организации предметного и нормативного знания, которые ориентированы на конкретную область инженерной практики. К этому времени сформировалась теория машин и механизмов, электротехника, электродинамика, радиотехника, технология металлов, теплотехника, сопротивление материалов и многие другие. Репрезентация содержания этих наук нашла свое отражение в созданных фундаментальных теориях и инженерной практике.

Новый этап в развитии технического знания — неклассический связан с тем, что возникающие научно-технические дисциплины ориентируются не на одну базовую теорию в естествознании или сформировавшуюся техническую науку, а на целый комплекс научных знаний и дисциплин. Этот этап характеризуется интегративными процессами естественнонаучного и технического знания, результатом которых выступило не только становление стыковых наук, например, бионики, но и тем революционным изломом, которые в середине ХХ века произошел в области исследования информации. Начало этому излому положила теория связи, как техническая наука, в частности, работы К. Шеннона, представившая информационное производство в новом аспекте, отражающем экспоненциальный рост научно-технической информации, а также созданная Н. Винером новая техническая наука — кибернетика. Общий вывод из содержания этих работ заключался в том, что получила свое обоснование категория «информация» и доказано, что ее источником является любой материальный объект. К неклассическому периоду научно-технической рациональности можно отнести становление и развитие семиотики, теории кодирования, технической символизации.

Таким образом, можно сделать вывод, что репрезентация технического знания неклассического периода включает необходимость объяснения не только нового содержания теории связи и возникшей кибернетики, но и становление информатики, схемотехники, робототехники, микропроцессорной, цифровой и вычислительной техники, операционных систем, IP — телефонии и т. д. Этот этап завершил процесс индустриализации производства и создал все технико-технологические предпосылки становления информационного общества.

Современный третий этап научно-технической рациональности — постнеклассический, складывается в структуре технического знания, начиная с 80-х годов ХХ века. Анализ современных постнеклассических дисциплин раскрывает отличие этого типа научно-технической рациональности от двух предшествующих типов — классического и неклассического.

Это отличие заключается в комплексности теоретических исследований в какой бы форме они не проводились и каким бы способом не формировались. Современные научно — технические дисциплины не имеют какой-то конкретной базовой теории, потому что они ориентированы на решение комплексных научно-технических задач, требующих участия представителей различных научных дисциплин, группирующихся вокруг одной проблемной области. В то же время в них разрабатываются новые специфические методы и средства, в которых они отсутствуют и приспособлены эти науки для решения комплексной научно-технической проблемы. Примером здесь выступают системотехника, информационно-коммуникационные технологии, информациология и другие. В качестве новых методологических обоснований, на которых базируется постнеклассическая научно-техническая рациональность, можно выделить общую параметрическую теорию систем, синергетику, информациологический подход, три — бофатику и другие. Предметом комплексного исследования здесь выступает в новой ипостаси деятельностный объект.

Таким образом, репрезентация технических наук на вышеотмеченных трех типах научно-технической рациональности позволяет утверждать, что технические науки имеют свою специфику становления закономерности развития и функционирования. Благодаря техническим наукам резко изменяются формы и язык межнаучного общения, имеет место бурное развитие дистанционного обучения. Сегодня эти науки являются тем базисом, на котором развертывается процесс становления высшей фазы бытия социума — информационной.

3. Соотношение технического знания и научной рациональности

1. Взаимосвязь различных областей познания деятельности, как смежных, так и сравнительно отдаленных, побуждая ко все более сложным формам разделения труда и сотрудничества специалистов, в то же время содержит в себе значительные ресурсы для повышения эффективности творческой деятельности. В их числе и такой традиционный, но все же недостаточно оцененный ресурс, как наличие у определенной категории людей способностей к разным видам творчества. Хорошо известно, что ряду философов принадлежат открытия в различных областях науки. Гораздо менее известна деятельность философов на поприще изобретательства (имеется в виду непосредственное участие в разработке технических изобретений и проектов), которое представляет интерес как для различных областей философской науки (гносеологии, философии техники, философии творчества и пр.), так и для науки о творчестве (эврилогии, креатологии). В данной статье уточняются некоторые особенности этой разновидности творческой деятельности, лежащей на пересечении философского и технического творчества.

2. Примем ради удобства несколько условный термин «философ-изобретатель» для обозначения тех, кто воплощает в себе одновременно качества философа и изобретателя. Широкая общественность в какой-то мере «наслышана» о логической машине Р. Луллия, предвосхитившего развитие кибернетики (имеется в виду, что труды выдающегося испанского философа до сих пор не переведены на русский язык и известны в основном по пересказам и комментариям). Работы представителей русского космизма (С.Н. Федорова, Н. И. Кибальчича, К. Э. Циолковского, А. Л. Чижевского и др.) общеизвестны.

Знания этих фактов, однако, еще недостаточно, чтобы получить представление о феномене «философ-изобретатель», реальность и значимость которого до сих пор еще нуждается в доказательстве. Здесь по сути требуется прибегая к языку математики, доказать своего рода «теорему существования», для чего потребовались бы специальные разработки, и в их числе список «философов-изобретателей», и их творений, в котором были бы более или менее полно представлены различные эпохи («бесплодное» Средневековье, блистательное Возрождение, современная НТР и пр.) и конкретные направления научно-технического прогресса. Важная инициатива в этом отношении принадлежит русскому философу И. И. Лапшину, в фундаментальном труде которого философское творчество рассматривается на фоне других видов творчества и важнейших достижений культуры. В связи с этим анализируются технические изобретения и проекты Р. Луллия и Р. Бэкона, упоминается также о разработках Б. Паскаля, Р. Декарта, Г. Лейбница, Г. Спенсера, У. Джевонса и др.

Уже само по себе составление перечня мыслителей различных эпох и направлений требует обобщающих выводов, которые в работе и И. И. Лапшина отсутствуют. Дело сводится к иллюстрации совмещения разнородных способностей в одном человеке. И все же можно утверждать, что «теорема существования», если и не вполне доказана, то принципиально доказуема.

3. По отношению к философам-изобретателям приобретает особый смысл призыв Г. Лейбница изучать открытия других таким способом, который открыл бы их источник и позволил бы другим освоить приемы творчества. Г. Лейбниц предлагал изобретателям описать пути, приведшие их к успеху. К сожалению, немногие воспользовались этим советом. Важнейшим методом изучения творческого процесса в данной области до сих пор остается его реконструкция на основе категориального аппарата философии и науки о творчестве. Принимая такой подход, приходится допустить целесообразность рефлексии над философией со стороны частных наук, что многими категорически отрицается. Но иначе изучать общие и специфические закономерности этой разновидности творческой деятельности крайне затруднительно.

4. Понимание философии как поиска мудрости подразумевает не только глубокое и полное познание природы вещей, но и соответствующее практическое действие, причем несводимое лишь к моральному. Технические идеи и решения, предлагаемые философами, диктуются их гражданской позицией, потребностью в самовыражении, желанием показать осязаемую пользу, приносимую мудростью, и глубже познать различные виды деятельности и пр. Таким образом, философ может пояснить свое понимание вопроса прямым действием.

С этой точки зрения непреходящий интерес представляет известный тезис К. Маркса о Л. Фейербахе: «Философы лишь различным образом объясняли мир, но дело заключается в том, чтобы изменить его» [2, с. 266]. К. Маркс, пожалуй, излишне категоричен в сплошном осуждении предшествующей философии и современных ему мыслителей за созерцательность и удаленность от общественной жизни. Такая характеристика по отношению к ряду философов, например, к Ф. Бэкону, едва ли справедлива. В тезисно обозначенной марксистской программе допускается и явное превышение функций философии, поскольку преобразование действительности усилиями лишь одних философов неосуществимо, да и нецелесообразно.

Активизм философа не является единственно приемлемой позицией с точки зрения как самого философа, так и окружающих. Дилемма, стоящая перед философом, весьма близка к той, которая описана в притче великого китайского философа Чжуан-цзы о крестьянине без колодца. На вопрос прохожего, почему он таскает воду из родника самым примитивным образом, бадьей, а не сделает колодец с журавлем, тот ответил, что боится стать рабом машины [3, с. 11]. Приведя эту притчу, японский специалист по дзэн-буддизму Т. Судзуки указывает на коренное различие между восточным и западными мировоззрениями. Но дело не только в этом. Нужно учесть также и разнообразие видов реакции на жизненные (в том числе технические) потребности, в принципе свойственное философам. Кантовский вопрос «Что я должен делать?», если его применить именно к философам, допускает весьма неоднозначные ответы. Для философской деятельности особенно характерен релятивизм в квалификации слова и действия: они могут оцениваться и как таковые, и как символы чего-то более важного. При этом слово нередко отождествляется с действием, а действие заменяет собой логический аргумент. В определенных ситуациях целесообразны отказ от действия, опровержение самой постановки проблемы и т. п. Все эти альтернативы прямому действию подчас требуют не меньшего мужества, и способны вызвать серьезный общественный резонанс.

5. В отличие от типичного для практика движения мысли от единичного к общему, от явления к сущности, от конкретного к абстрактному и т. п., мысль философа при подготовке и осуществлении практического действия в общем движется в обратном направлении. Конечно, это противопоставление до известной степени условно. Следует также учитывать своеобразие подходов, диктуемых различными философскими направлениями. Вряд ли сможет кого-то вполне устроить объяснение Ф. Дессауэра в духе платонизма, отвечавшего на вопросы об истоках его многочисленных изобретений, что идеи предзаданы, как бы носятся в воздухе и их остается лишь зафиксировать. Влияние рационализма на развитие оптики легче проследить, хотя бы исходя из амбивалентности термина «очевидность», включающего требование ясности как для мышления, так и для восприятия. С этой точки зрения представляет особый интерес изобретательская деятельность полузабытого ныне немецкого просветителя Э. Вейгеля, учителя Г. Лейбница.

6. Ценность философской культуры для любого вида творчества не нуждается в доказательствах (сила абстракции, способность устанавливать аналогии между различными явлениями, эмпатийность и др.). Но надо учитывать и дефицит конкретных знаний, как правило, недостаточное развитие «ручного» мышления и пр. Подобные ограничения можно до известной степени преодолеть за счет овладения экспериментом, что блестяще доказывает, например, практика Р. Бэкона и П. У. Бриджмена.

Завершая эту небольшую статью, отмечу важность затронутых в ней вопросов для оценки праксиологической функции философии, а также для методики креативного обучения.

философский понимание рациональность эриксон

1. Лапшин, И. И. Философия изобретения и изобретение в философии: Введение в историю философии.

— М., 1999.

2. Маркс, К. Тезисы о Фейербахе // К. Маркс, Ф. Энгельс. Соч. 2-е изд. — Т. 42.

3. Судзуки, Т. Лекции по дзэн-буддизму. — Киев, 1992.

4. Босс, В. Лекции по математике: анализ. — М., 2004.

5. Курант, Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. — 3-е изд., испр. и доп. — М., 2004.

6. Еровенко, В. А. Философия математического образования как актуальная проблема философии понимания / В. А. Еровенко, Е. К. Щетникович // Адукацыя i выхаванне. — 2010. — № 12.

7. Горохов, В. Г. Основы философии техники и технических наук. — М., 2007.

8. Гэлбрейт, Д. Новое индустриальное общество. — М., СПб., 2004.

9. Осипов, А. И. Философия и методология науки. — Минск, 2007.