Разработка и реализация экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства (на примере ООО «КРИНИЦА»)

Основными ограничениями (с 1 по 3) являются условия, ограничивающие систему фактическим наличием ресурсов. Ограничение по использованию пашни будет записано следующим образом:(i=1)(1), где — площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

пашни в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

пашни в хозяйстве. То есть, условие, гарантирующее, что площадь посева всех сельскохозяйственных культур и пара не превысит площади пашни, имеющейся в наличии, записывается как:

1X1+1X2+1X3+1X4+…+1X17+1X18 ≤ 4500 (i=1).Ограничения по использованию остальных видов сельскохозяйственных угодий описываются неравенством следующего типа:(2), где — площадь j-ого вида сельскохозяйственных угодий;

— бинарные коэффициенты связи (равны либо 0, либо 1) по i-му виду сельскохозяйственных угодий;

в хозяйстве j-ого вида сельскохозяйственных угодий. Исходя из этого, условие, гарантирующее, что площадь используемых пастбищ не превысит площади пастбищ, имеющихся в наличии, будет записано в следующем виде1X19 ≤ 210(i=2).Так как поголовье сельскохозяйственных животных не должно превышать имеющего количества скотомест для его содержания, то третье основное ограничение в структурном виде записывается как:(3), где — поголовье j-го вида скота;

— бинарные коэффициенты связи (равны либо 0, либо 1) по i-му виду сельскохозяйственных животных;

скотомест для содержания i-го вида сельскохозяйственных животных. То есть использование производственных помещений для размещения поголовья крупного рогатого скота ограничивается через реализацию условия:

1X26 ≤ 450(i=3).Первую группу дополнительных ограничений (с 4 по 13) составляют ограничения по выполнению агротехнических требований, соблюдение которых необходимо для соблюдения научно обоснованного чередования сельскохозяйственных культур. Эти требования представлены условиями двух видов: во-первых, по насыщению севооборота отдельными культурами или группами культур; во-вторых, по обеспечению озимых культур предшественниками. Ограничение по насыщению севооборота отдельными культурами или группами культур в структурном виде может быть записано как:(i=4,…, 12)(4) где — площадь j-ого вида сельскохозяйственных угодий;

— верхние или нижние пределы насыщения севооборотов отдельными сельскохозяйственными культурами или группами культур. Например, ограничение по насыщению севооборота зерновыми и зернобобовыми культурами может быть записано следующим образом:

1X1+1X2+1X3+1X4+1X17 ≥ 2250 i=4,1X1+1X2+1X3+1X4+1X17 ≤ 2700 i=5.Ограничение по насыщению севооборота озимыми: 1X1+1X17 ≥ 900i=6,1X1+1X17 ≤ 1350i=7.Аналогично заполняются ограничения по насыщению севооборота соей, сахарной свеклой, подсолнечником, паром. Ограничение по обеспечению озимых культур предшественниками в структурном виде может быть записано как:(5), где — площадь посева j-ой озимой культуры;

посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

возможного использования посевов j-ой сельскохозяйственной культуры в качестве предшественника под озимые. Данное ограничение может быть записано следующим образом1X1 — 1X4 — 1X8 — 1X10 — 1X11 — 1X12 — 1X13 — 0,33X14 — 0,33X15 — 0,33X16 — 1X18 ≤ 0(i=13).Вторую группу дополнительных ограничений (с 14 по 17) составляют ограничения по выполнению договорных обязательств по реализации продукции и расчету за аренду земельных долей. (37), где — площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры или; - поголовье j-го вида скота;

— выход продукции i-го вида в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

— выход продукции i-го вида в расчете на 1 структурную голову j-го вида скота;

необходимый объем производства продукции i-го вида. Хозяйство заключило договора на реализацию трех видов продукции: пшеницы (1 150 ц), сахарной свеклы (112 616 ц) и молока (19 800 ц), а по договорам аренды за пользование землей арендодателям должно быть передано 1 500 ц пшеницы и 3 750 ц ячменя. Ограничения по минимально требуемым объемам производства продукции будут записаны следующим образом:

31,32X1 ≥ 2650i=14,27,99X2≥ 3750i=15,405X5≥ 112 616i=16.Ограничение по реализации молока будет иметь вид:-1X22+55,00X26>=19800i=17.Третью группу дополнительных ограничений (с 18 по 38) составляют ограничения по обеспечению потребности животноводства в кормах. Эти ограничения гарантируют, что эта потребность будет удовлетворена за счет как собственных, так и приобретенных кормов.(6), где — площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

приобретаемых кормов и кормовых добавок j-го вида;

j-го вида скота;

корма i-го вида в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

энергетических кормовых единиц в единице приобретаемого j-ого вида корма или j-ой кормовой добавки;

в корме i-го вида в расчете на 1 структурную голову j-ого вида сельскохозяйственных животных. Ограничение по удовлетворению общей потребности отрасли животноводства в кормах может быть записано следующим образом:

0,73X1+10,25X2+43,28X3+4,35X4+…+2,40X24+0,85X25 94,33X26 ≥ 0 i=18.По обеспечению рациона кормления переваримым протеином:

0,09X1+0,45X2+4,10X3+0,26X4+…+0,43X24+0,33X25 9,55X26 ≥ 0 i=19.Аналогично записываются ограничения по обеспечению потребности в отдельных кормах. Например, ограничение по удовлетворению потребности в концентрированных кормах запишется как:

0,73X1+0,73X2+33,76X3+0,51X4+0,87X20 24,20X26 ≥ 0 i=20.Ограничение по удовлетворению потребности в ячмене:

0,85X2+39,66X3 19,15X26≥ 0 i=22.Ограничение по удовлетворению потребности в соломе:

9,52X2+9,52X3+3,84X46,82X26 ≥ 0 i=25.С помощью ограничений 28−33 происходит моделирование «зеленого конвейера», позволяющего обеспечить равномерное поступление зеленых кормов. Распределение зеленой массы кормовых культур по срокам использования в расчете на 1 га посева приведено в таблице 4. Например, ограничение по удовлетворению потребности в зеленых кормах в июле запишется следующим образом:

28,8X13+19,0X16+2,20X194,80X26 ≥ 0 i=31.В ограничениях по определению потребности в приобретаемых на стороне кормах и кормовых добавок технико-экономические коэффициенты по переменным, обозначающим их объем, отражают питательность 1 ц кормов и добавок. Так ограничение по удовлетворению потребности в комбикорме записывается как:

0,87X20 4,17X27 =0 i=21.Ограничение по удовлетворению потребности в мелассе:

0,94X343,91X27 =0 i=34.Вспомогательными являются ограничения по определению стоимости товарной продукции и производственных затрат в целом по предприятию. Ограничение по определению стоимости товарной продукции:(i=39), где — площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

j-го вида скота;

товарной продукции по предприятию;

— выход товарной продукции растениеводства в стоимостном выражении в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

— выход товарной продукции растениеводства в стоимостном выражении в расчете на 1 структурную голову j-ого вида сельскохозяйственных животных. Данное ограничение может быть записано следующим образом:

15,03X1+11,48X2+16,38X4+56,7X5+22,08X6 +87,190X26 X27 = 0. Ограничение по определению суммы производственных затрат можно записать как:(i=40), где — площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

приобретаемых кормов и кормовых добавок j-го вида;

j-го вида скота;

затраты по предприятию;

— денежные затраты в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

приобретения j-ого вида корма или j-ой кормовой добавки;

материально-денежные затраты без учета стоимости кормов в расчете на 1 структурную голову j-ого вида сельскохозяйственных животных. Это ограничение может быть записано следующим образом10,100X1+8,500X2+8,500X34+…+1,300X25+33,900X26X28=0.Значения всех переменных должны быть неотрицательными: .Таблица 12. Экономико-математическая модель по оптимизации отраслевой структуры производства (часть 1)№Ограничения

Единица измерения

ПеременныеОзимая пшеница

ЯчменьСоя

Сахарная свекла

ПодсолнечникКукуруза

Однолетние травытоварныйфуражныйна силосна зеленый кормна сенона сенаж1 срока сева2 срока севаx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11 Значения по решению = >940,3970,8238,3450,0360,0563,0128,336,017,60,00,01Пашняга111 111 111 112

Пастбищага3Поголовье крупного рогатого скотастр.

гол.4Площадь зерновых и зернобобовых minга11 115 maxга11 116

Площадь озимых minга17 maxга18Площадь соига19Площадь сахарной свеклыга110Площадь подсолнечникага111Площадь пара minга12Площадь пара maxга13Обеспечен-ть озимых предшественникамига1−1-1−1-1Объем реализации по договорам: 14пшеницац31,3215ячменьц27,9916сахарная свеклац40 517молокоц18Требуется корма всегоц ЭКЕ0,73 410,2543,284,3546,5860,0360,0316,915,4819

Требуется переваримого протеинац0,0720,4433,550,2542,8353,6543,6541,3781,30 720

Концентраты всего:

ц ЭКЕ0,7340,7333,760,5121 В т.ч. комбикормц ЭКЕ22ячменьц ЭКЕ0,7333,7623прочие концентратыц ЭКЕ0,7340,5124

Сеноц ЭКЕ16,925Соломац ЭКЕ9,529,523,8426

Сенажц ЭКЕ15,4827

Силосц ЭКЕ46,5828

Зеленый корм во 2-ой половине маяц ЭКЕ29 В 1-ой половине июняц ЭКЕ30во 2-ой половине июняц ЭКЕ31 В июлец ЭКЕ32 В августец ЭКЕ6033 В сентябрец ЭКЕ6034

Меласса ц ЭКЕ35Молокоц ЭКЕ36Обpатц ЭКЕ37ЗЦМц ЭКЕ38БВМДц ЭКЕ39Стоимость товарной продукциитыс.

руб.15,0311,4716,3856,722,0840

Производственные затратытыс.

руб.10,18,58,58,944,97,210,810,210,24,85,4ZmaxПродолжение таблицы 13 (часть 2).№Переменные

Сумма произведений

Тип ограничений

Объем ограничений

Однолетние травы

Многолетние травы

Озимые на зеленый корм

ПарПастбища

КомбикормМеласса

Молоко на корм

ОбратЗЦМБВМДПоголовье крупного рогатого скота

Стоимость товарной продукции

Производственные затратына зеленый кормна сенона сенажна зеленый корм1 срока сева2 срока севаx12×13×14×15×16×17×18×19×20×21×22×23×24×25×26×27×28bi37,050,3180,3212,437,453,3225,00,2 156,91871,8266,72 803,835,6698,8450,104 726,469507,0 11 111 111 114 500≤4 500 210≤21 031 450≤450 412 653≥2 250 512 653≤2 70 061 994≥90 071 994≤1 3 508 450≤4 509 360≤36 010 563≤563 111 225≥225 121 225≤45 013−1-1−0,33−0,33−0,33−1-1−10≤0 1429 450≥2 6 501 527 173≥3 75 016 145 800≥112 61 617−15 524 483≥19 8 001 828,828,831,8229,1147,5219,9511,20,870,940,270,132,40,85−94,3328,8228,8211 685≥0193,013,014,252,7486,6961,9951,120,1550,060,030,030,420,33−9,553,0133,13 493≥0200,87−24,2659≥0210,87−4,170≥022−19,450≥023−0,87 529≥2 431,82−12,750≥025−6,8210 169≥2 629,11−13,740≥027−13,280≥28 202,8−2,370≥2 928,52,2−2,370≥3 028,81,7−2,3728,80≥3 128,8192,2−4,828,80≥0321,1−4,80≥0331,1−2,340≥0340,94−3,910=0350,27−0,160=0360,13−0,810=0372,4−0,190=0380,85−1,320=3 987,190=0406,26,24,35,56,14,63,210,11,2250,280,154,21,333,96,26,20=0Zmax 1−13 5219MaxПоскольку в качестве критерия оптимальности в данной задаче выбрана максимизация сумма чистого дохода (разница между стоимостью товарной продукции и суммой производственных затрат по предприятию), то целевая функция примет вид: или Zmax=X27X28.В матричном виде экономико-математическая модель по оптимизации отраслевой структуры производства представлена в таблице 12.

2.3. Анализ результатов решения

Решим поставленную задачу в двух вариантах: первый вариант на основе исходной информации, второй — при увеличении поголовья фуражных коров на 20% (450*1,2=540).В результате решения задачи по двум вариантам определим площади посева сельскохозяйственных культур, объемы приобретаемых кормов и кормовых добавок, стоимость товарной продукции и производственных затрат по предприятию. Отчет по результатам для задачиприведен в приложении 1. В приложении видно, как изменялись результаты решения при увеличении поголовья КРС с 450 до 540 голов. На основании данного отчета можно сделать следующие выводы:

полученный оптимальный план обеспечивает при заданном уровне прибыльности отдельных сельскохозяйственных культур получение прибыли в сумме 35 219,6 тыс. руб., при увеличении КРС — 37 104 тыс. руб.;получение максимально возможной суммы прибыли возможно при размещении посевов озимой пшеницы на площади 940,3 га, сахарной свеклы — 360 га, подсолнечника — 563 га и т. д. по приложению;

полностью используются (т.е. являются дефицитными) такие ресурсы как вся пашня и некоторые из кормов, в том числе солома, сенаж, силос;

остаются недоиспользованными такие ресурсы, как пастбища (210 га), сено (7136 ц) и др. Отчет об устойчивости представлен в приложении 2. Из отчета видно, что для трех переменных, не вошедших в базис (X10, X11, X19) значения Приведенной стоимости не равны нулю. Принудительное включение единицы данных переменных в базис привело бы к снижению целевой функции на 2,62 тыс. руб.,

2,58 тыс. руб., 7,2 тыс. руб. соответственно. В то же время можно сделать вывод, что увеличение поголовья КРС на единицу приведет к увеличению значения целевой функции на 20,945 тыс.

руб. Отчет по пределам для анализируемой задачи приведен в приложении 3. Рассчитаем структуру посевных площадей (Таблица 13). Из таблицы видно, что общая площадь пашни не превышает имеющихся ограничений в 4500 га и загружена полностью под растительные культуры. Также заметим, что при увеличении поголовья КРС произошло уменьшение площадей, используемых под зерновые на 4% (150,7 га), в частности за счет уменьшения засева озимой ржи на 5%. Площади, используемые под технические культуры, остались без изменений. При этом произошло увеличение площадей, занятых кормовыми культурами на 3% (150,7 га).Таблица 13. Структура использования пашни по оптимальному решению

Сельскохозяйственные культуры1 вариант2 вариант

Отклонение2 варианта от 1га.%га.%га.Зерновые всего2149,448%1998,844%-150,7 В т.ч. озимая пшеница940,321%993,322%53озимая рожь1209,127%1005,522%-203,6Технические всего137 331%137331%0 В т.ч. сахарная свекла3608%3608%0подсолнечник56 313%56313%0соя45 010%45010%0Кормовые всего752,617%903,320%150,7 В т.ч. кукуруза на силос 128,33%1543%25,7кукуруза на зеленый корм53,61%64,31%10,7многолетние травы на сено392,79%471,310%78,6многолетние травы на зеленый корм37,41%44,91%7,5однолетние травы на сено00%00%0однолетние травы на зеленый корм87,32%104,82%17,5озимые на зеленый корм53,31%641%10,7Всего посевов427 595%427595%0Пар 2255%2255%0Всего пашни в хозяйственном обороте4 500 100%4500100%0Оценим изменение структуры товарной продукции. Для этого сравним структуру товарной продукции по двум вариантам оптимального решения (Таблица 14). Таблица 14. Структура товарной продукции

Продукция, отрасль1 вариант2 вариант

Отклонения 2 варианта от 1, тыс. руб.

тыс. руб.%тыс. руб.%Зерно25 276,8124%2 307 821%-2198,81Сахарная свекла2 041 219%2041218%0Подсолнечник1 243 112%1243111%0Соя73 717%73717%0Итого по растениеводству6 549 163%6329257%-2199

Молоко29 135,1728%34 962,0532%5826,88Прирост КРС10 100,810%12 120,9411%2020,14Итого по животноводству 3 923 637%4708343%7847

Всего104 726,3100110374,91 005 648,6Из таблицы следует, что во втором варианте решения задачи возросли затраты на закупку молока с 28% до 32%, требуемого для корма, а также увеличилась доля прироста КРС с 43% до 37%. Произошло снижение доли зерновых в структуре товарной продукции с 24% до 21%. Такие изменения связаны также с увеличением поголовья КРС, которое влечет за собой необходимость в увеличении количества используемых кормов. Оценим обеспеченность отрасли животноводства кормами. Для этого рассчитаем потребности в кормах по видам сельскохозяйственных животных и выявим корма, по которым наблюдаются излишки производства (Таблица 15). Таблица 15. Анализ производства и использования кормов, ц ЭКЕПродукция, отрасль1 вариант2 вариант

Требуется кормов

Произведено кормов

Избыток кормов

Требуется кормов

Произведено кормов

Избыток кормов

Всего кормов42 448,554 13 311 68 550 938,260 2299 291Концентраты всего:

1 089 011 3 834 931 306 813 460 392 В т.ч. комбикорм1876,52 5 366 592 251,82 898 646ячмень8617,58 61 801 034 110 3410прочие концентраты391,53 920 469,84700

Сено5737,56 26 652 968 857 374 489

Солома30 693 6 903 682,83 6830

Сенаж618 316 35 210 1 697 419,615 0377 617Силос59 765 97 607 171,27 1710

Зеленый корм во 2-ой половине мая1066,51 6 701 279,81 2800 В 1-ой половине июня1066,51 6 701 279,81 2800во 2-ой половине июня1066,51 6 701 279,81 2800 В июле21 602 160 025 922 5920 В августе21 602 160 025 922 5920 В сентябре10 531 5 301 263,61 2640

Меласса 1759,51 76 002 111,42 1110

Молоко7 272 086,4860

Обpат364,53 650 437,44370ЗЦМ85,5 860 102,61030БВМД5 945 940 712,87130 В обоих вариантах решения задачи возникли излишки одних и тех же видов кормов: комбикорма, сена, сенажа. Высокий выход продукции и недостаточное потребление вызывают образование излишков. При этом увеличении поголовья КРС привело к снижению образовавшихся излишков. Оценим эффективность производства. Сравним уровни эффективности двух вариантов развития предприятия, полученных по оптимальным решениям (Таблица 16).Таблица 16. Экономическая эффективность сельскохозяйственного производства

Показатели1 вариант2 вариант2 вариант в % к 1 варианту

Произведено на 100 га пашни, ц: 19 712,5019667,43 100%зерна694,50 649,4394%сахарной свеклы14 581 458 100%подсолнечника 1 126 011 260 100%сои63 006 300 100%Произведено на 100 га сельхозугодий:

18,59 622,316120%молока, ц2,663,2120%прироста крупного рогатого скота, ц15,9319,16 120%товарной продукции, тыс. руб.

1047,261 103,74105%прибыли, тыс. руб.

352,19 371,04105%Уровень рентабельности, %34%34%100%Увеличение поголовья КРС не привело к увеличению рентабельности, которая сохранилась на уровне 34%, при этом объемы реализованной продукции и прибыли увеличились в абсолютном выражении. ВЫВОДЫВ ходе выполнения работы были изучены теоретические и методические основыиспользования экономико-математических методов для решения социально-экономических задач. Была разработана и реализована оптимизационная экономико-математическая модель, описывающая функционирование хозяйствующего субъекта аграрной сферы. Требовалось исходя из наличия земельных ресурсов и имеющегося поголовья сельскохозяйственных животных, найти такое сочетание отраслей, которое обеспечило бы получение максимальной суммы чистого дохода при условии соблюдения всех агротехнических и зооветеринарных требований, выполнения договорных обязательств по реализации продукции и гарантированного обеспечения отраслей животноводства кормами. В результате решения получен базисный вектор, в который не вошли три переменные: однолетние травы на сено, сенаж, а также площадь пастбищ. При этом площадь пашни используется полностью. Полученный оптимальный план при данных ограничениях обеспечивает получение прибыли на уровне 35 219,6 тыс. руб. При этом увеличение поголовья КРС приводит к увеличению прибыли до 37 104 тыс. руб., хотя уровень рентабельности не изменен и сохраняется на уровне 34%. Часть ресурсов используется не полностью, в то же время увеличение КРС также приводит к снижению образовавшихся излишков. В общем, можно сделать вывод о том, что увеличение поголовья КРС приводит к структурному перераспределению товарной продукции в сторону увеличения используемых кормов. Также не задействованными остались площади пастбищ.

Рекомендуется пересмотреть условия включения данной переменной в итоговое решение.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Глухов В.В., Медников М. Д., Коробко С. Б. Математические методы и модели для менеджмента: Учеб. пособие. Изд. 2-е, испр. и доп.

СПб. [и др.]: Лань, 2005. 525 с. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2005.

464 с. URL:

http://alleng.ru/d/econ/econ145.htm (дата обращения: 01.

03.2011)Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник. 2-е изд., перераб.

и доп. М.: ЮНИТИ, 2000. 470 с. Пелих А. С., Терехов Л. Л., Терехова Л. А. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. Ростов н/Д: «Феникс», 2005. 248 с. Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие. М.: ЮНИТИ, 2002. 391 с. Электронные источники Матричная модель предприятия[

http://www.management.com.ua/ct/ct043.html] Арутюнова Д. В. Стратегический менеджмент: Уч. пособие. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. 122 с. [

http://www.aup.ru/books/m205/13₂.htm]Моделирование бизнес процессов. [

http://www.kpms.ru/General_info/BPM.htm]Краткое введение в моделирование бизнес-процессов. [

http://compress.ru/article.aspx?id=18 417&iid=831]Лекционный материал. Моделирование бизнес-процессов [

http://it-claim.ru/Education/Course/ISDevelopment/Lecture₉.pdf]ПРИЛОЖЕНИЕ 1Отчет о результатах

Продолжение Приложение 1ПРИЛОЖЕНИЕ 2Отчет об устойчивости

ПРИЛОЖЕНИЕ 3Отчет о пределах