Математическое моделирование деформаций грунта при оттаивании с учетом фильтрационной консолидации

Обширная территория Республики Саха (Якутия) покрыта сезонно и многолетнемерзлыми грунтами. Проектирование, строительство и эксплуатация инженерных сооружений на грунтах данного типа сопряжено с проблемой деградации вечной мерзлоты. При тепловом режиме, вызывающем оттаивание мерзлоты, поведение грунта существенно изменится, так как скачкообразно изменятся значения теплофизических и механических характеристик. Эти изменения вызывают деформации грунтов, как за счет таяния порового льда, так и за счет уплотнения оттаявшего грунта под воздействием давления от собственного веса и внешней нагрузки. Появление и увеличение вблизи инженерных сооружений областей неравномерно оттаивающих грунтов может привести к возникновению неоднородных перемещений фундаментов. Оттаивание грунтов в основании сооружений приводит к дополнительным и зачастую опасным деформациям элементов сооружений. В связи с этим необходимо уметь оценивать величину осадки при оттаивании мерзлого грунта, скорость и глубину оттаивания. При этом необходимо учитывать влияние температуры на теплофизические и физико-механические характеристики протаивающего грунта.

Первые исследования по определению осадок грунтов при оттаивании принадлежат Н. А. Цытовичу [71], который предложил разделять осадку мёрзлых грунтов при оттаивании на две составляющие: «условную осадку оттаивания и переменную осадку обжатия, принимаемую пропорциональной увеличению давления сверх того, при котором испытывался мёрзлый грунт». Позже многие исследователи [7, 18, 19, 56, 66] разработали и предложили различные методы расчетов и расчетные формулы для определения осадок оттаивающих грунтов. И. Н. Вотяков [15] исследовал физико-механические свойства мерзлых и оттаивающих грунтов Якутии и установил, что величина относительной осадки оттаивающих мелкодисперсных грунтов в зависимости от их влажности варьируется в пределах от 3 до 9% по отношению к приведенной высоте льда в грунте. Все расчетные формулы являются приближенными, так как зависят от типа грунта, его влажности, структуры и других факторов. Определенная расчётом осадка является стабилизированной деформацией основания. Процесс протекания осадок грунта при оттаивании не заканчивается в момент прекращения оттаивания, а продолжает развиваться во времени. У некоторых видов грунтов (водонасыщенные, глинистые) процесс стабилизации осадки может составлять от нескольких десятков до сотен лет. Только у песков осадки зданий заканчиваются по окончании строительства.

Результаты многочисленных исследований показывают, что режим консолидации при оттаивании грунтов зависит от их тепловых, компрессионных свойств, граничных условий нагрева и дренажа, а также от приложенной нагрузки. Отмечается, что суммарная осадка при оттаивании складывается из трех составляющих: 1) осадка за счет уменьшения объема льда при таянии (скачка плотностей порового заполнителя) — 2) осадка под действием собственного веса и приложенной нагрузки- 3) осадка за счет оттока поровой воды под действием избыточного порового давления. Последний механизм тесно связан с проницаемостью и ползучестью грунта, а также со скоростью оттаивания. Обнаружено, что на осадки оттаивающего грунта температурный фактор влияет, в основном, через скорость протаивания. Это дает основание при математическом моделировании задачу деформирования при оттаивании свести к двум задачам: во-первых, к решению температурной задачи протаивания и нахождения в каждый момент времени размеров области, в которой грунт находится в талом состоянии, и во-вторых, к решению задачи деформации грунта под действием внешней нагрузки и веса. В силу того, что основным механизмом оттока воды из насыщенного грунта является фильтрация, модель, описывающая осадки талого грунта под действием внешних сил, должна быть основана на теории фильтрационной консолидации.

Поведение оттаивающего грунта описывается на основе совместного рассмотрения уравнения теплопроводности и уравнения фильтрационной консолидации. При решении задачи фильтрационной консолидации необходимо учитывать деформации минерального скелета грунта, которые могут быть не только упругими, но и носить реологический характер, что требует применения моделей и методов теории наследственной ползучести [16, 22, 57]. Большинство исследователей при определении деформации грунта при оттаивании не учитывают деформации и напряжения мерзлого грунта. Для тонкодисперсных мерзлых грунтов, особенно в пластично-мерзлом состоянии, переход определенного количества влаги в незамерзшее состояние, также может вызвать осадки в области отрицательных температур [15, 56].

Для более точного описания и прогнозирования теплового и механического режимов массива грунта актуальным является совершенствование математических моделей и методов решения задач многофазного тепломассопереноса с учетом реальных физических процессов.

В настоящей работе разработаны модель и метод численного расчета реологических деформаций оттаивающего грунта, с использованием теории вязкоупругости.

Целью работы является исследование методами математического моделирования осадок грунтовых оснований, вызванных фильтрационной консолидацией при оттаивании мерзлых грунтов.

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие основные задачи исследования: в рамках двухфазной математической модели необратимого деформирования оттаивающего грунта под действием внешней нагрузки сформулировать граничные условия на фронте фазового перехода порового раствора с учетом изменения пористости скелета грунтаразработать алгоритм и программы совместного численного решения задачи теплообмена и задачи фильтрационной консолидации в талой области.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— разработаны алгоритм и программа решения сопряженной задачи фильтрационной консолидации оттаивающего грунта с учетом фазового перехода лед — вода в спектре температур;

— выведены граничные условия на фронте фазового перехода с учетом изменения пористости грунта;

— определены осадки грунта за счет таяния порового льда и за счет фильтрационной консолидации.

Обоснованность и достоверность положений, выводов и результатов, защищаемых в диссертации, подтверждается использованием фундаментальных законов термодинамики, механики и теории фильтрации, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных методов.

Теоретическая и практическая ценность. Предложенные модели и алгоритмы решения могут служить основой для построения численных алгоритмов решения задач тепломассообмена и задач механики. Область их применения — прогнозирование осадок протаивающего грунта, которые являются одной из основных причин разрушений инженерных сооружений и зданий, возводимых в криолитозоне.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по моделированию тепломассопереноса (Кипр, 1999 г.), на IV Международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, 2000 г.), на Международной конференции «Физико-технические проблемы Севера» (г. Якутск, 2000 г.), на IV-й Международной конференции по математическому моделированию (г. Якутск, 2004 г.), на 1-м, П-м, IV-м Евразийских симпозиумах по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (г. Якутск, 2002, 2004, 2008 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 98 страницах машинописного текста, состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе дано решение актуальной научно-технической задачи, связанной с определением осадок при оттаивании грунта в основании инженерных сооружений. Основные выводы работы заключаются в следующем:

1. В рамках математической модели двухфазной среды описаны деформации водонасыщенного грунта с учетом фазовых переходов поровой влаги и фильтрационной консолидации под действием внешней нагрузки.

2. Получено обобщенное граничное условие на подвижной границе фазового перехода с учетом двухфазности талого грунта и изменения пористости среды при фазовом переходе. Установлено влияние вида граничного условия на фронте фазового перехода на развитие порового давления и деформации в талом грунте.

3. Предложен алгоритм и создана программа численного расчета, с использованием метода конечных разностей, для совместного решения задачи теплопереноса в среде с фазовыми переходами и деформирования пористой среды при фильтрационной консолидации. Адекватность модели и точность предложенного алгоритма численного решения задачи проверены на модельных задачах имеющих точное решение.

4. В вычислительном эксперименте установлено, что наиболее деформированными при фильтрационной консолидации являются верхние слои грунтового массива, в нижних слоях основная нагрузка приходится на поровую воду. Со временем из-за фильтрационного оттока воды происходит перераспределение нагрузки между минеральным скелетом и жидкостью, и этот процесс продолжается до тех пор, пока градиент порового давления в грунте будет равняться нулю.

5. Определены закономерности развития поля порового давления, деформации и осадки грунта под действием внешней нагрузки. Обнаружено, что в начальный период времени общая осадка упругого слоя растет линейно. В дальнейшем, с уменьшением градиента порового давления, скорость развития осадки понижается и постепенно выходит на асимптоту, соответствующую полной стабилизированной осадке слоя. Увеличение значения коэффициента консолидации приводит к более быстрому росту осадки грунтового слоя и выхода его на стабилизированное значение. Дана оценка вклада каждой из составляющих осадки за счет изменения объема из-за фазового перехода порового льда и за счет консолидации грунта из-за оттока поровой воды. Деформации, связанные с изменением плотности при переходе порового льда в талое состояние, с увеличением глубины талого слоя монотонно растут.

6. Проведен учет деформации грунта, находящегося в пластично-мерзлом состоянии, за счет изменения количества незамерзшей влаги. Результаты расчетов показали, что влияние осадки пластично-мерзлого слоя грунта на общую осадку незначительно.

7. Исследовано влияние значения времени релаксации на развитие порового давления и деформации грунта, скелет которого обладает вязкоупругими свойствами.

8. Дано обобщение гипотезы сохранения необратимых деформаций при фазовом переходе для случая, когда в талой области имеется двухфазная среда и показано, что при этом наблюдается скачок напряжений, величина которого зависит от скорости движения фронта и изменения плотности среды при этом.