Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Метод эффективных мод и его применение для исследования внутренней динамики кластеров благородных газов

Диссертация: Метод эффективных мод и его применение для исследования внутренней динамики кластеров благородных газов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

На примере анализа внутренней динамики трехатомных кластеров инертных газов продемонстрировано, что метод эффективных мод позволяет детально описать поведение хаотической и регулярной компонент, выявить и объяснить эффекты, связанные с влиянием нежесткого вращения на внутреннюю динамику. Работа выполнена на кафедре физической химии в лаборатории молекулярных пучков в рамках исследований по теме… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Внутренняя динамика кластеров благородных газов
    • 1. 1. Общие сведения о кластерах благородных газов
    • 1. 2. Подходы к исследованию внутренней динамики кластеров инертных газов
    • 1. 3. Вращение в слабосвязанных кластерах
    • 1. 4. Нелинейные эффекты во внутренней динамике кластеров
    • 1. 5. Трехатомные кластеры
  • 2. Сравнительный анализ методов исследований
    • 2. 1. Выбор системы координат
    • 2. 2. Использование нормальных координат
    • 2. 3. Буши симметрических мод
  • 3. Метод эффективных мод
    • 3. 1. Постановка и решение задачи наилучшей аппроксимации в общем виде
    • 3. 2. Определения эффективной размерности и мод движения
    • 3. 3. Метод эффективных мод для систем с дискретным изменением времени
    • 3. 4. Физический смысл эффективных мод движения
    • 3. 5. Соотношение эффективных мод с нормальными
    • 3. 6. Разделение кинетической энергии в модах на вращательную и колебательную
    • 3. 7. Эффективные числа мод
    • 3. 8. Описание вращения с помощью эффективных мод
    • 3. 9. Методы, использующие ортогональное линейное разложение 72 4 Моделирование внутренней динамики трехатомных кластеров благородных газов
    • 4. 1. Модель трехатомных кластеров благородных газов
    • 4. 2. Генерация начальных условий
    • 4. 3. Метод молекулярной динамики
    • 4. 4. Расчет максимальных показателей Ляпунова
    • 4. 5. Комплекс программ для моделирования внутренней динамики
  • 5. Результаты анализа внутренней динамики трехатомных кластеров аргона
    • 5. 1. Выделение эффективных мод и проекции импульсного подпространства на две главные моды
    • 5. 2. Выделение эффективных мод для невращающихся кластеров, и их сравнение с нормальными модами
    • 5. 3. Описание вращения с помощью разложения на эффективные моды
    • 5. 4. Влияние величины полного углового момента на динамику системы

Метод эффективных мод и его применение для исследования внутренней динамики кластеров благородных газов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Группы атомов или молекул, называемые атомными или молекулярными кластерами, обладают уникальными физическими и химическими свойствами, зависящими от размера, формы и степени агрегации (числа частиц), и отличающимися как от свойств отдельных частиц, так и от свойств макроскопического вещества. Данная работа посвящена исследованию внутренней динамики кластеров, состоящих из атомов инертных газов. Внутренняя динамика кластеров служит предметом интенсивных исследований, результаты которых используются, в частности, при изучении фазовых переходов в конечномерных системах, изучении многоканальных химических реакций и изучении нелинейных динамических систем, в фазовом пространстве которых сосуществуют области регулярной и хаотической динамики. Наличие регулярной компоненты в фазовом пространстве кластеров приводит к неравномерному распределению кинетической энергии по внутренним степеням свободы, что влияет на результаты расчета усредненных статистических параметров (температура, константы скоростей изомеризации и мономолекулярного распада) и приводит к необходимости учета динамических поправок. Исследование внутреннего движения кластеров ведет к пониманию механизмов и выявлению динамических особенностей процессов изомеризации и фрагментации.

В то же время анализ внутренней динамики кластеров в рамках классической механики заметно осложняется следующими проблемами:

• сильное взаимодействие нормальных мод, затрудняющее использование приближения нормальных мод;

• вращение нельзя рассматривать в рамках приближения жесткого ротатора, что вызывает трудности при разделении вращательных и колебательных степеней свободы;

• фазовое пространство неоднородно, и знания полной энергии и углового момента недостаточно для определения типа динамики системыявные параметры, определяющие регулярность или хаотичность движения, в настоящее время неизвестны;

• многомерность фазового пространства моделей, использующихся для описания внутренней динамики кластеров.

В диссертации найден подход к решению указанных выше трудностей анализа с помощью разработанного в ней метода эффективных мод. Цель работы.

Цель работы состоит в разработке новых методов анализа нелинейных динамических систем и их применении к систематическому исследованию внутренней динамики ван-дер-ваальсовых кластеров.

В соответствии с целью диссертационной работы были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка метода, позволяющего эффективно описывать и анализировать внутреннюю динамику кластеров в регулярной и хаотической компонентах с учетом эффектов, вызванных нежестким вращением.

2. Моделирование внутренней динамики ван-дер-ваальсовых кластеров. Анализ влияния величин углового момента и энергии на внутреннюю динамику кластеров и процессы перераспределения энергии между различными степенями свободы.

3. Определение зависимости границ хаотических компонент фазового пространства кластеров от их динамических параметров.

Научная новизна.

В диссертационной работе впервые:

1. Разработан оригинальный метод представления внутренней динамики многочастичных систем в виде суперпозиции эффективных мод, показаны основные результаты, которые можно получить с его помощью, и проведено детальное сравнение эффективных и нормальных мод. Предложена процедура разделения кинетической энергии, содержащейся в модах, на колебательную и вращательную компоненты. Показано, каким образом вращательное движение можно представить в виде суперпозиции эффективных мод.

2. Разработан комплекс программ для компьютерного моделирования и анализа внутренней динамики кластеров благородных газов, включающий в себя метод эффективных мод.

3. Проведены моделирование внутренней динамики трехатомных кластеров благородных газов и анализ динамики методом эффективных мод.

4. Объяснено влияние вращения на внутреннюю динамику в зависимости от величины углового момента. В частности, не нашла подтверждения выдвинутая ранее гипотеза [1] о том, что степень хаоса обратно пропорциональна величине углового момента.

5. Показано, что тип динамики системы определяется не долей кинетической энергии в колебательных степенях свободы (распространенная гипотеза), а распределением колебательной и вращательной энергий между модами.

Научно-практическая ценность.

Благодаря развитому в работе подходу для нежестких атомных и молекулярных систем становится возможным определение эффективных мод, содержащих наибольшее количество кинетической энергии внутреннего движения, сравнение полученных мод с нормальными, описание динамики процессов перераспределения кинетической энергии по степеням свободы, количественная оценка степени нежесткости вращения. Метод эффективных мод может быть применен для анализа динамики широкого класса нелинейных систем с большим числом степеней свободы, а также для оценки динамических поправок к константам скоростей изомеризации и фрагментации, полученных статистическими методами. Введенные в работе эффективные числа мод могут быть использованы для расчета температуры многочастичных систем.

Публикации и апробация работы.

Работа выполнена на кафедре физической химии в лаборатории молекулярных пучков в рамках исследований по теме: «Физико-химические процессы в неравновесных газовых средахваи-дер-ваальсовы молекулы, атомные и молекулярные кластеры» (№ госрегистрации 01.9.900 001 224).

Результаты работы были представлены на следующих конференциях: на десятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, Россия, 2003 г.), на научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, Россия, 2003 г.), на двенадцатой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, Россия, 2005 г.), на тринадцатой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, Россия, 2006 г.), на четырнадцатой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, Россия, 2007 г.), а также неоднократно докладывались на семинарах лаборатории молекулярных пучков Химического факультета МГУ.

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 8 статей и 5 тезисов докладов на научных конференциях.

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (126 наименований).

Заключение

.

В заключение приведем наиболее важные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработан оригинальный метод эффективных мод, позволяющий свести анализ сложного движения нелинейной системы к анализу суперпозиции небольшого числа мод. Метод может быть применен для широкого класса объектов.

2. На примере анализа внутренней динамики трехатомных кластеров инертных газов продемонстрировано, что метод эффективных мод позволяет детально описать поведение хаотической и регулярной компонент, выявить и объяснить эффекты, связанные с влиянием нежесткого вращения на внутреннюю динамику.

3. Показано, что для невращающихся кластеров разложение на моды позволяет выделить типы движения, содержащие максимальное количество кинетической энергии, соотнести их с нормальными модами и проанализировать различия между регулярной и хаотической компонентами.

4. Продемонстрировано, что для вращающихся кластеров метод позволяет делать заключение о числе стационарных осей вращения и характере вращения, а также обнаруживать и объяснять критические явления, связанные с изменением числа стационарных осей вращения.

5. Благодаря предоставленной методом возможности изучения особенностей перераспределения энергии между модами показано наличие связи между степенью хаоса и распределением колебательной и вращательной энергии между модами.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Yurtsever Е. Chaos in rotating triatomic clusters. — Europhys. Lett., vol. 37, № 2, pp. 91−96 (1997).
  2. Pauly H. Atom, Molecule, and Cluster Beams. Vol. 2 Cluster Beams, Fast and Slow Beams, Accessory Equipment, and Applications. New York: Springer, 2000.
  3. H. (Ed.) Clusters of Atoms and Molecules I: Theory, Experiment, And Clusters of Atoms. Berlin: Springer-Verlag, 1994.
  4. Encyclopedia of Chemical Physics and Physical Chemistry. Edited by Moore J.H., Spencer N.D. IOP Publishing, 2001.
  5. JIaxuo В. Д. Кластеры в физике, химии, биологии. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
  6. К eyes R. W. Limits and challenges in electronics. Contemp. Phys. 32 p. 403, 1991.
  7. Calvo F., Yurtsever E. Composition-induced structural transitions in mixed rare-gas clusters. Phys. Rev. B, vol. 70, 45 423 (2004).
  8. Yamashita M and Fenn J. B. Electrospray ion source. Another variation on the free-jet theme. J. Phys. C: Solid State Phys. v. 88, p. 4451 (1984).
  9. G. (ed) Atomic and Molecular Beam Methods vol 1, 2 (Oxford: OUP), 1988.
  10. Ю. И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986.
  11. О. F. Надепа, W. Obert Cluster Formation in Expanding Supersonic Jets: Effect of Pressure, Temperature, Nozzle Size, and Test Gas. — J. Chem. Phys., 1972, vol. 56, p. 1793−1802.
  12. D. Golomb, R. E. Good, А. В. Bailey, M. R. Busby, and R. Dawbarn Dimers, Clusters, and Condensation in Free Jets. II. — J. Chem. Phys., 1972, vol. 57, p. 3844−3852.
  13. J. Gspann, K. Korting Cluster beams of hydrogen and nitrogen analyzed by time-of-flight mass spectrometry. J. Chem. Phys., 1973, vol. 59, p. 4726−4734. 41.
  14. Jellinek J., Beck T. L., Berry R. S. Solid-liquid phase changes in simulated isoenergetic Ari3. J. Chem. Phys., vol. 84 № 5, (1986).
  15. Berry R. S. Potential surfaces and dynamics: what clusters tell us, Chem. Rev. vol. 93, pp. 2379−2394 (1993).
  16. Doye J. P. K., Wales D. J. Surveying a potential energy surface by eigenvector-following, Z. Phys. D. 40, p.194 (1997).
  17. Wales D. J. Finding saddle points for clusters. J. Chem. Phys. 91, p. 7002 (1989).
  18. Doye J. P. K., Wales D. J., Miller M. A. Thermodynamics and global optimization of Lennard-Jones clusters. J. Chem. Phys. v.109, p. 8143 (1998).
  19. Tsai C. J., Jordan K. D. Use of an eigenmode method to locate the stationary points on the potential energy surfaces of selected argon and water clusters. J. Phys. Chem. v.97, p. 11 227 (1993).
  20. Р.С., Смирнов Б. М. Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связанных атомов. УФН, т. 174, № 4, стр. 367 411 (2005).
  21. Despa F., Berry R.S. Inter-basin dynamics on multidimensional potential surfaces. Kinetic traps. Eur. Phys. J. D, vol. 24, pp. 203−206 (2003).
  22. И.П. Нанотехнология. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: КомКнига, 2006 г.
  23. Lohr L.L. Rotational dependence of turning point surfaces and vibrational frequencies for Lennard-Jones argon clusters. Mol. Phys., vol. 91, p. 1097 (1997).
  24. С.В., Грановский А. А., Павлов-Веревкин В.Б. Анализ колебательно-вращательной динамики на фазовой плоскости. Журн. физ. химии, т. 69, стр. 2185−2191 (1995).
  25. Littlejohn R.G., Reinsch М. Gauge fields in the separation of rotations and internal motions in the n-body problem. Rev. Mod. Phys., v. 69, № 1, p. 213 (1997).
  26. Ezra G.S. Interaction between bending vibrations and molecular rotation: a model study. Chem. Phys. Lett., Vol. 127, Issue 5, p. 492−500 (1986).
  27. Calvo F., Labastie P. Monte-Carlo simulations of rotating clusters. Eur. Phys. J. D., v. 3, p. 229−236 (1998).
  28. Jellinek J. and Jasien P. G., in The Structure of Small Molecules and Ions, edited by R. Naaman and Z. Vager (Plenum, New York, 1988), pp. 39−47.
  29. С.В., Пыщев А. П. Обоснование микроскопического подхода к анализу вращательной динамики молекул. Журн. физ. химии, т. 76, № 2, стр. 295−300 (2002).
  30. .И., Петров С. В. Зависимость динамики молекул от вращательного квантового числа. Журн. физ. химии, т. 67, № 2, стр. 196−199 (1993).
  31. Yurtsever Е. Measuring chaos in rotating clusters. Computer Physics Communications v. 145, pp. 194−202 (2002).
  32. Yurtsever E. Rotationally induces transitions in small clusters. Phys. Rev. E, v. 63, p. 16 202 (2000).
  33. Wood W. W. in Fundamental Problems in Statistical Mechanics, edited by E. G. D. Cohen (North-Holland, Amsterdam, 1975).
  34. Qagin Т., Ray J. R. Fundamental treatment of molecular-dynamics ensembles. Phys. Rev. A, v. 37, pp. 247−251 (1988)
  35. В. С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.
  36. А.Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.
  37. Escande D.F. Stochasticity in classical hamiltonian systems: universal aspects. Phys. Rep. (Review Section of Physics Letters) vol. 121, Issue 3−4, pp. 165−261. North-Holland, Amsterdam.
  38. Г. М., Сагдеев P.3., Усиков Д. А., Черников А. А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.
  39. Berry R.S. Clusters: Tools for Studying Potential Surfaces and Their Connection to Molecular Dynamics. J. Phys. Chem., vol. 98, № 28, pp. 69 106 918. (1994).
  40. А.А., Леонтович E.A., Гордон И. И., Майер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.
  41. А.П. Задача трех тел и ее точные решения.- Соросовский образовательный журнал, № 9, стр. 112−117 (1999).
  42. Beck T.L., Leintner D.M., Berry R.S. Melting and phase space transitions in small clusters: Spectral characteristics, dimensions, and К entropy. J. Chem. Phys., vol. 89, № 3, pp. 1681−1694 (1988).
  43. Amitrano C., Berry R.S. Probability distributions of local Liapunov exponents for small clusters. Phys. Rev. Lett., vol. 68, № 6, pp. 729−7 321 992).
  44. Amitrano C., Berry R.S. Probability distributions of local Liapunov exponents for Hamiltonian systems. Phys. Rev. E, vol. 47, № 5, pp. 3158−31 731 993).
  45. Hinde R.J., Berry R.S., Wales D.J. Chaos in small clusters of inert argon atoms. J. Chem. Phys, v. 96, 1376 (1992).
  46. Hinde R.J., Berry R.S.Ch&otic dynamics in small inert gas clusters: The influence of potential energy saddles. J. Chem. Phys, vol. 99, № 4, pp. 2942−2963 (1993).
  47. Calvo F., Galindez J., Gadea F. X. Sampling the Configuration Space of Finite Atomic Systems: How Ergodic Is Molecular Dynamics? J. Phys. Chem. A, vol. 106, № 16, pp. 4145−4152 (2002).
  48. С.С., Петров С. В. Применение гиперсферических координат в квантовой механике атомов и молекул. Строение молекул (экспериментальные и теоретические работы). Под ред. Ю. А. Пентина, П. А. Акишина. М.: Изд-во МГУ, 1986.
  49. Aquilanti V., Lombardi A. and Yurtsever Е. Global view of classical clusters: the hyperspherical approach to structure and dynamics. Phys. Chem. Chem. Phys., vol. 4, № 20, pp. 5040 — 5051 (2002).
  50. Yanao Т., Koon W.S. and Marsden J.E. Mass effects and internal space geometry in triatomic reaction dynamics. Phys. Rev. A, v. 73, 52 704 (2006).
  51. Sevryuk M.B. Hyperangular momenta and energy partitions in multidimensional many-particle classical mechanics: The invariance approach to cluster dynamics. Phys. Rev. A, vol. 72, 33 201 (2005).
  52. Aquilanti V., Cavalli S. and Grossi G. Hyperspherical coordinates for molecular dynamics by the method of trees and the mapping of potential energy surfaces for triatomic systems. J. Chem. Phys., vol. 85, № 3, pp. 1362−1375 (1986).
  53. Aquilanti V., Lombardi A., Sevryuk M. B. and Yurtsever E. Phase-Space Invariants as Indicators of the Critical Behavior of Nanoaggregates. Phys. Rev. Lett., vol. 90, № 11, 113 402 (2004).
  54. А.П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. 2-е издание — Москва: ЧеРо, 1999.
  55. Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966.
  56. Miller W.H., Handy N.C., Adams J.E. Reaction path Hamiltonian for polyatomic molecules. J. Chem. Phys., vol. 72, № 1, pp. 99−112 (1980).
  57. Page M., Mclver, Jr. J. W. On evaluating the reaction path Hamiltonian. J. Chem. Phys., vol. 88, № 2, pp. 922−935 (1988).
  58. Seeley G., Keyes T. Normal-mode analysis of liquid-state dynamics. J. Chem. Phys., vol. 91, № 9, pp. 5581−5586 (1989).
  59. Bing-Chang Xu and Stratt R. M. Liquid theory for band structure in a liquid. II. p orbitals and phonons. J. Chem. Phys., vol. 92, № 3, pp. 1923−1935 (1990).
  60. Adams J.E., Stratt R.M. Instantaneous normal mode analysis as a probe of cluster dynamics. J. Chem. Phys., vol. 93, № 2, pp. 1332−1346 (1990).
  61. Adams J.E., Stratt R.M. Extensions to the instantaneous normal mode analysis of cluster dynamics: Diffusion constants and the role of rotations in clusters. J. Chem. Phys., vol. 93, № 3, pp. 1632−1640 (1990).
  62. В.П., Чечип Г. М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике атомных смещений. Докл. Акад. Наук, т. 330, стр. 308 310 (1993).
  63. Chechin G.M., Sakhnenko V.P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results. -Physica D, v. 117, pp. 43−76 (1998).
  64. Chechin G.M., Novikova N.V., Abramenko A.A. Bushes of vibrational modes for Fermi-Pasta-Ulam chains. Physica D, v. 166, pp. 208−238 (2002).
  65. Chechin G.M., Gnezdilov A.V., Zekhtser M.Yu. Existence and stability of bushes of vibrational modes for octahedral mechanical systems with Lennard-Jones potential. Int. J. of Non-Linear Mechanics, v. 38, pp. 1451−1472 (2003).
  66. Paizs В., Baker J., Suhai S., Pulay P. Geometry optimization of large biomolecules in redundant internal coordinates. J. Chem. Phys., vol. 113, № 16, pp. 6566−6572 (2000).
  67. Maslen P.E. Geometry optimization of molecular clusters and complexes using scaled internal coordinates, J. Chem. Phys., vol. 122, 14 104 (2005).
  68. Baker J., Pulay P. Geometry optimization of atomic microclusters using inverse-power distance coordinates. J. Chem. Phys., vol. 105, 11 100 (1996).
  69. F. Wang, F.R. W. McCourtb, E.I. von Nagy-Felsobuki. An Eckart-Watson Hamiltonian for linear molecules in the rectilinear displacement w-coordinates and an application to HCN. Journal of molecular structure (Theochem), v. 497, pp. 227−240 (2000).
  70. К., Смейл С., Шенсиие А. и др. Современные проблемы хаоса и нелинейности. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
  71. Математика, ее содержание, методы и значение. Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. М., Изд. Академии наук, 1956.
  72. Ю.П., Бондаренко С. П. Об эффективном ранге модели линейных измерений с ошибкой. Журн. выч. матем. и матем. физ., т. 35. № 1 (1995).
  73. Pyt’ev Yu.P., Pyt’ev A.Yu. Effective Dimensionality and Data Compression. Pattern Recongnition and Image Analysis, vol. 7. № 4. p. 393−406 (1997).
  74. А.Ю., Пытьев Ю. П. Об эффективной размерности множества измерений. Журн. выч. матем. и матем. физ., т. 38. № 4. с. 682−697 (1998).
  75. М.А., Сердобольская M.JI. Об эффективном ранге конечномерных приближений бесконечномерной линейной модели измерения.- Математическое моделирование. 1998. Т.10. N 4. С. 33−45.
  76. M.JI. Об эффективном ранге бесконечномерной линейной модели измерения. Вестник Моск. Ун-та, сер 3, Физика, Астрономия. 2000. № 5. С. 5−8.
  77. Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу.- М.: ИЛ, 1954.
  78. Glosmann P., Kreuzer Е. Nonlinear System Analysis with Karhunen-Loeve Transform. vol. 41, № 1−3, p. 111−128 (2005).
  79. Ч. Лоунсон, Р. Хенсон. Численное решение задач метода наименьших квадратов. Пер. англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
  80. Н.В. Сингулярное разложение матриц. Учебное пособие. -М.: Изд. МГАПИ, 1995 г.
  81. Н.В. Нахождение собственных векторов с помощью сингулярного разложения матрицы. М.: ВЦ РАН, 1995.
  82. Mees A.I., Rapp Р.Е. and Jennings L.S. Singular-value decomposition and embedding dimension. Phys. Rev. A v. 36, p. 340−346 (1987).
  83. А. И. Основы теории измерительно-вычислительных систем сверхвысокого разрешения. Линейные стохастические измерительно-вычислительные системы: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2000.
  84. Л. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика .— В 10-ти т. Т.1. Механика М.: Наука, 1988 — 216 с.
  85. М.А. Классическая механика. М.: Наука, 1980.
  86. Jellinek J., Li D.H. Separation of the Energy of Overall Rotation in Any N-Body System. Phys. Rev. Lett. v. 62, p. 241−244 (1989).
  87. Li D.H. and Jellinek J. Rotating clusters: centrifugal distortion, isomer-ization, fragmentation. Z. Phys. D, v. 12, pp. 177−180 (1989).
  88. Nordholm K.S.J., Rice S.A. Quantum ergodicity and vibrational relaxation in isolated molecules. J. Chem. Phys., v. 61, pp. 203−223 (1974).
  89. Nordholm K.S.J., Rice S.A. Quantum ergodicity and vibrational relaxation in isolated molecules. II. lambda-independent effects and relaxation to the asymptotic limit. J. Chem. Phys., v. 61, pp. 768−779 (1974).
  90. П.В. Проблема квантового хаоса. УФН, т. 42, № 7, стр. 397−442 (1988).
  91. Bell R.J., Dean P. Atomic vibrations in vitreous silica. Disc. Faraday. Soc., v. 50, p. 55 (1970).
  92. Yonezawa F. Numerical study of electron localization for site-diagonal and off-diagonal disorder. J. Non-Cryst. Sol, v. 35−36, pp. 29−40 (1980).
  93. Berry M. V. Incommensurability in an exactly-soluble quantal and classical model for a kicked rotator. Physica D, v. 10, pp. 369−378 (1984).
  94. Braier P. A. and Berry R. S. Model Systems and Approximate Constants of Motion. J. Phys. Chem., v. 98, pp. 3506−3512 (1994).
  95. Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. — М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  96. Г. С. Колебания и волны. М.: Физматлит, 1959.
  97. A., Gunaratne G. Н., Gorman М., Robbins К. A. Karhunen-Loeve analysis of spatiotemporal flame patterns. Phys. Rev. E, v. 57, p. 5958−5971 (1998).
  98. П. Теоретическая механика. М.: Физматлит, 1960.
  99. Э. Т. Аналитическая динамика. Издательство Удмуртского университета, 1999.
  100. Yurtsever Е., Elmaci N. Chaotic behavior of triatomic clusters. Phys. Rev. A, v. 55, p. 538−544 (1997).
  101. Дж. JI. Структура неоднородных турбулентных потоков. Атмосферная турбуленция и распространение радиоволн, под редакцией A.M. Яглома и В. И. Татарского, страницы 166−78. М.: Наука, 1967.
  102. Holmes P., Lumley J. L., Berkooz G. Turbulence, Coherent Structures, Dynamical Systems and Symmetry Cambridge University Press. Cambridge, 1996.
  103. Palacios A., Gunaratne G. H., Gorman M., Robbins K. A. Cellular pattern formation in circular domains. Chaos, Vol. 7, № 3, pp. 463−475 (1997).
  104. А.И. Математические модели нелинейной динамики. — 2-е изд., испр. М.: Физматлит, 2003.
  105. А. Язык Си в системе UNIX. Москва, 1992−1996.
  106. В.А., Силаев П. К. Численные методы для физиков-теоретиков. I. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  107. Д. Искусство программирования для ЭВМ, т. 2. М.: «Мир», 1977.
  108. Matsumoto М. and Nishimura Т. Mersenne twister: a 623-dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator. ACM Trans, on Modeling and Computer Simulations (TOMACS), vol. 8, № 1, pp. 330 (1998).
  109. Verlet L. Computer «Experiments"on classical fluids. I. Thermodinamical properies of Lennard-Jones Molecules. Phys. Rev. vol. 159, p. 98 (1967).
  110. Allen M.P. and Tildesley M.P. Computer Simulation of Liquids. Clarendon Press, Oxford, UK, 1987.
  111. Heermann D. W. Computer Simulation Methods in Theoretical Physics, 2nd ed. Springer-Verlag, Berlin, 1990.
  112. X., Тобочпик Я. Компьютерное моделирование в физике, часть 1. Москва, Мир, 1990.
  113. Okunbor D.I., Skeel R.D. Canonical numerical methods for molecular dynamics simulations. J. Comput. Chem. 15 (1994) p. 72−79.
  114. В.И. Мультипликативная эргодическая теорема. Характеристические показатели Ляпунова. Труды Моск. мат. общ., 1968, т. 19, с. 179.
  115. Я.В. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. Успехи математических наук, 1977, т. 32(4), с. 55.
  116. Benettin G., Galgani L. and Strelcyn J. Kolmogorov entropy and numerical experiments. Phys. Rev. A 14, 2338 (1976).
  117. И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1984.
  118. Lohr L.L. Turning point surfaces and their enclosed volumes for rotating Lennard-Jones rare-gas trimers ArxNes-x, x= 0 3. Molecular Physics. -vol. 97, № 8, pp 977−985 (1999).
  119. Moore B. G., Al-Quraishi A.A. The structure of liquid clusters of Lennard-Jones atoms. Chemical Physics, v. 252, pp 337−347 (2000).
  120. В.И. Математические методы классической механики. -М.: Наука, 1974.
  121. М.А., Грибов Л. А., Елъяшевич М. А., Степанов Б. И. Колебания молекул. М.: Наука. 1972.
  122. В.М. Строение молекул. М.: Издательство «Химия». 1977.
  123. Elyutin P. V., Baranov V.I., Belega E.D., Trubnikov D.N. The partition functions and thermodynamic properties of small clusters of rare gas atoms. J. Chem. Phys., vol. 100, № 5, pp. 3843−3854 (1994).
  124. Belega E.D., Trubnikov D.N., Lohr L.L. Effect of rotation on internal dynamics and phase-space structure of rare-gas trimers. Phys. Rev. A, vol. 63, № 4, id. 43 203 (2001).
  125. .И., Павличенков И. М. Критические явления во вращательных спектрах. ЖЭТФ, т.92, вып. 2, стр. 387−403 (1987).
  126. Sadovskii D.A., Zhilinskii В.I., Champion J.P., Pierre G. Manifestation of bifurcations and diabolic points in molecular energy spectra. J. Chem. Phys., 1990, vol. 92, № 3, pp. 1523−1537
  127. Yurtsever E. Angular-momentum-driven chaos in small clusters. Phys. Rev. A., vol. 58, № 1, pp. 377−382 (1998).
  128. Также автор хочет выразить благодарность сотрудникам и преподавателям кафедры физической химии химического факультета МГУ.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!