Разработка метода расчета магнитного поля в дискретно-однородных цилиндрических структурах явнополюсных электрических машин

Одна из главных задач электромеханики — создание таких методов исследования электромеханических систем, которые были бы адекватны современным требованиям, предъявляемым к преобразователям энергии. Вместе с тем, за последние десятилетия требования эти чрезвычайно ужесточились. Это неизбежное следствие технического прогресса поставило современную электромеханику, если и не в критическое, то во всяком случае, в весьма затруднительное положение. Отсутствие новых методов исследования особенно заметно при создании таких типов электрических машин, в которых неправомерно использование обычных допущений, характерных для классической теории.

Положения классической теории электрических машин часто не обеспечивают той точности описания физических процессов, которая необходима в инженерной практике. Эта проблема всегда была актуальной для электромеханики. Например, в 1972 г. в докладе на сессии общего собрания Академии наук Латвийской ССР [3] известный ученый академик В. В. Апсит говорил о том, что классическая теория электрических машин базируется на теории гладкого якоря, гармоническом анализе МДС обмоток и методе удельной магнитной проводимости. Эти три основных положения определены на основе упрощенной модели, характеризующейся гладким статором и ротором, равномерным зазором и ненасыщенной магнитной системой, и только в этом идеализированном случае вышеназванные положения приводят к правильным результатам.

Известны также и более резкие суждения по этому поводу одного из основоположников электромеханики Б. Хэга, писавшего еще в 1934 г. [94], что теория гармонических МДС является лишь первым приближением в моделировании электрической машины, ведущем к физически неправильному взгляду на истинную природу магнитного поля.

Совершенно очевидно, что решение проблемы может быть получено в два этапа: на первом этапе должна быть решена задача о расчете единого магнитного поля во всем активном объеме машины, второй же этап — это выработка новых допущений и критериев для уточнения существующей классической теории. Эти две задачи тесно связаны между собой и имеют давнюю историю в теории электрических машин.

Как и вся теоретическая электротехника, теория электрических машин с самого начала развивалась в двух направлениях: в основе одного из них лежала теория электрических цепей, в основе другого — теория электромагнитного поля. Причем исторически методы теории цепей начли использоваться для анализа и расчета электрических машин раньше методов теории электромагнитного поля. Объяснить это можно тем, что теория электрических цепей не требовала применения в расчетах уравнений Максвелла и свойственного им специфического математического аппарата.

Одним из ярких достижений первого направления по праву можно считать общую теорию электромеханического преобразования энергии, часто называемую обобщенной или матричной теорией. Последнее подразумевает, что в ее изложении используется математический аппарат дифференциальной геометрии многомерных пространств, тензорного анализа и матричной алгебры.

В обобщенной теории любая электрическая машина рассматривается как совокупность взаимно перемещающихся, связанных магнитно электрических цепей с сосредоточенными параметрами. В допущениях обычно пренебрегают такими физическими явлениями, как насыщение, гистерезис, магнитные потери, высшие гармоники. Это оправдано, если рассматриваются динамические режимы, в особенности, когда электрическая машина работает в сложной электромеханической или энергетической системе.

Ключевым понятием обобщенной теории является так называемая обобщенная электрическая машина [59] — математическая модель электрических машин практически всех типов, ее дифференциальные уравнения и их координатные преобразования. Дифференциальные уравнения дают более универсальное описание электрических машин, чем алгебраические: они содержат мгновенные значения переменных и справедливы как для переходных, так и для установившихся режимов. Развивая идею обобщенной электрической машины, И. П. Копылов в 1963 г. предложил математическую модель обобщенного электромеханического преобразователя, которая описывается дифференциальными уравнениями для несинусоидального магнитного поля в воздушном зазоре, при учете любого числа контуров обмоток на статоре и роторе, для симметричных и несимметричных машин с учетом нелинейного изменения их параметров [60].

Значительный вклад в развитие обобщенной теории и ее использование для анализа переходных и установившихся режимов работы электрических машин, устойчивости электромеханических и энергетических систем внесли отечественные исследователи: Д. А. Бут, А. И. Важнов, В. А. Веников, И. А. Глебов, А. В. Иванов-Смоленский, И. П. Копылов, Р. А. Лютер, Л. Г. Мамиконянц, С. В. Страхов, И. И. Трещев, И. Д. Урусов, Н. Н. Щедрин, Ф. М. Юферов, А. А. Янко-Триницкий и др. [20−25, 28, 38−40, 59, 60, 63−65, 88, 91,93,99,103,104].

Второе направление в теоретической электромеханике, основанное на теории электромагнитного поля, появилось на несколько десятилетий позже первого. Так, если первой публикацией по теории электрических машин принято считать работу Э. Арнольда, вышедшую в 1891 г., то одна из первых статей по электромеханике, посвященная расчету поля в асинхронной машине (это была статья И. С. Брука в журнале «Вестник теоретической и экспериментальной электротехники»), появилась лишь в 1928 г. [54], когда уже достаточно глубоко была разработана теория установившихся режимов электрических машин. Однако, начиная с 30-х годов XX в., это направление в теории электрических машин стремительно развивается. Причиной тому не только появление новых математических методов, а в дальнейшем — и появление новой вычислительной техники, но и возросшие требования к электрическим машинам. Только глубокое понимание физической природы электромагнитных процессов может стать основой для создания принципиально новых электромеханических устройств. Такое глубокое понимание дает теория электромагнитного поля.

Решающее значение в области приложения теории электромагнитного поля к электромеханике имели труды JI. Р. Неймана, А. И. Вольдека, К. С. Демирчяна, В. В. Апсита, А. В. Иванова-Смоленского, Я. Б. Данилевича, Б. С. Зечихина, В. М. Юринова, Г. А. Сипайлова, О. Н. Веселовского, В. М. Казанского, А. И. Инкина и др. [71−73, 27,101, 33, 2, 3, 100, 38−40, 31, 96, 36, 37,102, 84, 85, 26, 56, 41−46, 51−53].

Современная теория электромагнитного поля физически объясняет все электромагнитные процессы, протекающие в электрических цепях, и служит основой для расчета интегральных параметров цепей. И с этой точки зрения использование теории электромагнитного поля для исследования электрических машин имеет более фундаментальный характер, нежели применение теории цепей, однако в большинстве случаев задачи на основе теории поля намного сложнее задач теории цепей. Именно это обстоятельство определило область применения теории электромагнитного поля: ее использование необходимо тогда, когда перестают работать допущения, введенные на основе теории цепей. Чрезвычайную важность также имеет задача синтеза схем замещения электрических машин на основе расчета электромагнитного поля. В этой задаче пересекается теория поля и теория цепей.

Синтезу схем замещения электрических машин посвящены работы.

A. И. Вольдека, В. М. Юринова, В. М. Казанского, Ю. Г. Бухгольца,.

B. Н. Родыгина, А. И. Инкина, 3. С. Темляковой, Б. В. Литвинова [27, 102, 56, 45,46,51−53].

Выдающимся достижением в области синтеза схем замещения электрических машин на основе расчета электромагнитного поля является метод зуб-цовых контуров, разработанный под руководством А. В. Иванова-Смоленского [39, 92].

Только на основе теории электромагнитного поля возможно выработать критерии для уточнения и дополнения классической теории электрических машин, поэтому исследования в этой области являются как никогда актуальными в настоящее время.

Большой вклад в разработку теории электромагнитного поля в электромеханике внес А. И. Инкин. Известны его работы, посвященные исследованию электромагнитного поля и синтезу схем замещения явнополюсных и неявно-полюсных электрических машин, а также машин с составными активными объемами [26, 41−53].

Данная диссертационная работа являет собой развитие идей А. И. Инкина в области аналитического моделирования магнитного поля в активном объеме явнополюсных машин на базе слоистых расчетных моделей. Результатом работы стал новый метод аналитического расчета магнитного поля явнополюсных машин.

Явнополюсные машины — это очень распространенный тип электрических машин. Явнополюсными выполняются крупные тихоходные машины (например, гидрогенераторы), также явнополюсными могут быть машины постоянного тока, коллекторные машины переменного тока и асинхронные машины с фазным ротором [59].

Явнополюсные машины отличает ярко выраженная неравномерность магнитного поля в рабочем объеме. Очевидно, такая неравномерность сказывается на работе машины в целом и затрудняет ее проектирование, так как в случае строгого рассмотрения явнополюсной машины с позиций классической теории к ней нельзя применить исходную гипотезу о синусоидальном распределении на полюсном делении МДС и поля реакции якоря. Как известно, с целью устранения этого противоречия в классической теории электрических машин применяется метод двух реакций, предложенный в 1895 г. А. Блонделем [54], а реальное распределение магнитного поля заменяется синусоидальным. Так как синусоидальное распределение кривой поля более предпочтительно, реальную кривую стараются приблизить к синусоиде, применяя для этого специальные конструкции полюсов и полюсных наконечников [19, 83].

Все вышесказанное означает, что применительно к явнополюсным электрическим машинам задачу об исследовании магнитного поля следует считать одной из самых насущно необходимых.

Очень часто в электрических машинах ротор выполняется явнополюсным при неявнополюсном статоре. Как показывает практика, магнитное поле в такой машине можно смоделировать с помощью двуслойной расчетной модели. При этом получается выгодное сочетание малой погрешности моделирования и относительной несложности математической модели.

В современной электромеханике существует особый тип явнополюсных электрических машин — это электрические машины с постоянными магнитами [20, 21, 75]. Основное их преимущество состоит в том, что в таких машинах не надо создавать поле возбуждения с помощью обмоток, другими словами, тратить дополнительную энергию, а также, что особенно важно, подводить эту энергию извне. В случае синхронной машины с неподвижным якорем это означает отсутствие у машины наиболее уязвимых деталей конструкции — контактных колец и трущихся электрических контактов.

Анализ литературных источников свидетельствует о большом интересе исследователей к этому типу машин как в нашей стране [20, 21, 31, 55, 66], так и за рубежом [110−113]. Вместе с тем, количества работ, посвященных исследованию магнитного поля в машинах с постоянными магнитами, явно недостаточно.

Именно поэтому в настоящей работе основное внимание уделяется такому типу машин. Предлагаемая методика моделирования магнитного поля в машинах с постоянными магнитами отличается относительной простотой, гибкостью, универсальностью в сочетании с низкой погрешностью, что позволит создать на ее основе инженерную методику расчета электрических машин с постоянными магнитами.

Актуальность темы

Ужесточение требований к технико-экономическим показателям электрических машин приводит к необходимости уточнять, дополнять и развивать существующие методы теории электрических машин. Одно из перспективных направлений при расчетах электромагнитных характеристик и соответствующих параметров электрических машин связано с аналитическими исследованиями единого магнитного поля в их активных объемах.

Весьма актуальными следует считать задачи об аналитическом расчете магнитного поля в объемах явнополюсных электрических машин, ввиду сложности математической постановки и самого их решения часто сопровождаемые допущениями, приводящими к нежелательным погрешностям.

Одно из таких допущений, в частности, предусматривает «развертку» цилиндрической машины с последующим использованием при анализе магнитного поля декартовой системы координат. И если в неявнополюсных машинах (особенно при относительно малых размерах конструктивных зон, таких как воздушные зазоры, зубцово-пазовые структуры и ярма) развертка активного объема представляется естественной и не приводит к заметным погрешностям, то в электрических машинах с явновыраженными полюсами она может привести к серьезным искажениям картины магнитного поля и, как следствие, к ощутимым погрешностям при расчете интегральных характеристик машины.

Использование развертки явнополюсной машины позволило коллективу кафедры теоретических основ электротехники НГТУ (НЭТИ) разработать оригинальный метод расчета единого магнитного поля машины, с применением плоских слоистых расчетных моделей, в которых конструктивные структуры полюсов и межполюсных пространств представлялись в виде сплошных полос с периодически изменяющимися дискретно-однородными физическими свойствами. Этот метод хорошо зарекомендовал себя при решении многих конкретных задач, однако, его возможности оказались ограниченными именно по причине использования базового допущения, связанного с переходом от цилиндрической структуры активного объема машины к его плоскому расчетному представлению.

Устранение указанного недостатка требует постановки и аналитического решения качественно новых задач теории поля при допущениях, исключающих необходимость развертки цилиндрической машины и использования ее плоских слоистых моделей, то есть по существу разработки нового специального метода расчета единого магнитного поля в активных объемах явнопо-люсных электрических машин цилиндрического исполнения.

Цель работы и задачи исследования:

1. Разработать аналитический метод моделирования магнитного поля в активном объеме явнополюсных электрических машин в цилиндрической системе координат и его программную реализацию.

2. Разработать математические модели поля возбуждения электрических машин с постоянными магнитами клиновидной формы.

3. Произвести сравнительный анализ математических моделей магнитного поля синхронных машин с постоянными магнитами в декартовой и цилиндрической системах координат.

4. Реализовать расчет поля возбуждения магнитоэлектрического синхронного генератора специального назначения разработки ОАО АКБ «Якорь» (г. Москва).

Объект исследования:

1. Явнополюсные электрические машины цилиндрического исполнения.

2. Синхронные магнитоэлектрические генераторы специального назначения.

Методы исследования. Исследование магнитного поля проводилось с помощью математического моделирования в дискретно-однородных слоистых структурах на основе решения системы уравнений магнитостатики в цилиндрических координатах методом разделения переменных с применением кусочно-непрерывных собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

В целях реализации математической модели автором были написаны программы для ЭВМ в среде MathCAD 11, позволяющие рассчитывать магнитные поля и строить картины поля.

Достоверность результатов аналитического моделирования проверялась путем сопоставления с имеющимися опубликованными данными, решения тестовых задач и их согласованности с положениями теории электрических машин и, наконец, численными расчетами по программе ELCUT 5.1 разработки ПК «Тор» (г. Санкт-Петербург).

Научная новизна работы:

1. Разработан новый аналитический метод расчета магнитного поля в активных объемах явнополюсных электрических машин на основе цилиндрических слоистых моделей, включающих в себя сплошные дискретно-однородные цилиндрические подобласти, в которых магнитное поле описывается с помощью рядов по кусочно-непрерывным собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.

2. Получены и решены дифференциальные уравнения для скалярного магнитного потенциала в цилиндрических структурах с продольными и поперечными постоянными магнитами клиновидной формы.

3. Разработан приближенный аналитический метод расчета единого магнитного поля в объеме машины с продольными (тангенциальными) магнитами при использовании одной первой кусочно-непрерывной собственной функции задачи Штурма-Лиувилля, позволяющий резко сократить объем математических преобразований при реализации метода в целом.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод аналитического расчета магнитного поля явнополюсных электрических машин в цилиндрической системе координат на базе суммы кусочно-непрерывных собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

2. Математические модели поля возбуждения синхронных электрических машин с постоянными магнитами на роторе.

3. Приближенный метод аналитического расчета магнитного поля синхронных машин с продольно-намагниченными постоянными магнитами на базе одной первой кусочно-непрерывной собственной функции задачи Штурма-Лиувилля.

4. Метод расчета коэффициента рассеяния на основе результатов моделирования магнитного поля явнополюсной электрической машины.

Практическая ценность работы:

1. Разработан алгоритм реализации предлагаемого метода, включающий в себя формирование слоистой расчетной модели, общие решения дифференциальных уравнений для расчетных подобластей модели, перечень граничных условий и порядок составления системы линейных алгебраических уравнений для отыскания постоянных интегрирования.

2. Разработан комплекс программ для ЭВМ, позволяющий вычислять скалярный и векторный магнитный потенциал, индукцию и напряженность магнитного поля, удельную энергию магнитов, энергию, индукцию и магнитный поток в рабочем зазоре, коэффициент рассеяния поля возбуждения, строить картины поля в активном объеме машины.

Апробация работы. Материалы исследований опубликованы в 6 статьях [12,13,47−50], были представлены в докладах на ежегодной научной сессии электромеханического факультета НГТУ 5 марта 2004 г. и 2 марта 2005 г., на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации НТИ — 2004» 4 декабря 2004 г.

Реализация результатов работы. Разработанные методы аналитического расчета магнитного поля в активных объемах электрических машин с постоянными магнитами применяются для исследования и оптимизации конструкции системы возбуждения синхронных генераторов в ОАО АКБ «Якорь» (г. Москва), а также используются в лекционных курсах, курсовых и дипломных проектах студентов старших курсов и магистрантов электромеханического факультета НГТУ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 115 наименований и одного приложения. Работа содержит 154 страницы основного текста с 42 иллюстрациями и 6 таблицами.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Разработан метод аналитического расчета магнитного поля в активных объемах явнополюсных электрических машин. Метод основан на представлении периодической структуры «полюс-межполюсное пространство» в виде единой дискретно-однородной кольцевой подобласти электрической машины, в которой формируются и решаются дифференциальные уравнения в частных производных на базе кусочно-непрерывных собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. В ранее существовавшем методе эта структура представлялась в виде плоской развертки, а задачи решались в декартовой системе координат. Разработанный метод отличается тем, что в нем задачи теории поля решаются в цилиндрической системе координат, что в ряде случаев существенно повышает точность расчета различных параметров машины.

2. На основании законов магнитостатики впервые получены дифференциальные уравнения для скалярного магнитного потенциала в дискретно-однородных цилиндрических структурах с постоянными магнитами клиновидной формы при их радиальной и тангенциальной намагниченности, имеющие достаточно простые аналитические решения.

3. При использовании дифференциальных уравнений п. 2 созданы математические модели поля возбуждения синхронных электрических машин с постоянными магнитами. Магниты располагаются на роторе и могут быть намагничены как в радиальном, так и в тангенциальном направлении. Математические модели позволяют исследовать магнитное поле не только в немагнитных и ферромагнитных областях системы, но и в теле постоянных магнитов.

4. Предложен оригинальный и более точный по сравнению с существующими метод определения коэффициента рассеяния, в основу которого положен аналитический расчет поля возбуждения явнополюсной электрической машины с постоянными магнитами.

5. Предложен приближенный метод аналитического моделирования магнитного поля при использовании лишь одной кусочно-непрерывной собственной функции задачи Штурма-Лиувилля, что позволило резко сократить объем рутинных математических операций при исследовании магнитного поля в многослойных структурах явнополюсных электрических машин.

6. Проведен сравнительный анализ аналитических расчетов магнитного поля явнополюсных электрических машин в декартовой и цилиндрической системах координат. Показано, что при увеличении кривизны расчетной области (когда полюсное деление соизмеримо с радиусом ротора) целесообразно переходить от плоской развертки активного объема машины к его представлению в виде дискретно-однородной кольцевой структуры в цилиндрической системе координат.

7. Проведен сравнительный анализ аналитического и численных расчетов поля возбуждения синхронного генератора с постоянными магнитами. Показано, что результаты аналитического расчета хорошо согласуются с результатами численных расчетов и полностью соответствуют положениям классической теории электрических машин.

8. Проведена серия расчетов параметров синхронного генератора с постоянными магнитами при изменении величины его рабочего зазора. Получены зависимости: удельной энергии магнитов, энергии, индукции и магнитного потока в рабочем зазоре, коэффициента рассеяния — от величины рабочего зазора. В настоящее время эти зависимости используются при исследованиях режимов работы генераторов и оптимизации их конструкции в ОАО АКБ «Якорь» (г. Москва).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.