Компьютерные спектральные методы анализа нестационарных систем автоматического регулирования энергетических турбин

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

.

Развитие современных методов компьютерного моделирования динамических систем и методов цифрового анализа данных привело к получению новых знаний о поведении термодинамических нестационарных систем, включая нелинейные системы.

В то же время, переход от теоретических понятий и терминов нелинейной термодинамики нестационарных процессов к экспериментальным исследованиям показал, что применение на практике основных теоретических понятий весьма затруднено. Проблема усугубляется также тем, что существующие теоретические методы исследования нестационарных процессов мало эффективны. Поэтому для решения задач, возникающих при проектировании систем автоматического управления, при разработке оптимальных методов управления необходимы эффективные, удобные для решения экспериментальных задач, удобные в применении инженерные методы анализа процессов, протекающих в линейных системах с переменными параметрами, основанные на использовании практически всех новейших достижений в области обработки сигналов.

Обычно нестационарными динамическими системами называют системы автоматического управления, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями или системами уравнений с переменными коэффициентами.

Под линейными нестационарными динамическими системами понимают системы с сосредоточенными параметрами, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Однако в современных реальных сложных системах всегда присутствуют элементы чистого запаздывания, например, время обработки информации на ЭВМ, включенной в контур управления. Поэтому логично привлекать аппарат дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом для более верного описания систем и объектов автоматического регулирования.

При управлении реальными термодинамическими объектами использование методов теории сосредоточенных систем зачастую приводит к значительному искажению выходного сигнала. Поэтому введение нескольких пространственных распределенных параметров позволяет решить задачу с достаточной точностью.

Методам анализа обычных сосредоточенных нестационарных систем посвящено большое количество работ. В то время как теория расчета нестационарных распределенных систем считается незавершенной.

Для нестационарных систем невозможность получения аналитических решений приводит к необходимости численного решения большого количества вариантов задач с применением средств современной вычислительной техники. Такой подход не всегда приемлем. Во-первых, при детерминированном, а также при статистическом анализе сложных многомерных систем высоки требования к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ, в то же время сам процесс программирования громоздок, что ведет к большой вероятности появления ошибки. Во-вторых, информация выводится в виде, мало пригодном для практического применения.

На основе работ А. Н. Дмитриева, В. В. Семенова, В. В. Солодовникова, Н. Д. Егупова разработаны методы обобщенных спектров с помощью классических систем ортонормиро-ванных экспоненциальных функций. Данные методы в совокупности с аппаратом интегральных преобразований и проблемой моментов используются для детерминированного и статистического анализа широкого класса систем автоматического регулирования.

В диссертации разрабатываются методы анализа сосредоточенных и распределенных нестационарных САУ, основанные на использовании ортогональных разложений спектров на основе ортонормированных ортогональных функций Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [0-Г ].

Являясь дальнейшим развитием метода обобщенных спектров, данная работа расширяет класс исследуемых систем автоматического управления.

Следует отметить, что на современном этапе теорию регулирования простейших энергетических турбин, описываемых дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, можно считать завершенной. Значительно менее совершенна на сегодняшний день теория регулирования турбин с несколькими регулируемыми параметрами, особенно паровых турбин с регулируемым противодавлением. Очевидно, что стремление повысить экономичность турбины заставляет учитывать при ее проектировании все более тонкие аэродинамические эффекты. Также необходимость дальнейшего повышения надежности требует учета относительно малых, но длительно действующих флуктуаций параметров турбины. Реакция системы регулирования на постоянно возникающие в течение всего срока службы изменения регулируемых величин приводит к непрерывным изменениям расхода, давления, температуры рабочего тела на входе в турбину и в ее проточной части, а также к изменениям развиваемого крутящего момента, фактического значения частоты вращения ротора, осевого усилия и других характеристик. Эти изменения сказываются на качестве вырабатываемой энергии и несущей способности турбинных деталей. Поэтому вслед за неизбежным ужесточением требований к качеству энергии, надежности и уровню эксплуатации энергетического оборудования всемерно расширяются исследования динамики регулирования турбин в следующих направлениях:

• углубленное изучение внешних и внутренних возмущений, действующих в системах регулирования турбин на базе целенаправленных экспериментальных исследований и статистической обработки данных;

• создание более адекватных математических моделей, как для элементов объекта регулирования, так и для регулирующих устройств;

• разработка нового математического, алгоритмического и программного обеспечения исследования систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем.

При изучении динамических характеристик систем регулирования энергетических турбин особое значение имеют математические методы. Они являются не только основой аналитических методов, но и становятся составной частью экспериментальных исследований. Математическая модель позволяет определить количественные показатели качества регулирования турбин, что является ответственной задачей, т. к. без знания этих показателей нельзя ни эксплуатировать существующие системы регулирования и, следовательно, турбины, которыми они оснащены, ни разрабатывать новые системы. Особенно важной является возможность вычисления статистических характеристик параметров непосредственно по расчетным формулам.

Разработка математического обеспечения исследования динамики регулирования турбин в классе нестационарных систем обеспечивает, прежде всего, развитие свойств этих систем в нужном для практики направлении. Следовательно, актуальной становится задача разработки новых методов расчета и проектирования систем автоматического управления с учетом возможности случайных изменений их параметров и при наличии случайных воздействий, позволяющих не вводить грубых упрощающих допущений. Такие методы должны быть удобны для применения в инженерной практике и ориентированны на использование ЭВМ. На основе таких методов возможно создание эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Предлагаемая работа посвящена проблеме автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях, а также оценки их влияния на надежность элементов турбины. Целью работы является разработка математического обеспечения в форме инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач расчета и проектирования систем регулирования турбин с учетом различных возмущений и ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих методов исследования динамики энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

2. Разработка методов анализа систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем и построение на их основе методов исследования в классе линейных нестационарных систем с переменными и случайными параметрами, нестационарных систем с запаздывающим аргументом, нестационарных систем с распределенными параметрами;

3. Разработка эффективных вычислительных алгоритмов, реализующих предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин;

4. Разработка комплекса программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

5. Исследование разработанными методами и алгоритмами динамики систем регулирования энергетической турбины с противодавлением БПТГ-12, установленной на Самарской ГРЭС, при различных возмущениях, а также оценка влияния возмущений на надежность элементов турбины.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

1. Впервые получены методы анализа нестационарных САУ с переменными и случайными параметрами, с запаздывающим аргументом, а также с распределенными параметрами, основанные на использовании ортогональных разложений функций с помощью ортогональных функций Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [0-Г ];

2. Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета, позволяющих исследовать системы регулирования энергетических турбин с учетом детерминированных и случайных возмущений;

3. На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение в среде пакета MATLAB для автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

4. Разработанными методами получены качественные и количественные оценки влияния случайных возмущений на динамику систем регулирования паровой турбины с противодавлением.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ.

Ценность работы состоит в том, что разработанное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение позволяет автоматизировать систему научных исследований энергетических турбин при различных возмущениях.

Разработанные методы, а также построенное на их основе программное обеспечение использованы для исследования надежности регулирования турбин Самарской ГРЭС, что подтверждается Актом внедрения метода математического моделирования объектов регулирования, а также внедрения алгоритмического и программного обеспечения исследования систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем от 18.02.2003 года (см. Приложение IV).

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с переменными и случайными параметрами. Полученные результаты обобщаются на класс многомерных САУ;

2. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с запаздывающим аргументом;

3. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с распределенными параметрами;

4. Вычислительные алгоритмы исследования динамики систем регулирования энергетических турбин при различных видах возмущениях и программное обеспечение, построенное на их основе;

5. Результаты детерминированного и статистического исследований систем регулирования энергетической турбины с противодавлением Кировского турбинного завода БПТГ-12.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. Первая международная конференция молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки», г. Самара, 2000 год.

2. Вторая международная конференция молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки», г. Самара, 2001 год.

3. Третья международная конференция молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки», г. Самара, 2002 год.

4. XI Международная научно-практическая конференция «Прикладные задачи математики и механики», г. Севастополь, СевНТУ, 2002 г.

5. V Всероссийская научная конференция «Современные технологии в машино-ф строении», г. Пенза, ПГУ, 2002 г.

Основное содержание работы отражено в [80, 112−123].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Работа изложена на 277 страницах, в том числе основного текста 164 страниц, 13 рисунков, 6 таблиц, библиографический список из 207 наименований на 13 страницах и приложений на 113 страницах.

4.5. Выводы.

В настоящей главе исследуется динамика систем регулирования энергетической турбины Кировского турбинного завода при различных видах возмущений. Исследуется система регулирования турбины БПТГ-12 на двух режимах работы: тепловой режим, режим с двумя регулируемыми отборами.

Учитываются следующие виды возмущений: изменение нагрузки генератораизменение расхода пара в теплофикационном отборепульсации давления рабочей жидкости в гидравлической части регулятора, вызывающие изменения постоянных времени сервомотора и золотникаотклонения давления свежего параизменение чувствительности системы из-за действия различных сил трения. Возмущения рассматриваются как нормально распределенные случайные процессы.

Статистический анализ проводится в рамках корреляционной теории. Исследования показали, что форма кромок отсечного золотника существенно влияет на динамику системы регулирования, т. е. выбором формы кромок золотника можно добиться необходимых показателей качества регулирования частоты вращения регуляторами турбоагрегатов. Полученные оценки выявляют заметное влияние степени прохождения малых возмущений через систему регулирования и проточную часть на трещиностойкость деталей.

Теоретические исследования систем регулирования турбин при случайных возмущениях, моделируемых в соответствии с экспериментальными данными, позволяют определить количественные значения показателей качества регулирования и надежности в условиях длительной эксплуатации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации представлены разработанные автором спектральные методы анализа нестационарных систем автоматического регулирования теплоэнергетических турбин, в # том числе систем с запаздыванием и систем с распределенными параметрами. Алгоритмы, построенные на основе разработанных методов, хорошо приспособлены для реализации на ЭВМ.

В качестве математического аппарата в работе использована теория математического анализа, аппарат специальных функций, операционное исчисление, а также теория особых систем автоматического управления.

1. Впервые предложены и реализованы методы анализа нестационарных САУ с переменными параметрами, с запаздывающим аргументом, а также с распределенными параметрами, основанные на использовании ортогональных разложений функций по ортогональным функциям Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [о, т]- Являясь дальнейшим развитием классического метода обобщенных спектров, данная работа расширяет класс исследуемых систем автоматического управления. Разработаны методы анализа обычных нестационарных систем при воздействии детерминированных сигналов. Полученные результаты обобщены на класс многомерных систем. Разработаны методы детерминированного анализа широкого класса нестационарных систем с постоянными запаздываниями при произвольных входных воздействиях. Рассмотрен вопрос определения импульсных переходных функций указанного класса систем. Разработаны методы детерминированного анализа систем с линейно-возрастающими запаздываниями. Разработаны некоторые вопросы теории преобразования Лапласа для функций с отклоняющимся аргументом. Рассмотрены вот просы детерминированного анализа нестационарных систем с распределенными параметрами для систем направленного действия. Предложены методы анализа в случаях полубесконечного и конечного распределения пространственной координаты. Разработаны методы детерминированного анализа всех указанных классов нестационарных систем развиваются для анализа этих систем при случайных воздействиях. В рамках корреляционной теории впервые решаются задачи статистического анализа нестационарных систем с запаздыванием и систем с распределенными параметрами.

Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета для исследования систем регулирования турбин в классе нестационарных систем. Разработанные методы обладают следующими преимуществами:

• Разработанные методы детерминированного и статистического анализа нестационарных систем автоматического управления не имеют ограничений на вид коэффициентов дифференциального уравнения, на скорость изменения коэффициентов и на порядок исследуемой системы.

• Вид входных детерминированных воздействий и характеристик входных случайных сигналов влияет только на выбор ортогональных базисов. Функции Хаара, Франклина в общем не имеют ограничений по входным воздействиям. Данные функции рекомендуется применять при расчете импульсных переходных функций, а также при расчете выходных реакций на входные сильно затухающие воздействия.

• Характер свободных колебаний оказывает большое влияние на эффективность алгоритмов. В соответствии с общей теории аппроксимации сходимость аппроксимирующих рядов при анализе колебательных систем мала.

• При анализе систем многочленами, ортогональными на [0-<ю] возникает задача выбора масштабного коэффициента веса к. При расчетах с функциями Хаара, Франклина задачи выбора масштабного коэффициента веса к не возникает. Для данных ортогональных систем, определенных на [0-Г], выбор s, не оказывает серьезного влияния на сходимость аппроксимирующего ряда. Разработанные методы позволяют решать задачи анализа нестационарных систем автоматического управления с точностью не хуже 1,8%-5% даже при 8−16 членах аппроксимирующего ряда.

Наиболее важные алгоритмы детерминированного и статистического анализа реализованы в среде пакетов MathCAD2000 и MatLAB, версии 6.0.

• Высокая степень универсальности, обусловленная тем, что исходная математическая модель систем управления описывает почти все основные классы систем;

• Отсутствие принципиальных ограничений на размерность системы, количество не-линейностей, случайных воздействий и параметров;

• Отсутствие ограничений на стационарность, законы распределения случайных сигналов и случайных параметров системы управления;

• Возможность достижения произвольной точности получаемых результатов путем увеличения количества выборок случайных величин;

• Ориентация на использование ЭВМ и возможность создания эффективных алгоритмов с высокой степенью параллельности вычислений.

2. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, реализующие предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин.

3. Разработан комплекс программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях. С использованием разработанных методов и алгоритмов проведены исследования динамики систем регулирования энергетической турбины БПТГ-12. Результаты расчетов подтверждены экспериментальными исследованиями.