Разработка математических моделей и алгоритмов тепловых расчетов при автоматизированном проектировании трансформаторов малой мощности

Широкое использование в народном хозяйстве находят разнообразные трансформаторы малой мощности (ТММ). Объем их выпуска достигает нескольких десятков миллионов штук в год. С появлением разнообразной и новой техники возрастает потребность в увеличении объема выпуска ТММ. На их производство в стране расходуется большое количество дорогостоящих активных материалов. Ограниченные запасы природных ресурсов поставили перед специалистами задачу по снижению расхода этих материалов.

Распространенным способом снижения массы и габаритов ТММ является повышение их рабочей частоты. Появление в настоящее время современной полупроводниковой элементной базы послужило основой для разработки новых источников питания повышенной частоты, которые могут обеспечить переход на повышенные рабочие частоты — до десятков килогерц — среднего звена преобразовательной силовой техники, в составе которого находят применение различные ТММ / 8, 17, 91 /.

Другим направлением решения задачи является разработка новых, более точных методик проектирования ТММ с применением различных методов оптимизации / 10 /. В результате оптимизации получаются варианты трансформаторов, размеры магнитопроводов которых отличаются от размеров магнитопроводов нормализованного ряда. При этом оптимальные ТММ имеют лучшие технико-экономические показатели /И, 56, 60 /. Полностью перейти в стране на выпуск оптимальных трансформаторов в настоящее время не представляется возможным, поэтому использовать результаты оптимального проектирования пока рекомендуется на предприятиях, имеющих собственное производство магнитопроводов.

Вопросы оптимального проектирования целесообразно решать с помощью вычислительной техники. На кафедре электромеханики и теоретической электротехники Оренбургского государственного университета ведутся работы по автоматизации расчетного проектирования ТММ, являющихся частью цепей управления преобразовательных установок агрегатов бесперебойного питания (АБП), выпускаемых АО «Инвертор» г. Оренбурга / 2, 63 /. Разработана подсистема автоматизированного проектирования ТММ, в которой применен подход к оптимальному проектированию на основе оптимизационной процедуры и поверочного расчета трансформатора. Синтез варианта трансформатора осуществляется из условия допустимого перегрева / 39, 40 /. Анализ проекта ТММ проводится при поверочном расчете. Одним из условий анализа является проверка на нагрев магни-топровода и обмоток ТММ, осуществляемая процедурой теплового расчета. Результаты расчетов ТММ показали, что размеры ТММ изменяются таким образом, что при сохранении допустимого перегрева электромагнитные нагрузки трансформатора повышаются при одновременном улучшении массо-габаритных показателей / 41 /. Анализ работы примененных в подсистеме моделей теплового расчета позволил сделать вывод о необходимости дальнейшего повышения их точности.

Полученные в результате теплового расчета температуры маг-нитопровода и обмоток ТММ говорят в целом об его энергозагрузке и использовании. В зависимости от того, какая температура ниже или выше допустимой, определяется степень использования стали магнитопровода или проводникового материала обмоток. Недооценка в любую сторону при расчете температур приводит или к к перерасходу активных материалов, или резко снижает срок службы ТММ и его надежность.

Оптимальный вариант в расчете температур — максимальное приближение рассчитанной и допустимой температур. Современные методики допускают «разброс» результатов расчета температур из-за различного рода погрешностей и допущений, применяемых в методиках / 9, 29 /. Полученные результаты не могут быть обобщены и перенесены на другие типы ТММ, так как методики рассчитаны на ограниченный класс типоразмеров трансформаторов и рабочей частоты. Кроме того, большинство методик дают некоторый гарантированный запас по температуре — рассчитанная температура приближается к допустимой и, как правило, бывает ниже температуры, полученной при эксперименте над образцом ТММ. Поэтому в последнее время усилия разработчиков и проектировщиков ТММ направлены на поиски путей совершенствования методик и точности тепловых расчетов, призванных уменьшить этот запас по температуре и, в конечном итоге, привести к уменьшению массы проектируемого ТММ и экономии народных средств, идущих на его изготовление.

Лучшего использования активных материалов можно добиться при оптимальном проектировании ТММ на повышенные частоты, когда ТММ работает в «оптимальном» тепловом режиме, когда отсутствует взаимный теплообмен между стержнем магнитопровода и катушкой трансформатора при условии нагрева обеих частей до предельно допустимой температуры / 30, 39, 41, 61 /. Поэтому при повышенных частотах и оптимизации решающую роль в проектировании ТММ начинают играть не электромагнитные, а тепловые процессы.

Более полное представление о характере тепловых процессов, происходящих в ТММ, может быть получено с помощью математической модели теплового поля, основанной на точном решении дифференциальных уравнений в частных производных. Результаты расчетов поля температуры позволят определять максимальную температуру обмоток и магнитопровода, средние значения перегревов обмоток и исследовать влияние размерных соотношений и тепловых параметров на поле температур ТММ при промышленной и повышенной частоте питания.

Современные средства вычислительной техники позволяют максимально автоматизировать процесс теплового расчета. Однако точную методику теплового расчета ТММ, полученную на основе модели его теплового поля, нецелесообразно применять при оптимизационном проектировании трансформатора, так как она требует большого количества времени счета. С целью уменьшения затрат машинного времени при многократном обращении к процедуре теплового расчета во время оптимизации необходима «экспрессм-модель теплового расчета, позволяющая быстро и достаточно точно определять значения неизвестных температур ТММ. Такая модель может быть получена на основе анализа полевой модели ТММ и его экспериментального исследования.

Актуальность работы определяется все возрастающими требованиями к точности и быстродействию методов тепловых расчетов ТММ. Объясняется это возрастанием требований к массо-габаритным показателям изделий, в которых используется ТММ. Существующие на сегодня лучшие методики дают погрешность в пределах 10−15%, поэтому ее компенсация за счет снижения использования активных материалов становится все менее оправданной. С развитием вычислительной техники появляется задача совершенствования старых и разработки новых точных методик тепловых расчетов, что ставит эту задачу на качественно новый уровень. Диссертационная работа является неотъемлемой частью научно-технических работ, связанных с автоматизацией расчетного проектирования трансформаторо-реак-торного оборудования для АБП и проводимых в рамках заключавшихся хозяйственных договоров между АО «Инвертор» г. Оренбурга и Оренбургским государственным университетом. В настоящее время на кафедре электромеханики и теоретической электротехники университета продолжается разработка данного направления научных работ под руководством доцента кафедры, к.т.н. А. М. Кутарева.

Целью работы является разработка математических моделей и алгоритмов теплового расчета при автоматизированном проектировании ТММ, работающего на промышленной и повышенной частоте питания, а также разработка соответствующего программного обеспечения, входящего в подсистему автоматизированного проектирования трансформаторов. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе определены и решены следующие задачи:

— разработать математическую модель трехмерного стационарного поля температуры ТММ и на ее основе реализовать алгоритм и программу численного расчета поля;

— провести тепловые испытания трансформаторов различных геометрий магнитопровода и мощностей для различных частот питающего напряжения с целью определения превышения температуры отдельных частей ТММ;

— провести анализ расчетного и экспериментального исследования теплового режима исследуемых ТММ;

— оценить принятые допущения на основе анализа картины теплового поля;

— разработать «экспресс» -модель по расчету теплового режима ТММ на основе анализа результатов эксперимента и численного расчета поля.

Методы исследования. Исследования теплового поля выполнялись на ЭВМ типа IBM численным методом на основе алгоритма, разработанного на базе метода конечных разностей. Аналитический метод решения двухмерных тепловых полей использован при определении тепловых сопротивлений стержня и ярма магнитопровода ТММ. Экспериментальные исследования проведены на реальных объектах. При разработке программного обеспечения по тепловому расчету ТММ использована его аналитическая модель в виде тепловой схемы замещения.

Научная новизна заключается в следующем:

— впервые разработана математическая модель по расчету трехмерного стационарного поля температуры ТММ методом конечных разностей;

— впервые разработан алгоритм расчета поля температуры, позволяющий определять температурное поле во всем объеме ТММ;

— разработанное программное обеспечение по расчету поля температуры используется как инструментарий в различных исследованиях теплового режима ТММ, выполняет его поверочные тепловые расчеты, а также проводит эксперименты по проверке иных методик теплового расчета;

— на основе экспериментального и расчетного исследований тепловых режимов ТММ предложены тепловые схемы замещения трансформаторов, работающих на промышленной и повышенной частоте питающего напряжения;

— на основе решения двухмерного поля температуры стержня и ярма магнитопровода предложены аналитические выражения для их тепловых сопротивлений, учитывающих направления передачи тепловых потоков «вдоль» и «поперек» шихтовки.

— и.

Практическая ценность и значение работы.

1. Разработанную математическую модель трехмерного стационарного поля температуры рекомендуется применять на заключительном этапе проектирования ТММ при его поверочном расчете с целью уточнения перегрева отдельных частей трансформатора.

2. Программное обеспечение по расчету поля температуры рекомендуется использовать в качестве инструментария для определения места максимальной температуры ТММ и распределения температур внутри его объема, что в дальнейшем может быть учтено при его изготовлении, а также для проверки некоторых методик теплового расчета и дальнейшего изучения характера тепловых процессов трансформаторов.

3. Точность разработанной модели по расчету поля температуры ТММ и ее адекватность реальным тепловым процессам позволяет отказаться от изготовления опытных образцов трансформаторов, предназначенных для теплового эксперимента.

4. Разработанная универсальная «экспрессм-модель для теплового расчета ТММ позволяет более точно рассчитывать температуру наиболее нагретых частей трансформатора при его проектном и оптимизационном расчете, что приводит к повышению удельной мощности проектируемого трансформатора, снижению массо-габаритных показателей и, в целом, повышает качество проектирования.

Реализация результатов работы. Разработанное программное обеспечение по автоматизированному тепловому расчету поля температуры в виде самостоятельного программного модуля используется при поверочных тепловых расчетах ТММ на заключительных стадиях проектирования и при проверке некоторых методик его теплового расчета.

Экспресс" -модель для теплового расчета ТММ и соответствующее программное обеспечение, внедренное в состав расчетной подсистемы автоматизированного проектирования ТММ, позволяет проводить оптимизационные проектные расчеты трансформаторов. Комплекс программ по автоматизации расчетного проектирования ТММ внедрен в АО «Инвертор» г. Оренбурга и успешно эксплуатируется в отделе транзисторных АБП.

Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на технических семинарах кафедры электромеханики и теоретической электротехники Оренбургского государственного университета. Результаты исследований некоторых вопросов, рассматриваемых в диссертационной работе, докладывались на XIV научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития Уральского региона» (г. Оренбург, 1992 г.), на XV научно-технической конференции (г. Оренбург, 1993 г.), на XVI научно-технической конференции (г. Оренбург, 1994 г.) и на науч-но-технической конференции «Современные технологии в электромеханике, электроприводе и электроснабжении Оренбургского региона» (г. Оренбург, 1996 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 108 наименований, приложения и содержит 148 страниц машинописного текста, 29 рисунков и 15 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На основании проделанной работы, посвященной разработке математических моделей и алгоритмов теплового расчета ТММ при его автоматизированном проектировании, можно сделать следующие выводы:

1. На основании проведенного анализа методов исследования тепловых полей выбран МКР, который при использовании «комбинированных» сеток позволяет учесть реальные границы тел, теплофизи-ческие свойства среды и выполнять расчет поля температур во всем объеме ТММ.

2. Впервые разработана математическая модель и алгоритм расчета трехмерного стационарного поля температуры ТММ МКР и выполнены расчеты поля температур во всем объеме ТММ.

3. Представление расчетной области в виде двух деформированных призм позволяет позволяет экономить память ЭВМ за счет уменьшения информационных массивов.

4. Для ускорения сходимости использован метод верхней релаксации и метод корректировки решения, основанный на законе сохранения энергии. В области магнитопровода и катушки ТММ выбраны замкнутые поверхности, для которых проверяется соответствие тепловых потоков через поверхности потерям мощности в объемах, ограниченных этими поверхностями. Лучший результат может быть получен, если одна из поверхностей совпадает с поверхностью охлаждения катушки и магнитопровода. Заданная точность (погрешность не превышает 0.001 °С) достигается не более чем за 400 итераций.

5. Разработанная математическая модель для расчета поля температуры ТММ и, созданное на ее основе, программное обеспечение используется при тепловых расчетах ТММ на заключительных этапах проектирования.

6. Программное обеспечение по расчету трехмерных тепловых полей служит средством (инструментарием) для проведения численных тепловых экспериментов над ТММ различных геометрических размеров магнитопровода и частоты питающего напряжения без изготовления натурного образца трансформатора.

7. Экспериментальные исследования ТММ подтвердили корректность принятых допущений и точность разработанной математической модели. Погрешность при определении превышения средней температуры обмоток не превышает 1.44%, а при определении превышения температуры отдельных точек ТММ — 1.94%.

8. В результате анализа картины поля температуры разработана тепловая схема замещения ТММ, отражающая направления передачи тепловых потоков в катушке и магнитопроводе и учитывающая взаимный теплообмен между ними.

9. С целью повышения точности тепловых расчетов по тепловой схеме замещения определены тепловые сопротивления магнитопровода на основе решения задачи о поле температуры стержня и ярма методом разделения переменных. Стержень и ярмо рассмотрены в виде анизотропных тел. Повышена точность расчетов тепловых сопротивлений обмоток ТММ в разработанной схеме.

10. На основе разработанной тепловой схемы замещения разработан алгоритм и создано программное обеспечение, включенное в подсистему расчетного оптимального проектирования ТММ. Проведенные тепловые расчеты по тепловой схеме показали высокую точность разработанной модели. Наибольшая погрешность расчета превышения средней температуры обмоток по сравнению с результатами численных расчетов не превышает 1.1%, а при определении средней температуры обмотки — 2.5%. Погрешность расчета превышения температуры стержня не превышает 4.5%. Время теплового расчета одного варианта ТММ не превышает 0.1 сек.

И. Программное обеспечение, созданное на основе разработанных моделей и алгоритмов расчета поля температуры ТММ внедрено в АО «Инвертор» и успешно эксплуатируется в отделе транзисторных АБП.