Математическое моделирование и вариационная оценка деформаций гибки труб

Работоспособность трубопровода существенным образом" зависит от утонения стенки, приобретаемого его изогнутыми участками в процессе изготовления. Немаловажным фактором эксплуатационной надежности является также постоянство площади проходного сечения и отсутствие так называемой овальности. Последняя проявляется в уменьшении высоты сечения, измеряемой в плоскости изогнутой оси трубы, по сравнению с шириной. Давление рабочей среды во время эксплуатации трубопровода уменьшает его овальность и, как следствие, изменяет форму оси, что создает дополнительную нагрузку на присоединительные элементы. Циклические изменения рабочего давления могут вызывать появление усталостных трещин на внутренней поверхности овальных участков трубы.

Нежелательные деформации —утонение стенки, изменение площади и формы проходного сечения трубы могли бы быть уменьшены правильным выбором трубогибочного оборудования и размеров инструмента, однако соответствующая теоретическая расчетная база отсутствует. Не решает проблемы обращение к опубликованным, данным производственной" статистики и к средствам конечно-элементного моделирования. Первые являются неполными и противоречивыми, а вторые — при всех связанных с ними затратах'-не выявляют общих закономерностей, связывающих параметры деформированного состояния изогнутых труб с условиями гибки и свойствами материала.

Основы теории пластического деформирования листов и оболочек, разработанные А. А. Ильюшиным, Н. Н. Малининым, Р. Хиллом и другими исследователями, оказываются недостаточной базой для анализа процессов изгиба труб, относящихся к более сложному классу задач, решаемых в криволинейных координатах. Отсутствием решений названных задач классическими методами объясняется использование рядом исследователей — Алексеевым Ю. Н, Билобраном Б. С., Мошниным E.H., а также зарубежными учеными (Glifford S" Pan К., Stelson К. A., Whang W. G.) и другими — вариационного и численного анализа. Аналитические вариационные решения ограничиваются предельно простой схемой изгиба моментом. Применение численных методов сопряжено с трудоемкими и сложными процедурами: используют нелинейное программирование, специальные алгоритмы улучшения значений целевой функции, имитацию нейронных сетей.

Из практики известно, что разнотолщинность стенки, приобретаемая трубой во время гибки, находится в обратной зависимости от протяженности зоны активного деформирования, в пределах которой кривизна оси изменяется от нуля до заданного значения. Названная зона перемещается относительно изгибаемой трубы, за ней образуется участок постоянного радиуса, прилегающий к круглому копиру (если таковой входит в комплект гибочного инструмента).

Поскольку толщина стенки и форма сечения изогнутого участка трубопровода определяются процессами, протекающими в зоне активного деформирования, необходимо связать ее параметры с размерами инструмента гибки. Соответствующие математические модели являются теоретической базой расчета процессов технологического изгиба. Пока они не разработаны, расчеты ограничиваются абстрактными схемами нагружения трубы.

Восполнение данного пробела следует подчинить требованиям простоты и доступности, предъявляемым к инженерным расчетам. Широкое распространение компьютерных технологий проектирования позволяет ориентироваться на применение универсальных вычислительных программ типа MathCAD и отказаться от присущего вариационному методу Ритца громоздкого вывода формул искомых неизвестных. Предлагаемые математические модели и вариационные оценки деформаций изогнутых труб оперируют системами уравнений, коэффициенты которых могут выражаться определенными интегралами, что существенно облегчает их ввод. Открытый характер математического аппарата снижает вероятность ошибок и позволяет легко воепроизвести приведенные ниже решения задач, а при необходимости внести в них те или иные уточнения.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках проекта «Метод вариационных оценок деформаций пластического изгиба труб» по программе министерства образования и науки Российской Федерации «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 — 2010) годы».

Цель работы: создание теоретической базы инженерных расчетов утонения стенки и искажения поперечного сечения изогнутой трубы, используемых для выбора гибочного оборудования и назначения размеров инструмента.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1 — установить геометрические связи размеров инструмента гибки с параметрами изогнутой оси трубы;

2 — разработать метод вариационной оценки деформаций гибки труб;

3 — установить зависимости деформированного состояния изгибаемой трубы от параметров ее нагружения, а также от показателей упрочнения и анизотропии материала.

Объектом исследования являются поля перемещений и деформаций пластического изгиба трубы под действием момента или поперечной силы.

Предметом исследования является изменение толщины стенки и поперечного сечения трубы.

Метод исследования: вариационный принцип Лагранжа с использованием координатных по Ритцу функций перемещений, конечно-элементное моделирование.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах.

1. Аналитические функции кривизны, угла наклона и прогиба изогнутой оси в зоне активного деформирования, инвариантные по отношению к форме и размерам поперечного сечения изгибаемого стержняуравнения, связывающие размеры инструмента гибки трубы (в общем случае стержня) по круглому копиру, с параметрами изогнутой оси;

2. Предложены и обоснованы координатные по Ритцу функции перемещений, адекватные деформированному состоянию трубы, изогнутой моментом или поперечной силой.

3. Установлены зависимости деформаций трубы от свойств материала, радиуса изгиба, а также от длины зоны активного деформирования, которая наряду с показателем цилиндрической анизотропии оказывает наибольшее влияние на изменение толщины стенки и формы сечений.

Достоверность результатов обеспечена корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, принятых допущений, применением апробированных аналитических методов. Результаты вариационной оценки деформаций согласуются с данными конечно-элементного моделирования и экспериментальных исследований.

Научная и практическая значимость результатов работы заключается в том, что они восполняют определенные пробелы в теории процессов гибки и служат теоретической базой расчета деформаций изогнутых труб. Полученные зависимости изменения толщины стенки и формы сечения трубы от технологических параметров и свойств материала применимы в производстве трубопроводов ответственного назначения для оценки технологичности конструкции, обоснованного выбора оборудования и размеров инструмента.

Автор защищает.

— математическую модель изгиба трубы по круглому копиру, включая уравнение изогнутой оси в зоне активного деформирования;

— допущения, используемые для вариационной оценки деформаций пластического изгиба трубы, включая координатные функции перемещений;

— зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международных научно-технических конференциях в г. Самаре и г. Пензе.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 8 статей в научных рецензируемых изданиях, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий определенных ВАК, для публикации трудов на соискание ученой степени кандидата наук».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 55 наименований. Общий объем работы составляет 115 страниц основного текста, включает Збрисунков, 12 таблиц.

Результаты работы содержатся в учебной дисциплине «Вариационные методы в обработке металлов давлением», используемой при подготовке инженеров по специальности 220 200 «Автоматизация технологических процессов и производств».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе выполнены исследования процессов гибки труб^ устанавливающие связь размеров гибочного инструмента с. параметрамиизогнутой оси трубы в зоне. активного деформирования^ разработан методвариационной оценки деформаций для расчета утонения стенки и искажения поперечнрго сечения изогнутой трубы, что в совокупности представляет решение научной задачи, имеющей важное значение для производства трубопроводов в машиностроении, — создания теоретической базы инженерных расчетов деформаций гибки труб.

Основныешоложения и выводы, отражающие содержание работы:

Г. Анализ состояния теории пластического изгиба труб и ее приложений говорит об отсутствии’сложившейся? методологии теоретического исследования: деформированного состояния в целом и отдельных его аспектов, включая наиболее значимые для практики — соотношение поперечных деформаций Й! искажение сечения изогнутой трубы.

Обобщение результатов экспериментов: ипрактического опыта не позволяет выявить причинно-следственные связи деформаций с условиями деформирования, как и конечно-элементное моделированиеявляющееся по сути вычислительным экспериментом.

2. Поле перемещений и деформаций изгиба труб характеризуется большой степенью неопределённости ввиду слабых ограничений со стороны инструменщ что предопределяет использование вариационного метода в качестве инструмента анализа. Традиционный подход к решению задач подобного рода заключается в исследовании функционала потенциальной энергии деформирования с линеаризацией вариационных уравнений на основе неравенства Буняковского и использованием координатных функций, аппроксимирующих по Ритцу искомые зависимости.

3. Выполнено математическое моделирование изгиба труб по круглому копиру, при этом получены:

— уравнение кривизны оси изогнутой трубы из жесткопластического материала, в общем случае — стержня с произвольной формой сечения, инвариантное по отношению к размерам и форме последнего;

— формулы прогиба и приращения угла наклона изогнутой оси в зоне активного деформирования, устанавливающие их зависимость от длины названной зоны и показателя степени п функции упрочнения материала;

— системы уравнений, связывающих параметры оси трубы в зоне активного деформирования с размерами инструмента гибки.

4. Разработан метод вариационной оценки деформаций труб, изогнутых моментом или поперечной силой, включающий —обоснованный выбор координатных функций перемещений, включая перемещения, связанные с симметричным и асимметричным искажением поперечного сечения;

— систему допущений, обеспечивающих решение задач в квадратурах;

— упрощение решения. на основе установленной малой значимости вариации работы внешних сил.

6. Расчеты с использованием разработанного метода подтвердили известное из практики влияние длины зоны активного деформирования на соотношение деформаций: при уменьшении названной длины разнотолщин-ность, приобретаемая стенкой трубы, максимальна, а при увеличении — минимальна и соотношения-линейных деформаций приближаются к значениям, характерным для изгиба моментом, при этом стенки труб из слабо упрочняющихся материалов подвергаются утонению в меньшей степени. I.

7. Рассчитанное уменьшение высоты сечения возрастает с уменьшением радиуса гибки и увеличением длины зоны активного деформирования, для слабо упрочняющихся материалов (сталь Х18Н10Т, сплавы наоснове алюминия) этот показатель существенно выше, чем для низкоуглеродистых сталей, его рост при уменьшении толщины стенки трубы вдвое составляет 25 — 30%.

8. Значительно влияние показателя /л цилиндрической, анизотропии на уменьшение высоты сечения Adld, особенно для слабо упрочняющихся материалов, для которых увеличение [л с 0,33 до 0,66 вызывает уменьшение рассчитанных значений Adld на четверть и на треть — при длине зоны активного деформирования, равной двум и четырем диаметрам трубы.

9. Результаты конечно-элементного и физического моделирования гибки труб показали, что рассчитанное уменьшение высоты сечения трубы является заниженным на величину от 15% до 30%, что в большой степени связано с небольшим числом варьируемых параметров координатных функций перемещений, увеличение которого представляется нецелесообразным, поскольку затруднит практическое использование вариационных оценок деформаций.

10. Практическое применение математической модели, гибки труб по круглому копиру и метода вариационной оценки деформаций’для? расчета утонения стенки и искажения поперечного’сечения* изогнутой трубы на этапах проектирования и подготовки производства трубопроводов позволяет обосновывать задание технических требований к изделию, выбор способа гибки и назначение размеров гибочного инструмента, способствует снижению затрат на отладку технологического процесса.