Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов

Современное промышленное производство предъявляет всё более жесткие требования к системам управления технологическим процессом. Ввиду широкого распространения в таких системах регулируемого электропривода из-за его удобства и широких возможностей, непрерывно растут и требования к качеству и точности систем управления электроприводами.

В практике проектирования регулируемого электропривода и систем автоматического управления хорошо разработаны традиционные методы построения САР, однако алгоритмы, получаемые по таким методикам, зачастую не могут обеспечить надлежащего качества управления при воздействии внешних и параметрических возмущений на систему, которые всегда имеют место при эксплуатации систем в реальных условиях окружающей среды.

Радикальным решением этой проблемы являются системы, называемые в литературе адаптивными, которые позволяют эффективно парировать воздействия внешней среды на систему и поддерживать требуемое качество при внешних возмущениях и существенном изменении параметров, иногда в десятки и сотни раз. Однако широкого распространения в САУ промышленного электропривода такие системы не получили из-за ряда недостатков. Во-первых, адаптивные системы имеют значительно более сложную структуру по сравнению с традиционными и используют достаточно сложный и математически насыщенный аппарат, что приводит к существенному возрастанию затрат на проектирование и дальнейшую реализацию таких систем. Во-вторых, методики, применяемые при проектировании таких систем, не всегда однозначны, и предполагают определенный произвол в выборе моделей объекта и возмущений, принципов адаптации, структур и т. д. Это приводит к получению нескольких вариантов построения системы и, как следствие, к возрастанию затрат времени и средств на проектирование таких систем.

Вместе с тем, диапазон изменения параметров объекта в системах промышленных электроприводов не очень широк, и обычно наблюдается лишь 1,5—2-кратное изменение параметров объекта, доходящее до пяти-семикратных значений в отдельных случаях.

Поэтому понятно, что в электроприводе оправданным было бы применение более простых систем, не сильно отличающихся от привычных традиционных, которые, в то же время, позволяли бы успешно справляться с возмущениями, то есть обладали бы слабой чувствительностью, и имели бы минимальные усложнения в сравнении с традиционными, и как следствие — небольшую стоимость.

Возникает задача поиска компромисса между затратами (времени, средств) на проектирование системы и качеством системы: с одной стороны, необходимо улучшать качество системы, с другой стороны — минимизировать возможное усложнение методики проектирования и алгоритмов, получаемых в результате ее применения.

Таким образом, актуальной сегодня является задача построения систем электропривода, обеспечивающих заданное качество регулирования в условиях меняющихся параметров объекта и внешней среды без серьёзного усложнения методик проектирования и получаемых алгоритмов управления.

Таким компромиссом являются робастные системы, обладающие более простыми методикой проектирования и структурой получаемых алгоритмов по сравнению с адаптивными, и, в то же время, позволяющие реализовать свойство слабой параметрической чувствительности.

Существенную роль при проектировании САР играют выбранные методы синтеза и анализа систем. Сравнение наиболее распространенных методов синтеза САР позволило выделить, а в дальнейшем и эффективно использовать, получивший распространение в последнее время метод полиномиальных уравнений, отличающийся простотой, удобством и широкими возможностями.

К преимуществам метода, выделяющим его на фоне других, относятся: возможность получения в процессе синтеза однозначной структуры и параметров корректирующего устройствавозможность обеспечить необходимые требования к статическим и динамическим свойствам системы управления электроприводомвозможность учёта дополнительных требований к системе и специфики самого объекта (запаздывание, неминимальнофазовость и др.) — возможность получения систем слабой параметрической чувствительности. К серьёзным достоинствам также относится возможность одинаково эффективного применения данного метода как для непрерывных, так и цифровых систем.

Метод коэффициентных оценок, который также можно отнести к методам полиномиальной алгебры, поскольку основывается на анализе полиномов, позволяет эффективно решать задачу анализа и оптимизации систем автоматического управления по качеству, точности и чувствительности. Другие известные методы анализа, хотя и могут реализовать эти возможности, имеют, однако, значительно более высокую сложность, особенно при высоком порядке системы.

Таким образом, использование методов полиномиальной алгебры следует рассматривать как приоритетный метод, предоставляющий в руки разработчика простые, надежные и эффективные средства решения вопросов, связанных с проектированием качественных систем автоматического управления.

Целью диссертационной работы является разработка на основе полиномиального подхода методик синтеза и анализа робастных систем управления электроприводом постоянного тока и создание соответствующего программного обеспечения.

Теоретические исследования выполнены с привлечением методов общей-и теоретической электротехники, теории электропривода, теории автоматического управления, методов полиномиальной алгебры. Разработка математической модели электропривода постоянного тока проводилась на основе общепринятого описания электрической машины постоянного тока с питанием от тиристорного преобразователя. Разработка программ выполнялось в специализированной системе компьютерной математики MATLAB с использованием среды графического интерфейса пользователя GUIDE. Исследования динамических режимов проведены методами математического моделирования в приложении Simulink пакета MATLAB.

В ходе работы получены следующие новые научные результаты: 1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений. Получены условия синтеза физически реализуемых регуляторов на основе как минимального, так и общего решения полиномиального уравнения. На основе общего решения полиномиального уравнения получены структуры систем, обладающих слабой параметрической чувствительностью. Показано, что использование робастных регуляторов позволяет улучшить отработку внешних возмущающих воздействий.

2. Разработана методика анализа систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок устойчивости и качества регулирования. Для исследования чувствительности САУ к изменению параметров использованы функции чувствительности коэффициентных оценок.

3. Получен критерий, позволяющий адекватно выбрать период дискретности при цифровой реализации алгоритмов управления, а также оценить, границы применимости коэффициентных оценок для цифровых систем.

4. На основе анализа чувствительности методом коэффициентных оценок предложена методика оптимизации параметров робастных регуляторов по критерию минимума параметрической чувствительности.

5. Показано, что использование робастного регулятора тока в тиристорном электроприводе постоянного тока позволяет получить требуемое качество регулирования, не прибегая к технической линеаризации нелинейных характеристик объекта в режиме прерывистого тока, а применение робастного регулятора скорости — значительно уменьшить упругие колебания в механической части электропривода.

Содержание работы раскрывается в четырех главах.

В главе 1 содержится, обзор современного состояния методов разработки и исследования систем автоматического управления электроприводом, рассмотрены вопросы нестабильности характеристик электропривода, выполнено описание объекта управления и получены соответствующие передаточные функции. Здесь же сформулированы задачи исследований.

В главе 2 рассмотрен метод полиномиальных уравнений, получена методика синтеза робастной системы на основе общего решения полиномиального уравнения. Также рассмотрен метод стандартных переходных характеристик, показаны переходные функции и карты полюсов для распространённых и широко используемых распределений корней. Приведено описание программы для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений «ПолиРег», выполнен синтез регуляторов контура тока на основе минимального и общего решений полиномиального уравнения. Дан пример расчёта с использованием программы «Полирег» .

В главе 3 рассмотрено применение коэффициентных оценок устойчивости, качества и точности для анализа систем управления электроприводом, выполнен анализ и сравнение традиционной и робастной систем на основании этих оценок. Предложена методика оценки чувствительности систем к параметрическим возмущениям, на основании результатов анализа выполнена оптимизация по чувствительности робастной системы. Приведено описание программы для автоматизации анализа систем методом коэффициентных оценок «ПолиАнализ» и выполнена проверка в программе полученных аналитическим путем оценок качества. Получено условие применимости коэффициентных оценок для цифровых систем.

В главе 4 выполнен синтез традиционного и робастного регуляторов скорости методом полиномиальных уравнений. Проведен анализ и сравнение полученных систем с использованием коэффициентных оценок, показано преимущество робастных систем. Проведена оптимизация робастной САР скорости по чувствительности к изменению момента инерции механизма. Выполнена оценка степени влияния помех на САР скорости с традиционным и робастным регуляторами скорости. Проведена проверка полученных результатов1 для контуров тока и скорости на уточнённой модели системы, учитывающей дискретные и нелинейные свойства преобразователя. ,<

В Приложении 1 описан алгоритм Евклида, использованный* при разработке программы «ПолиРег», в Приложении 2 приведены справки об использовании результатов-диссертационной работы. На! защиту выносятся следующие положения:

1. Методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе общего решения полиномиального уравнения, обеспечивающая слабую чувствительность к внешним и параметрическим возмущениям.

2. Методика оценки устойчивости, качества и чувствительности системы электропривода с использованием коэффициентных показателей.

3. Условие применимости коэффициентных оценок качества и чувствительности для цифровых систем и условие для выбора периода дискретности цифрового регулятора.

4. Программы для синтеза и анализа систем автоматического управления «ПолиРег» и «ПолиАнализ» .

5. Методика оптимизации робастной системы по минимуму чувствительности к параметрическим возмущениям.

Практическая ценность выполненной работы заключается1 в том, что робастные системы электропривода, полученные методом полиномиальных уравнений, обеспечивают свойство слабой параметрической чувствительности и улучшают отработку внешних возмущающих воздействий, что ведет к стабилизации характеристик электропривода и, соответственно, повышает качество его работы. Разработаны программы «ПолиРег» для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений и «ПолиАнализ» для исследования устойчивости, качества и чувствительности САУ электропривода на основе метода коэффициентных оценок. Разработанное программное обеспечение позволяет спроектировать и оценить качество полученной системы в сжатые сроки, благодаря выполнению всех расчетов на ЭВМ. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

• на региональной НТК «Новые программные средства для предприятий Урала» (г. Магнитогорск, 2003 г.),.

• на IV Международной (XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития» (г. Магнитогорск, 2004 г.),.

• на II всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2004),.

• на XIII международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» Э1ШГ 05 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 г),.

• на IV межотраслевой НТК «Автоматизация и прогрессивные технологии» (НГТИ, г. Новоуральск, 2005 г.),.

• на XIV международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» Э1ШТ 07 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2007 г),.

• на V международной конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007 (г. Санкт-Петербург, 2007),.

• на II региональной НТК «Образование и производство» (г. Верхняя Салда, 2008),.

• на III (2002 г.) IV, V (2003 г.), VI (2004), VII, VIII (2005 г.), IX, X (2006 г.), XI (2007 г.) отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 18 статей и докладов [17−24,26,27,29−37], в том числе 4 работы в центральной печати [20,26,30,34], получено два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ [25,28].

Разработанные методики и программное обеспечение приняты к использованию в проектной практике ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» (г. Екатеринбург), ОАО «Корпорация ВСМПО-АВИСМА» (г. Верхняя Салда, Свердловская область) и используются в учебном процессе кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок УГТУ-УПИ при изучении дисциплины «Современная теория управления», при курсовом и дипломном проектировании.

Работа выполнена на кафедре «Электропривод и автоматизация промышленных установок» Уральского государственного технического университета — УПИ.

4.7. Выводы по главе 4.

1. На основе методики синтеза, изложенной в главе 2, выполнен синтез традиционных Пи ПИ-регуляторов и соответствующих робастных регуляторов скорости с использованием упрощённой одно массовой модели объекта.

2. С использованием коэффициентных оценок, рассмотренных в главе 3, выполнен анализ синтезированных систем (традиционной и робастной), в том числе с двухмассовой моделью объекта (как пример объекта, структура которого отличается от модели объекта, принятой при синтезе). Показано, что робастная система эффективно демпфирует упругие колебания и обладает слабой чувствительностью к структурным изменениям в объекте.

3. Моделирование показало, что система регулирования скорости с робастным регулятором отрабатывает возмущающее воздействие с меньшей в несколько раз динамической и статической ошибкой, чем традиционная.'.

4. Анализ чувствительности коэффициентных оценок и результаты моделирования показали, что система регулирования скорости с робастным регулятором обеспечивает снижение чувствительности к параметрическим возмущениям в несколько раз. Кроме того, быстродействие САР скорости с робастным регулятором не зависит от изменения параметров объекта.

5. На основе анализа чувствительности робастной системы предложена методика оптимизации системы регулирования скорости по минимуму чувствительности показателя формы, которая обеспечивает дополнительное снижение чувствительности робастной системы.

6. Исследование влияния помех на работу робастной системы с использованием JIAX4 позволило сделать два вывода. Во-первых, эффективность подавления помех преобразователя в робастной системе примерно такая же, как в традиционной. Во-вторых, подавление помех с выхода датчика скорости в среднеи высокочастотном диапазоне в робастной системе происходит менее эффективно, чем в традиционной, что предъявляет более жесткие требования к качеству сигнала датчика скорости.

7. Экспериментальные исследования методами математического моделирования двухконтурной системы регулирования скорости с моделью объекта, учитывающей дискретные и нелинейные свойства тиристорного преобразователя и упруго-диссипативные связи в механической части, полностью подтвердили результаты исследований, выполненных коэффициентными методами. Показана возможность получения требуемого качества регулирования без использования технической линеаризации нелинейных характеристик объекта и эффективность работы робастной системы в режиме прерывистого тока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений. Получены условия синтеза физически реализуемых регуляторов на основе как минимального, так и общего решения полиномиального уравнения. На основе общего решения полиномиального уравнения получены структуры систем, обладающих слабой параметрической чувствительностью. Показано, что использование робастных регуляторов позволяет в несколько раз уменьшить динамическую ошибку и время регулирования при отработке возмущающих воздействий.

2. Разработана методика анализа систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок устойчивости и качества регулирования. Для исследования чувствительности САР к изменению параметров предложено использовать функции чувствительности коэффициентных оценок, что связано с их простотой и аналитичностью по сравнению с другими методами исследования чувствительности.

3. Разработаны программа для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений «ПолиРег» и программа «ПолиАнализ» для исследования устойчивости, качества и чувствительности САР электропривода на основе метода коэффициентных оценок. Совпадение результатов, полученных аналитическим расчетом и с использованием программ, подтвердило правильность работы алгоритмов, заложенных в программы.

4. На основе анализа качества регулирования систем со стандартными характеристическими полиномами получен критерий, позволяющий адекватно выбрать период дискретности при цифровой реализации алгоритмов управления и оценить область применения коэффициентных оценок устойчивости, качества и чувствительности для цифровых систем.

5. На основе разработанных методик выполнен синтез робастных регуляторов тока и скорости электропривода постоянного тока. Сравнение этих систем с традиционными позволило сделать вывод о более высокой стабильности их статических и динамических характеристик при параметрических возмущениях, а также о более качественной отработке внешних возмущающих воздействий.

6. Выполнен анализ качества контуров регулирования тока и скорости с традиционным и робастным регуляторами предложенным методом коэффициентных оценок, в том числе в электроприводе с ДЭМС. Проведены исследования чувствительности указанных систем к изменению параметров объекта. Показано, что робастные системы обладают меньшей параметрической чувствительностью. Результаты исследований подтверждены моделированием.

7. На основе анализа чувствительности методом коэффициентных оценок предложена методика оптимизации параметров робастных регуляторов по критерию минимума параметрической чувствительности, что позволило в несколько раз уменьшить чувствительность робастной системы.

8. Показано, что в системе с ДЭМС робастный регулятор скорости, синтезированный с использованием упрощенной одномассовой модели объекта, позволяет эффективно демпфировать упругие колебания. Это приводит к выводу о том, что работоспособная робастная система может быть получена при неполной информации не только о параметрах, но и о структуре объекта.

9. Моделирование двухконтурной системы регулирования скорости с использованием подробной модели объекта, учитывающей дискретные и нелинейные свойства тиристорного преобразователя и упруго-диссипативные связи в механической части, полностью подтвердило результаты исследований, выполненных коэффициентными методами. Показано, что использование робастного регулятора тока в тиристорном электроприводе постоянного тока позволяет получить требуемое качество регулирования, не прибегая к технической линеаризации нелинейных характеристик объекта в режиме прерывистого тока.

10. Разработанные методики синтеза и анализа САР электропривода и соответствующее программное обеспечение приняты к использованию в проектной практике ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» (г. Екатеринбург), ОАО «Корпорация ВСМПО-АВИСМА» (г. Верхняя Салда, Свердловская область) и используются в учебном процессе кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок УГТУ-УПИ при изучении дисциплины «Современная теория управления», при курсовом и дипломном проектировании.