Профессионально-педагогическая подготовка будущих учителей математики на практических занятиях по математическому анализу в педагогическом вузе

Актуальность исследования. Основная цель подготовки будущего учителя математики — формирование основ его профессионального мастерства, которое происходит не только за счет таких специальных дисциплин, как педагогика, психология, методика преподавания математики и пр., но и в процессе изучения дисциплин математического цикла. При этом одно из центральных мест по праву принадлежит курсу математического анализа, являющемуся научным фундаментом большинства понятий, фактов и методов школьного курса математики. Конечно, в большей степени это относится к первым разделам курсадальнейшие разделы имеют к школьной программе отдаленное отношение, но они совершенно необходимы для формирования математической культуры будущего учителя и для изучения смежных дисциплин.

Вопросам профессиональной направленности учебно-познавательной деятельности студентов в процессе математической подготовки в педвузе посвящены многие исследования (Н. Я. Виленкин, М. В. Потоцкий, А. Г. Мордкович, Р. М. Асланов, Т. А. Корешкова, Н. Г. Ованесов, Г. Г. Хамов, JI. В. Шкерина, О. А. Саввина, М. Б. Шашкина и др.). Большинство авторов признают, что при преподавании дисциплин математического цикла не всегда уделяется должное внимание формированию у студента не только математических, но и профессиональных знаний и умений, однако, речь в этих работах идет, как правило, или о математической подготовке вообще, или о теоретическом содержании какого-либо математического курса (рекомендуется уделять особое внимание изложению отдельных тем, включенных в школьную программу по математикесравнивать особенности изложения этих тем в педвузе и в школе и т. д.). Об особенностях проведения практических занятий в педагогическом вузе в литературе говорится крайне мало. А между тем, именно на практических занятиях наиболее активно происходит процесс формирования специалиста, поскольку они отличаются от лекций большей активностью и самостоятельностью учащихся, интенсивностью обратных связейпрактические занятия осуществляют связь теории с практикой, а также способствуют формированию у студентов определенных умений и навыков. Стоит подчеркнуть, что при изучении первого раздела курса математического анализа студенты испытывают значительные затруднения по сравнению с изучением не только остальных разделов, но и других учебных дисциплин — раздел «Введение в математический анализ» отличается информационной насыщенностью материала, высокой общностью рассуждений и абстракций, новизной методов, сложностью языка. Практические занятия способствуют более осмысленному восприятию теории, а также закреплению, углублению и расширению знаний, полученных на лекции. Разумеется, здесь нельзя забывать и о методической подготовке будущего учителя — через задачный материал по первому разделу курса математического анализа есть возможность наиболее ярко продемонстрировать студентам эффективность различных методических приемов, роль наглядности в обучении, различные этапы формирования понятий, как должна осуществляться работа над содержанием теоремы и т. д.

Однако, подобные упражнения практически отсутствуют в существующих сборниках задач, а самая свежая из обнаруженных нами разработок, касающаяся отбора задачного материала для проведения практических занятий по введению в анализ в педагогическом вузе, датируется 1986 годом [68]. Вопросам преподавания математического анализа на первом курсе посвящены современные исследования Ю. А. Семеняченко, Н. В. Перьковой, О. С. Викторовой. В работе Ю. А, Семеняченко [96] задачный материал по математическому анализу рассматривается с точки зрения его возможностей в развитии качеств продуктивного мышления студентовН. В. Перькова [78] рассматривает различные аспекты организации самостоятельной деятельности студентов первого курса на занятиях по математическому анализуисследование О. С. Викторовой [19] посвящено выявлению и предупреждению затруднений студентов в усвоении раздела «Введение в анализ».

Особую актуальность настоящему исследованию придает начавшаяся сегодня модернизация школьного образования: введение на старшей ступени школы профильного обучения, появление новых образовательных стандартов, разнообразие действующих на настоящий момент школьных УМК, изменившиеся взаимоотношения между школой и вузом — всё это не может не вызвать необходимость дальнейшего совершенствования подготовки будущего учителя в педагогическом вузе.

Итак, актуальность темы данного исследования определяется следующими мотивами:

1) недостаточной разработанностью данной темы в научно-методической литературе и современных исследованиях;

2) перестройкой системы среднего общего образования, появлением профильных школ, а следовательно, и повышением требований к подготовке учителя;

3) объективной сложностью курса математического анализа и, в особенности, его первого раздела.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречий между возможностями курса математического анализа в реализации идей профессионально-педагогической направленности обучения на математических факультетах педвузов и недостаточном использовании этих возможностей в настоящее время.

Цель исследования состоит в выявлении общих профессионально-педагогических и методических принципов построения системы упражнений по математическому анализу для педагогических вузов, позволяющей наиболее полно (насколько это возможно) реализовать профессионально-педагогическую направленность обучения.

Объект исследования — процесс обучения математическому анализу студентов математического факультета педагогического вуза.

Предмет исследования — система учебных задач, их специфика и методика применения на практических занятиях по математическому анализу, направленная на профессиональную подготовку будущих учителей математики. Особое внимание при этом мы уделяем первому разделу курса математического анализа.

Результаты изучения психолого-педагогической и учебно-методической литературы по математическому анализу позволили сформулировать гипотезу исследования: опираясь на положения о профессиональной ориентации учебно-познавательной деятельности студентов педвузов и основные дидактические принципы обучения, можно сформировать систему упражнений по математическому анализу, которая будет способствовать не только более успешной предметной подготовке учащихся, но и выработке необходимых будущему учителю современной профильной школы профессиональных умений и навыков.

В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были определены задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования, посвященную особенностям учебного процесса в высшей школе и, в частности, в педагогическом вузе.

2. Выявить основные затруднения, возникающие у первокурсников, приступающих к изучению математического анализа.

3. Сформулировать основные профессионально-педагогические требования к системе упражнений по математическому анализу в педвузе.

4. Реализовать указанные требования для формирования системы упражнений на примере раздела «Введение в анализ».

5. Проверить эффективность разработанной методической системы в практической работе.

Теоретико-методологической основой исследования явились достижения в области педагогики и психологии высшей школы (С. И. Архангельский, Н. Ф. Талызина, В. В. Афанасьев, Н. В. Кузьмина, А. В. Петровский, С. М. Годник, В. С. Листенгартен, М. С. Дмитриева, Е. К. Матлин, Г. Н. Алова, А. Р. Цыганов, А. А. Вербицкий, К. JI. Биктагиров и др.), исследования по проблеме формирования знаний, умений и навыков учащихся (Л. М. Фридман, Ю. М. Колягин, А. Я. Хинчин, Г. А. Балл,.

И. Я. Лернер, А. А. Столяр, А. М. Сохор, П. М. и Б. П. Эрдниевы, И. Д. Пехлецкий, Р. А. Гильманов, Г. И. Саранцев, М. Р. Леонтьева, С. Б. Суворова, В. А. Онищук, М. А. Данилов, В. Оконь, К. С. Богушевский, Я. И. Груденов, В. С. Цетлин, В. И. Рыжик и др.), исследования в области теории и методики обучения математики в педагогическом вузе (Н. Я. Виленкин, М. В. Потоцкий, А. Г. Мордкович, В. Б. Гисин, Т. А. Корешкова, Г. И. Саранцев, Н. Г. Ованесов, В. Д. Шадриков, Г. Г. Хамов, Л. В. Шкерина, А. Е. Мухин, О. А. Саввина, Г. Л. Луканкин, Е. И. Смирнов, Ю. А. Семеняченко, М. В. Пустовойтенко, А. В. Ястребов, М. Б. Шашкина и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

— анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

— анализ учебной литературы, школьных и вузовских стандартов и программ, а также различных пособий по математическому анализу для высших учебных заведений;

— беседы с преподавателями, анкетирование студентов, сбор статистических данных об успеваемости студентов по различным предметам за весь период обучения, а также анализ студенческих работ;

— анализ и обобщение опыта работы преподавателей и собственного опыта преподавания математического анализа в педагогическом вузе.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования состоит в том, что сформулированы и обоснованы профессионально-педагогические требования к системе упражнений по математическому анализу в педвузе, позволяющей реализовать профессиональную направленность подготовки будущих учителей математики, работающих в старших классах как на базовом, так и на профильном уровне.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в соответствии с его результатами разработана система упражнений для проведения практических занятий в педвузе по разделу «Введение в анализ». Кроме того, работа содержит конкретные методические рекомендации, которые могут быть использованы преподавателями педагогических вузов, ведущими практические занятия по математическому анализу. Материалы исследования могут быть также использованы при проведении курсов повышения квалификации учителей математики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Практические занятия по математическому анализу обладают богатыми возможностями для реализации профессионально-педагогической направленности обучения. Особое значение при этом имеет раздел «Введение в анализ», так как свое научное обоснование здесь получает целый ряд понятий школьного курса математики (действительное число, функция, предел, непрерывность и пр.), что особенно важно для будущих учителей школ и классов, где математика изучается на профильном уровне. Следовательно, материал для проведения практических занятий должен быть как можно более насыщен задачами, имеющими непосредственное отношение к школьному курсу математики.

2. При изучении раздела «Введение в анализ» студенты испытывают большие затруднения по сравнению с остальными разделами. Однако, от качества усвоения первого раздела во многом зависит успешность изучения всего курса. Понятия, утверждения, методы и способы действий, изучаемые в первом разделе, с одной стороны, непривычны и новы для первокурсников, а с другой, используются с некоторыми модификациями и обобщениями при изучении всех последующих разделов. Без уверенного владения соответствующим аппаратом дальнейшее^{изучение} математического анализа невозможно.

3. Выделенные и реализованные нами на примере раздела «Введение в анализ» принципы построения системы упражнений позволяют сформировать систему упражнений по математическому анализу, способствующую более успешной предметной подготовке за счет содержания и формы подачи учебного материала и поддерживающую тем самым профессионально-педагогическую направленность обучения.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечиваются использованием целостного подхода к изучаемой проблеме, опорой на результаты современных психолого-педагогических и методических исследований, использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, подтверждением выводов в опытно-экспериментальной работе.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2002 по 2008 год.

На первом этапе (2002;2003 гг.) было выявлено современное состояние проблемы в теории и практике обучения математическому анализу в педагогических вузах, проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, осуществлен констатирующий эксперимент. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости совершенствования системы обучения будущих учителей математики с целью реализации его профессиональной направленности в процессе их подготовки на практических занятиях по математическому анализу. На втором этапе (2004;2005 гг.) в соответствии с результатами проведенных исследований были сформулированы и обоснованы принципы составления системы упражнений по математическому анализу в педагогическом вузе. Их реализация была осуществлена на примере раздела «Введение в анализ» на третьем этапе исследования (2006;2008 гг.).

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

Выводы по главе 2.

Для наибольшей эффективности обучения в педагогическом вузе необходимо, чтобы подготовка учителя математики была тесно связана с его будущей профессиональной деятельностью. Предложенная нами система упражнений, с одной стороны, составлена в соответствии с программой по математическому анализу для студентов математического факультета, а с другой — тесно примыкает к современному школьному курсу математики. На примере раздела «Введение в анализ» нами показана реализация выделенных в первой главе основных принципов составления системы упражнений и прослежена связь между темами данного раздела и содержанием действующих на сегодняшний момент школьных УМК как базового, так и профильного уровней. При отборе задачного материала и форм его подачи учитывались основные затруднения первокурсников, выявленные нами в результате анализа психолого-педагогической литературы, собственного опыта работы, а также ряда проведенных исследований, описанных в первой главе.

Приведенная нами здесь лишь частично система упражнений была реализована полностью в нашем задачнике по введению в математический анализ [67].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Настоящее исследование ставило целью выявление общих профессионально-педагогических и методических принципов построения системы упражнений по математическому анализу для педагогических вузов, позволяющей наиболее полно реализовать профессионально-педагогическую направленность обучения.

В соответствии с обозначенной целью были полностью решены поставленные задачи: проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме исследования, посвященная особенностям учебного процесса в высшей школе и, в частности, в педагогическом вузе. выявлены основные затруднения, возникающие у первокурсников, приступающих к изучению математического анализасформулированы основные профессионально-педагогические требования к системе упражнений по математическому анализу в педвузеуказанные требования реализованы на примере системы упражнений по разделу «Введение в анализ" — эффективность разработанной методической системы была проверена в процессе практической работы со студентами первого курса математического факультета МГЛУ.

В ходе теоретического и практического исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Проведенный анализ уровня изученности и разработанности проблемы профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов педагогических вузов, а также результаты констатирующего эксперимента позволили, в частности, выявить, что в настоящее время возможности курса математического анализа в поддержании профессионально-педагогической направленности обучения остаются нереализованными. Одной из причин такой нереализованное&tradeявляется отсутствие в существующих учебных пособиях задач, отражающих связь между школьным и вузовским курсом математического анализа, способных обеспечить профессионально-педагогическую направленность подготовки студента педвуза в соответствии с теми требованиями, которые сегодня предъявляет современная школа к уровню подготовки учителя.

2. На основе выделенных выше аспектов были сформулированы и подробно раскрыты основные принципы составления системы упражнений по математическому анализу в педагогическом вузе: 1) система упражнений должна обеспечить усвоение студентами содержания курса, его понятий, утверждений, теорем, методов решения задач- 2) система упражнений должна быть полной- 3) упражнения должны располагаться в порядке возрастания их сложности- 4) система упражнений по курсу «Введение в анализ» должна обеспечить, насколько это возможно, безболезненную адаптацию вчерашнего школьника к методам математического анализа, к рассуждениям на более высоком уровне абстракции, особенностям используемого здесь математического языка и т. д.- 5) система упражнений должна поддерживать профессиональна-педагогическую направленность обучения.

3. На примере некоторых тем раздела «Введение в анализ» во второй главе диссертации показана реализация выделенных принциповтам же приведены методические комментарии как к самим задачам, так и к их решению. Выбор указанного раздела объясняется, во-первых, трудностями его усвоения и его объективной сложностью, а во-вторых — тесной связью первого раздела курса математического анализа со школьным курсом математики.