Разработка и анализ распределенных математических моделей тепловых процессов

В современной энергетике математические модели энергетических объектов играют все более и более важную роль. Они находят свое применение при разработке тренажеров, обучающих систем, используются в следящих системах диагностики. Без математических моделей редко обходится такой важный процесс, как синтез и наладка автоматизированных систем регулирования.

При проектировании и наладке АСР необходимо иметь максимально точное представление о поведении системы и объекта регулирования при различных стационарных и переходных режимах работы энергоблока, которые могут возникнуть как в процессе нормальной эксплуатации, так и при аварийных ситуациях.

Математические модели являются адекватным образом реальных процессов объекта. Получить их можно расчетно-теоретическим (аналитическим) путем или в результате обработки экспериментальных данных, полученных при проведении испытаний на действующем объекте (эмпирические модели). Эмпирические модели наиболее точно отражают поведение объекта. Особенностью их является то, что изучаемая система представляется в виде «черного ящика». Изменение выходных величин объекта является обобщающим проявлением многообразных внутренних взаимодействий в объекте, при этом не раскрывает внутренней сущности. Поэтому эмпирические модели являются наименее информативными моделями.

Методы идентификации объектов с целью получения динамических характеристик достаточно хорошо изучены [24]. В последние 30 лет, благодаря новым подходам к описанию динамики систем в пространстве состояний, появился ряд фундаментальных публикаций по оцениванию параметров и состояний объектов [73, 75, 90, 115]. Поэтому всегда, когда имеется такая возможность, следует выполнять экспериментальные исследования динамики объекта. Кроме того, получить характеристики действующих в объекте возмущений можно только экспериментальным путем. Однако такие испытания:

— весьма сложны, трудоемки и дорогостоящи;

— экономически невыгодны, так как связаны с недоотпуском электроэнергии и тепловой энергии потребителю;

— их проведение на действующем энергоблоке связано с нарушением нормального режима эксплуатации, а в ряде случаев (например, предаварийные, аварийные режимы, режимы глубоких изменений нагрузки и т. д.) — с серьезным риском.

И самое главное, натурные испытания могут быть проведены только на уже находящемся в эксплуатации оборудовании, в то время как информация о поведении исследуемого объекта зачастую необходима до его ввода в эксплуатацию. В связи с этим возникает задача аналитического моделирования энергетических объектов и систем регулирования.

Аналитические модели отражают физико-химические процессы, протекающие в объекте. Аналитические математические модели в общем случае представляют собой системы уравнений, включающие алгебраические, дифференциальные или интегральные уравнения, описывающие физико-химические законы процессов в объекте. Коэффициенты этих уравнений включают в себя конструктивные и технологические параметры объекта и по этой причине аналитические модели наиболее полно раскрывают внутреннюю структуру и сущность процессов в объекте, влияние отдельных параметров на статические и динамические характеристики объекта. Это достоинство аналитических моделей трудно переоценить, так как оно позволяет сформулировать предложения по изменению отдельных параметров в направлении обеспечения устойчивости и управляемости проектируемого объекта. В тех режимах, когда проявляется существенная нелинейность объекта (например, в аварийных режимах и в режимах пуска и останова), аналитические модели являются практически единственным способом математического описания его свойств. Кроме того, аналитические модели позволяют определять изменение тех параметров, которые на реальном объекте не измеряются.

Любая математическая модель строится при ряде допущений, и чем больше принимается допущений в процессе ее разработки, тем более грубой получается модель. Однако, оценить точность модели возможно только при наличии эталона. Но, в отличие от экспериментальных, для аналитических моделей отсутствует эталон, с которым можно было бы сравнить полученную модель. В качестве эталонной может быть использована модель, разработанная с наименьшими допущениями. Таким образом, при наличии эталона возникает возможность оценивать влияние принятия различных допущений на точность модели.

Одним из явных путей повышения точности является учет распределенности параметров сред по пространственным координатам. В этом смысле наиболее трудноописуемым является конвективный теплообменник (КТО). Он состоит из трех сред (внешний и внутренний теплоносители и теплопередающая стенка). На сегодняшний день задача учета распределенности всех трех сред при разработке математической модели не решена. Так же на сегодняшний день нет аналитического решения динамических характеристик для теплообменников с противоточной схемой движения сред.

С учетом сказанного выше, целью данной работы является разработка и получение динамических характеристик модели конвективного теплообменника, учитывающей распределенность параметров всех сред (наружного и внутреннего теплоносителя и теплопередающей стенки), разработка методики расчета частотных характеристик противоточного теплообменника, разработка модели многоточечного приближения и исследование влияния на точность модели принимаемых допущений.

Научная новизна работы состоит в:

— разработке аналитических моделей, учитывающих распределенность параметров наружного и внутреннего теплоносителей и теплопередающей стенки;

— разработке методики расчета комплексно-частотных характеристик (КЧХ) распределенной модели противоточного теплообменника, с использованием метода двойного преобразования Лапласа;

— разработке распределенных моделей учитывающих переменность теплоемкости и коэффициента теплоотдачи нагреваемого теплоносителя;

— выполнении расчетов и сравнительного анализа различных моделей на примерах конвективных поверхностей нагрева котлов.

Достоверность и обоснованность результатов работы и выводов обеспечивается строгим применением математического аппарата, подтверждается совпадением частных случаев рассмотренных моделей с моделями, полученными другими авторами, малым расхождением с экспериментальными данными и с данными, полученными на компьютерных тренажерах ЗАО «Тренажеры для электростанций».

В первой главе приведен обзор литературы по теме диссертации. На основании обзора сформулированы задачи, которые решаются в диссертационной работе.

Во второй главе разработаны линейные модели с распределенными параметрами. Получены аналитические выражения передаточных функций по температурному и расходному каналам для четырех моделей различной степени приближения: модели с распределенными параметрами всех сред (РП-РП-РП), модели с распределенными параметрами внутреннего и наружного теплоносителей и точечной моделью стенки (РП-СП-РП), модели с распределенными параметрами только внутреннего теплоносителя (СП-СП-РП) и распределенной модели с допущением о независимом обогреве (НО-СП-РП).

Третья глава посвящена моделям с сосредоточенными параметрами. Получены выражения для передаточных функций по основным каналам моделей точечного, двух-, трехи многоточечного приближения.

На основании теоретических разработок второй и третей глав в четвертой главе выполнен сравнительный анализ точности моделей различной степени приближения на примере различных поверхностей нагрева котлов. Это позволило оценить погрешности, вносимые допущениями о распределенности параметров отдельных сред теплообменников.

В пятой главе обсуждаются особенности расчета противоточных теплообменников. Предложен новый аналитический метод определения частотных характеристик, исключающий итерационную процедуру расчета. Метод опробован на примере противоточных поверхностей нагрева прямоточного и барабанного котлов.

Предметом исследования шестой главы является изучение влияния параметрических допущений на точность моделей. Рассмотрены допущения о постоянстве теплоемкости и коэффициента теплоотдачи внутреннего теплоносителя. Анализируется возможность пренебрежения влиянием отдельных постоянных времени дифференциальных уравнений сред.

В последней, седьмой главе проводится сравнение динамических характеристик, полученных по аналитическим моделям, с экспериментальными данными, и исследуется влияние моделей различной степени приближения на качество функционирования систем автоматического регулирования.

По диссертационной работе имеется 5 публикаций, перечень которых приведен ниже:

1. Пикина Г. А., Жук Т. И. Аналитические модели конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями // Теплоэнергетика — 2003. № 10.

2. Пикина Г. А., Жук Т. И. Построение высокоточных аналитических моделей конвективного теплообменника // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП: Тр. междунар. науч. конф. Control 2003 22−24-М., 2003.

Пикина Г. А., Жук Т. И. Особенности расчета частотных характеристик противоточного теплообменника // Теплоэнергетика— 2005.-№ ю.

Пикина Г. А., Жук Т. И. Влияние учета распределенности параметров сред конвективного теплообменника на качество аналитической модели // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. Одиннадцатой междунар. научн.-техн. конф. студ. и асп. — М., 2005. Пикина Г. А., Жук Т. И. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных моделей пароперегревателя котла 11 111−210 // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП: Тр. междунар. науч. конф. Control 2005 — М., 2005.

7.4. Выводы по главе.

Из сопоставления теоретических и экспериментальных переходных характеристик для перегревательных поверхностей (К11 111 котла ТП-87 и КПП4 с пароохладителем, коллекторами и термопарой котла 11 111−210) видно, что аналитические распределенные модели вполне адекватно отражают реальные физические процессы.

Настройка систем регулирования по упрощенным моделям приводит к значительному снижению запаса устойчивости системы. Так использование модели с распределенными параметрами только внутреннего теплоносителя для рассматриваемого объекта снижает запас устойчивости одноконтурной системы на 27%, а двухконтурной на 32%, а одиннадцатиточечная модель с независимым обогревом дает настройки, занижающие запас устойчивости на 67% и 41% соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В диссертации разработана модель с распределенными параметрами наружного и внутреннего теплоносителей и теплопередающей стенки. Получено, что распределенностью температуры металла стенок труб по толщине можно пренебречь для труб с толщиной стенки 5 = 6 мм и менее. В эту категорию теплообменников (толщина стенок 8 = 6 мм и менее) попадают все нагревательные, испарительные и перегревательные поверхности котлов.

2. В результате сравнения КЧХ моделей различного приближения (распределенного, сосредоточенного и с независимым обогревом) показано, что:

— в качестве эталонной может быть выбрана модель с распределенными параметрами обоих теплоносителей и точечной моделью стенки;

— модель с распределенными параметрами только внутреннего теплоносителя обеспечивает достаточно высокую точность в тех случаях, когда коэффициенты теплоотдачи от теплоносителей к стенке отличаются на 1 — 2 порядка, погрешность такой модели не превышает 5%;

— модель с независимым обогревом дает погрешность в интервале 5−10%;

— для теплообменников, у которых коэффициенты теплоотдачи теплоносителей к стенке соизмеримы, неучет распределенности параметров хотя бы одного из теплоносителей приводит к недопустимо высоким погрешностям, особенно по температурному каналу;

— многоточечные модели дают приемлемую точность лишь при относительно высоких порядках. Единственно возможным способом получения высокоточных моделей с сосредоточенными параметрами является аппроксимации динамических характеристик распределенных моделей дробно-рациональными передаточными ^ функциями.

3. В диссертации предложен аналитический метод определения частотных характеристик противоточного теплообменника, основанный на соответствующем задании вектора выходной температуры наружного теплоносителя. Полученные формулы позволяют определять комплексные частотные характеристики аналитическим путем, т. е. отказаться от громоздкой итерационной процедуры расчета.

Показано, что противоточный экономайзер и теплообменники подобного ему типа можно рассчитывать по более простым соотношениям ® прямоточной поверхности. Такое упрощение не допустимо для теплообменников с соизмеримыми коэффициентами теплоотдачи наружного и внутреннего теплоносителей, таких как воздухоподогреватель котла.

4. Для учета влияния переменности теплоемкости при построении математической модели необходимо корректировать результаты введением поправочного множителя на коэффициент усиления, особенно в тех случаях, когда теплоноситель находится близко к точке фазового перехода,.

Для экономайзерной поверхности можно принять допущение о постоянстве коэффициента теплоотдачи внутреннего теплоносителя. В случае пароперегревательной поверхности влияние этого коэффициента существенно и принимать допущение о его постоянстве ошибочно, даже с т учетом с нивелирующего влияния коллекторов пара.

5. Показано, что аналитические распределенные модели адекватно отражает реальные физические процессы. Именно эти модели должны использоваться для расчета АСР, т.к. настройка систем регулирования по упрощенным моделям приводит к значительному снижению запаса.

• устойчивости системы.