Математическое моделирование процессов упругогидродинамики в машино-и приборостроении

Актуальность работы. В современном железнодорожном, автомобильном и авиационном транспорте, а также ракетно-космических системах используются машины, агрегаты и приборы, которые, как правило, представляют собой сложные механические системы. Они являются совокупностью абсолютно жестких, упругих и жидких тел со сложными динамическими взаимосвязями. При этом текущий уровень развития машино-, агрегатои приборостроения не мыслим без широкого использования в качестве основных элементов, испытывающих динамические нагрузки, упругих тонкостенных оболочек, которые позволяют обеспечивать необходимую прочность при уменьшении материалоемкости, габаритов и массы машин и приборов. С другой стороны, в большинстве машин и приборов также широко применяются различные жидкости с целью осуществления охлаждения, снижения трения, восприятия и демпфирования динамических нагрузок, гидродинамического и гидростатического подвеса и т. д.

В реальных конструкциях, жидкость, как правило, находится во взаимодействии с упругими элементами конструкции [4−12, 32, 34−36, 49, 51−55, 62−66, 84−87, 95−97, 138−141, 159−187, 201−208, 211−213, 218−220, 222, 223, 225 229, 231−235, 237, 255]. Условия эксплуатации современных машин и приборов таковы, что они подвергаются значительным вибрационным перегрузкам, которые обусловлены внутренними и внешними источниками вибрации. Следовательно, уже на этапе проектирования возникает потребность в расчете и оценке поведения системы «оболочка-жидкость» в условиях вибрации, что сопряжено с постановкой и решением задач упругогидродинамики [4−12, 32, 34−36, 40−43, 49, 51−55, 62−66, 84−87, 95−97, 138−141, 160−187, 201−208, 218−220, 225−229]. Следует отметить, что под упругогидродинамикой следует понимать такую постановку задачи, при которой происходит движение упругих, жидких и абсолютно жестких тел. Если движения абсолютно жестких тел не наблюдается, то можно применять термин гидроупругость. Можно понимать гидроупругость, как частный случай упругогидродинамики.

В связи с вышесказанным, представляет несомненный научный и практический интерес постановка и решение задач упругогидродинамики в реальных конструкциях, нацеленных на исследование проблем динамики и прочности в различных отраслях машинои приборостроения.

Отмечено значительное число работ [2, 3, 18, 19, 22, 29, 30, 32, 34, 36, 4455, 57, 68−76, 84−87, 94−96, 145, 150, 154, 158, 160−190, 192, 201−208, 210, 238, 240, 242−247, 249−252, 254], посвященных исследованию гидроупругости тонкостенных конструкций. Такими являются работы А. С. Вольмира, А. Г. Горшкова, Э. И. Григолюка, М. А. Ильгамова, Л. И. Могилевича, В. С. Попова, Д. В. Тарлаковского, Ф. Н. Шклярчука и ряда других.

Необходимость учета влияния упругой податливости конструкций включающей жидкость подтверждается практикой и представляет собой чрезвычайно сложную и трудоемкую задачу, даже в простейших постановках, требуя разработки и исследования сложных математических моделей механических систем абсолютно жестких, упругих и жидких тел, которые учитывают динамическое взаимодействие между данными телами. Поэтому актуальной является проблема создания и исследования моделей таких механических систем, предельно приближающихся к оригиналу, поиска подходящих форм записи разрешающих дифференциальных уравнений и методов их интегрирования, приемлемых для приложений к практике, и позволяющих исследовать динамические процессы в данных системах, используемых на различном виде транспорте.

Например, в современных двигателях внутреннего сгорания (ДВС) (тепловозные, автомобильные и судовые двигатели) широко используется водяное охлаждение [25, 50, 58−59, 62−67, 77−83, 88, 160, 162−163, 183−184, 198 200, 204−210, 215, 218−220]. Кроме того, широко применяются различные телескопические системы, плунжерные пары [20−21, 31−32, 37]. При этом слой охлаждающей жидкости может как окружать упругую тонкостенную оболочку, так и содержаться внутри упругой оболочки. Вследствие наличия различных источников вибрации (таких как: неуравновешенность вращающихся масс самого двигателя, неровностей дороги, воздействия поршневой группы и т. д.) происходят колебания системы, состоящей из упругой оболочки, слоя жидкости и абсолютно жестких тел. В результате в колебательной системе возможно явление резонанса колебаний. При этом в слое жидкости наблюдается явление кавитации связанное с образованием и схлопыванием паровоздушных пузырьков. Схлопываясь, данные пузырьки вызывают кавитационный износ внешней поверхности гильзы и на внутренней поверхности рубашки [1, 16, 17, 20, 21, 25, 38, 39, 61, 65, 77, 98, 146, 153, 181, 198−200, 209, 215, 241]. Известны случаи [65, 79, 181] образования в гильзе сквозных свищей, что приводит к выходу двигателя из строя. Однако даже неполное разрушение тонкостенной упругой конструкции существенно сказывается на параметрах работы механической системы, так как кавитационная коррозия приводит к изменению ее физико-механических свойств. При этом возможна потеря устойчивости гильзы, и как следствие этого, снижение эффективности герметизирующего уплотнения «гильза-кольца-поршень» [65, 66, 80−82, 143, 181]. Как показывают исследования расположения кавитационного износа на поверхности гильз, характерным для него является зона верхней мертвой точки — в плоскости качания шатуна, то есть источником, вызывающим кавитационный износ, являются динамические нагрузки, передающиеся с поршня через кольца на стенку гильзы. Они вызывают ее вибрации в диапазонах частот, при которых возможно протекание процессов кавитационного изнашивания. В пользу этого говорит факт неравномерного и очень характерного изнашивания поршневых канавок, а также совершенно определенная ориентация замков колец по отношению к оси коленчатого вала.

На гильзах и блоках цилиндров возможны кавитационные повреждения следующих типов: скопление глубоких раковин в плоскости качания шатуна (при кавитационной эрозии, вызванной вибрациями звукового и ультра звукового диапазона) — скопление раковин в местах перетоков и подводов охлаждающей жидкости (при кавитационной эрозии, вызванной совместным действием гидродинамической и вибрационной кавитацией) — разъедание опорных и уплотнительных поясов (результат интенсификации кавитационных процессов в узких полостях при вероятном участии щелевой коррозии).

Следует отметить, что описанный вид кавитационного износа часто встречается на поверхностях деталей, работающих в различных условиях, и в жидкостях с различными физическими свойствами. Например, кавитационные разрушения, вызванные вибрацией деталей, встречаются на поверхности коренных и шатунных подшипников, на деталях топливоподающей системы, в насосах и т. д. Поэтому необходима разработка методов, позволяющих определять условия возникновения кавитации, что напрямую связано с постановкой и решением задачи упругогидродинамики оболочки, окруженной слоем жидкости. Таким образом, задача упругогидродинамики механических систем, состоящих из упругой оболочки, вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно жестких тел, является актуальной задачей, позволяющей, на базе ее решения, исследовать явление кавитационного износа в различных отраслях машиностроения и транспорта.

Вопросам исследования динамических процессов в поршневой группе ДВС и изучению кавитационной коррозии гильз ДВС посвящены работы: A.C. Орлина [58], М. Г. Круглова, М. М. Чурсина, С. Г. Роганова, H.H. Иванченко, A.A. Скуридина, М.Д. Никитина[78], Г. А. Ивашенцева [79−83], A.A. Симдянкина [218−220], Д. А. Индейцева [2, 3, 88], И. С. Полипанова [199], С. К. Соколова, P.M. Петриченко. Исследованию колебаний гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением посвящены работы H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М. Д. Никитина, в которых рассматриваются колебания гильзы как свободные колебания цилиндрической оболочки со свободными торцами, т. е. без учета реального закрепления гильзы в двигателе и влияния слоя охлаждающей жидкости. В работах Д. А. Индейцева, И. С. Полипанова, С. К. Соколова рассмотрена динамика охлаждающей жидкости как слоя идеальной жидкости в плоском канале, одна из стенок которого вибрирует по заранее заданному закону. В работах Б. П. Загородских, A.A. Симдянкина, H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М. Д. Никитина приведены экспериментальные данные по резонансным частотам колебаний гильз и их кавитационным разрушениям. Исследования колебаний гильз ДВС с водяным охлаждением на основе постановки динамических задач гидроупругости ранее не проводились.

В современных ракетно-космических системах применяется жидкостные реактивные двигатели (ЖРД), которые технологически и внутренняя и внешняя оболочки не могут быть абсолютно жесткими, поэтому эти оболочки являются упругими. Износ этих оболочек может также вызываться кавитацией. Следует отметить, что работа ЖРД невозможна без правильной работы системы охлаждения. ЖРД используется в основном для ракет, космических аппаратов и самолетов (в которых его устанавливают в качестве ускорителя, обеспечивающего кратковременное увеличение тяги). Космические ракеты обычно состоят из нескольких ступеней, работающих последовательно. Так ЖРД стоит на ракетоносителях «Космос» РД-214 (первая ступень), РД-219 (вторая ступень), «Восток», «Энергия» [14, 17].

Ракеты с ЖРД предназначены для следующих целей. Ракеты «земля-земля» служат для переноса полезного груза с одного места на поверхности Земли в другое. С помощью ракет «земля-космос» доставляют полезный груз с поверхности земли на орбитальные (космические) траектории. Таким образом, решение задачи гидроупругости ЖРД позволит выяснить критичные режимы работы и уменьшить риск разрушения двигателя отдельно и ракета-носителя в целом.

Кроме того, в ЖРД и силовых цилиндрах используются цилиндрические трубы кольцевого профиля конечной длины, ламинарное движение жидкости в которой происходит под действием перепада давления на входе и выходе из трубы. Ранее проводились исследования по ламинарным движениям вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной абсолютно жесткой цилиндрической трубе под действием гармонического перепада давления, рассмотренного И. С. Громека [56], и под действием внезапно приложенного давления, рассматриваемого H.A. Слезкиным [221], а также по волновым движениям в бесконечно длинных упругих трубах при заданной форме упругих перемещений [85] или при безмоментной теории оболочек [253].

В современных системах навигации и стабилизации широко используются поплавковые гироскопические приборы [4−15, 26, 89−93, 132−134, 151, 152, 161, 181, 194−197, 201−203, 214, 239]. В данных приборах слой жидкости используется для подвеса чувствительного элемента и снижения влияния динамических нагрузок на него. При этом сам поплавок — гироузел представляется совокупностью абсолютно жестких тел: поплавка и ротора гиромотора.

Требования к точности, надежности, перегрузочной способности, ударной и вибрационной стойкости данных приборов на современном этапе значительно ужесточились. Достаточно отметить, что к современным поплавковым гироскопам предъявляются требования по скорости дрейфа о некомпенсируемая случайная составляющая) — менее 10″ град/час, а в комфортных условиях — менее 10″ 6 град/час. Для поплавковых акселерометров погрешность должна быть менее 10″ 6g [140].

При эксплуатации поплавковых гироскопических приборов на объектах, основания, на которых монтируются приборы, подвергаются значительным угловым и линейным высокочастотным вибрациям [4−15, 140, 151, 181, 196, 197].

Проблемам построения и исследования математических моделей поплавковых и «сухих» приборов посвящено большое число работ. Основополагающими из них являются работы К. П. Андрейченко [4−12], О. М. Городецкого [42, 43], Л. Г. Лойцянского [148], А. Ю. Ишлинского [89−93], Д. М. Климова [42], С. Ф. Коновалова [138−141], Я. Л. Лунца [151], Л. И. Могилевича [9−15, 161, 166−172, 181, 185, 186, 248], Е. А. Никитина [191], В. М. Панкратова [194], Д. С. Пельпора [195−197], С. S. Draper [239], R. Kumar[242], R.A. Stein[252] и ряда других.

Для исследования факторов, влияющих на динамику поплавковых приборов, необходимо рассмотреть влияние упругости элементов конструкции. Первоначально учет влияния упругих элементов конструкции (корпус поплавка) приводился, когда эти элементы представляются в виде двухзвенных элементов с прямолинейными звеньями и точкой излома.

Так в работах С. Ф. Коновалова, A.A. Трунова [138−141] произведен учет упругости корпуса поплавкового прибора и других элементов (сильфона), когда эти элементы представляются в виде жесткой двухзвенной конструкции с прямолинейными звеньями и точкой излома в середине, либо в виде жесткой конструкции прямолинейной формы при консольном закреплении навесного элемента. Представляется, что такой подход несколько завышает погрешность из-за упругой податливости.

Второй, более точный подход, связан с использованием теории тонких оболочек [148, 236]. В рамках данного подхода тонкостенные упругие элементы конструкции, окруженные слоем жидкости, такие как корпус поплавка в поплавковых гироскопах, рассматриваются как упругая замкнутая цилиндрическая оболочка с жестким защемлением на торцах. При этом показано, что учет упругих свойств корпуса поплавка в поплавковых приборах необходим при некоторых параметрах прибора[5, 9−12, 165−168].

Исследование поведения корпуса прибора как оболочки конечной длины, содержащей в рабочей камере вязкую несжимаемую жидкость, ведет к необходимости исследования трехмерной задачи гидродинамики для слоя жидкости. При этом важно учесть влияние инерции движения жидкости. В работах О. М. Городецкого, С. Ф. Коновалова, Е. А. Никитина, A.A. Трунова [42, 43, 138−141, 191] инерция жидкости либо совсем не учитывалась, что соответствует ползущим течениям при числе Рейнольдса равном нулю, либо учитывалась с помощью метода итераций, что соответствует малому по сравнению с единицей числу Рейнольдса.

В работах К. П. Андрейченко [4−8] применен метод осреднения инерционных членов уравнений динамики жидкости с введением поправочных коэффициентов, учитывающих нестационарность профиля скорости. Этот метод позволяет найти присоединенную массу и момент инерции жидкости, коэффициенты демпфирования угловых и поступательных колебаний поплавка, исследовать наиболее полно устойчивость гидродинамической опоры. Но этот метод справедлив только для чисел Рейнольдса значительно меньших единицы при исследовании возмущающих моментов поплавковых приборов. Более точно учет влияния инерции жидкости, взаимодействующей с замкнутой цилиндрической оболочкой был проведен в [11] в режиме установившихся гармонических колебаний. В работах К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевича [912, 178−180] была исследована упругогидродинамика корпуса поплавка прибора, с полным учетом инерциальных членов уравнений гидромеханики и даламберовых сил инерции, но корпус прибора считается абсолютно жестким. В работах К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевича наряду с упругостью корпуса поплавка приближенно учитывалась упругость корпуса прибора. Поставленная в этих работах задача не являлась связанной, и на оболочку — корпус прибора оказывало влияние только гидростатическое давление, так как считалось, что поплавок не перемещается, плавая в состоянии нейтрального равновесия. Кроме того, при решении задачи динамики оболочки отбрасывались даламберовы силы инерции. В работах Л. И. Могилевича, B.C. Попова [160−177, 201−208] проводился учет упругой податливости корпуса поплавка с ребрами жесткости и упругости цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением.

Наличие переносного виброускорения приводит к реакциям со стороны поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости, действующим на упругий корпус прибора и на поплавок [4−15, 89−91]. В результате возникает перемещение поплавка и его поворот, приводящие к некомпенсируемой погрешности, обусловленной упругими прогибами корпуса прибора и динамикой поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости. Следует отметить, что иногда толщина поплавка достаточно велика, что позволяет считать его абсолютно жестким. Таким образом, для поплавковых гироскопов возможны решения задачи для двух случаев: в первом — упругим является корпус прибора при цанговом закреплении, а корпус поплавка является абсолютно жестким, а во втором случае корпус поплавка считается упругим, а корпус прибора абсолютно жестким. Точно поставить задачу, когда упругими являются и корпус прибора, и корпус поплавка нельзя. Отметим, что для поплавкового маятникового акселерометра корпус поплавка всегда можно считать абсолютно жестким.

В процессе производства таких высокоточных приборов как прецизионные поплавковые приборы навигации могут возникать конструкционные особенности — наличие одного сильфона или какие-либо определенные особенности, которые будут влиять на погрешность прибора. Одной из таких особенностей может быть неточная центровка поплавка в поплавковой камере. В этом случае нарушается симметричное истечение жидкости в торцы, а следовательно, могут возникать дополнительные негативные эффекты. Поэтому актуальной задачей является учет несимметричности истечения жидкости в торцы, с одновременным учетом упругости корпуса прибора и влияния угловых вибраций.

Таким образом, важнейшей проблемой является задача анализа вибрационных погрешностей указанных приборов. Для решения данной задачи необходим учет упругой податливости корпуса прибора, что сопряжено с постановкой и решением задачи упругогидродинамики поплавковых приборов в условиях вибрации. Из вышесказанного следует актуальность задачи упругогидродинамики оболочки-корпуса прибора для современного прецизионного приборостроения.

Целью работы является построение математических моделей для исследования динамики механических систем, состоящих из соосных цилиндрических оболочек конечной длины, жестко защемленных по торцам, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического перепада давления на торцах, и механических систем, состоящих из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую жидкость, в которой плавает в состоянии нейтрального равновесия абсолютно жесткое тело, в условиях вибрации применительно к современным механическим системам, применяемым в машинои приборостроении.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка и исследование математической модели для сложных механических систем, состоящих из двух соосных упругих замкнутых цилиндрических оболочек конечной длины, содержащих сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между ними, в условиях воздействия внешнего источника вибрации и гармонического по времени перепада давления на торцах;

2. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях гармонического перепада давления на торцах применительно к силовым цилиндрам;

3. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях воздействия внешнего источника вибрации применительно к силовым цилиндрам и двигателям внутреннего сгорания;

4. Построение новой математической модели механической системы, состоящей из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую несжимаемую жидкость, в которой плавает абсолютно жесткое тело;

5. Определение на основе математической модели вибрационной погрешности для поплавкового маятникового акселерометра и поплавкового гироскопа при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение), разгружающей опоры поплавка. Исследование влияния типоразмеров приборов, свойств поддерживающего слоя вязкой жидкости и материала оболочки на вибрационную погрешность.

Научная новизна. Основной отличительной особенностью предлагаемой работы являются построение и исследование математических моделей, учитывающих реальные физико-механические свойства исследуемых механических систем, содержащих соосные замкнутые оболочки, сдавливающие слой вязкой несжимаемой жидкости. В основу предложенных моделей положено представление их в виде связанной системы уравнений для каждой из составляющих и ее анализа, позволившего синтезировать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики, силы и моменты, действующие на упругие оболочки и абсолютно жесткие тела.

1. Предложена общая математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных упругих замкнутых цилиндрических оболочек конечной длины, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии внешней вибрации и гармонически по времени изменяющегося давления на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих замкнутых цилиндрических оболочек и жидкости с соответствующими граничными условиями.

2. На основе общей модели, введением ограничения на отсутствие вибрации, получена новая математическая модель кольцевой трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии гармонически изменяющегося давления на входе и выходе из трубы, учитывающая упругую податливость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости. Рассмотрены частные случаи кольцевой трубы с упругой только внутренней или только внешней оболочкой. В широком диапазоне параметров найдены резонансные частоты, оказывающие негативное влияние на конструкцию, и определено влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек кольцевой трубы.

3. Представлена новая математическая модель силового цилиндра трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости, полученная из общей модели введением ограничения на отсутствие перепада давления на торцах. Математическая модель позволила в широком диапазоне параметров исследовать влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек силового цилиндра. Выявлены резонансные частоты упругих оболочек, оказывающих негативное влияние на конструкцию.

4. Представлена новая математическая модель двигателя внутреннего сгорания с упругим корпусом (рубашкой) ДВС и абсолютно жесткой гильзой цилиндра при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость корпуса ДВС и инерцию движения жидкости. Модель является предельным случаем модели силового цилиндра, в котором внутренняя оболочка является абсолютно жесткой. Выявлены оказывающие негативное влияние на конструкцию резонансные частоты упругой рубашки ДВС.

5. Представлена новая математическая модель поплавкового гироскопа, в которой корпус прибора представляется упругой замкнутой цилиндрической оболочкой, жестко защемленной по торцам, при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение), содержащей слой вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно жесткие тела (корпус поплавка и ротор гиромотора). Математическая модель поплавковых приборов навигации использует трехмерные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости без ограничения на числа Рейнольдса, взаимодействующей с упругой замкнутой цилиндрической оболочкой и абсолютно жестким цилиндрическим поплавком. Математическая модель представляет собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику жидкости и динамику упругой замкнутой цилиндрической оболочки, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно жестких тел (поплавка и ротора гироскопа) и соответствующих граничных условий.

6. На основе предложенной математической модели в широком диапазоне параметров (ширины цилиндрического зазора, толщины упругой замкнутой цилиндрической оболочки и вязкости жидкости) проанализирован динамический отклик — гидромеханические реакции, действующие на абсолютно жесткий поплавок. Найдена постоянная составляющая возмущающего момента, определяющего погрешность исследуемых механических систем в условиях гармонического закона вибрации основания, к которому крепится прибор.

7. Предложена математическая оценка вибрационной погрешности — дрейфа нуля и отклонения нуля — поплавковых интегрирующих гироскопов и маятниковых акселерометров соответственно, учитывающая упругую податливость корпуса прибора, инерцию движения вязкой несжимаемой жидкости и условия истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение).

8. Разработан программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных математических моделей, а также значения постоянной составляющей гидродинамического возмущающего момента и инерционного момента применительно к поплавковым приборам навигации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и известных методов возмущений для расчета, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теоретической механики, механики жидкости и механики деформируемого твердого тела. Полученные результаты при предельном переходе к абсолютно жестким элементам конструкции и малым числам Рейнольдса совпадают с уже известными результатами, полученными другими авторами, и не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих в себя упругие замкнутые цилиндрические оболочки конечной длины, вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткие тела, таких как двигатели внутреннего сгорания, жидкостные ракетные двигатели, силовые цилиндры, системы подачи топлива и смазки. Предложенная математическая модель позволяет разработчику поплавковых приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявить наиболее оптимальные параметры системы, обеспечивающие необходимую точность.

Полученное аналитическое решение позволяет при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, становится возможным определение влияния различных факторов на динамику и точность поплавковых приборов. Математические модели и результаты их исследования, приведенные в работе, можно использовать при определении резонансных частот сосудов, полностью и не полностью заполненных жидкостью, и цилиндров двигателей внутреннего сгорания и, следовательно, при получении оценок кавитационного износа их внешней поверхности. Все вычисления, как аналитические, так и численные, выполнены в системе Waterloo Maple 12 (государственный контракт № 71−190А/6 от 18.11.2008).

Результаты диссертации использованы:

1. в рамках бюджетной темы кафедры высшей и прикладной математики Российского государственного открытого технического университета путей сообщения «Вопросы исследования прикладных статических и динамических задач в механике сплошной среды на транспорте»;

2. в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы СГТУ 01 В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета.

3. в рамках бюджетной темы Саратовского государственного технического университета СГТУ-181;

4. в грантах РФФИ 03−01−10 516-зм, 05−08−33 329-а, 06−08−43а, 08−01−12 051;офи.

Имеется справка об использовании результатов (филиал ФГУП «НПЦАП"-<<�ПО «КОРПУС»).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XXXIV постоянно действующем научно-техническом семинаре в Саратовском филиале Военного артиллерийского университета (Саратов, 2001), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Саратовского государственного университета «Актуальные проблемы математики и механики» (Саратов, 2001, 2002), на Международной конференции в ИПТМиУ РАН «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002, 2006, 2007), на IX.

XV Международных симпозиумах в МАИ «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2003— 2009), на кафедре «Высшая математика» Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (Москва, 2003, 2004), на Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007), на конференции молодых ученых Саратовского государственного технического университета «Молодые ученые — науке и производству» (Саратов, 2007) — на научном семинаре кафедры «Теоретическая механика» Саратовского государственного технического университета (2006;2009).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 39 научных работ [99−138], из них 14 работ в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов докторских диссертаций [102, 106, 107, 109−111, 115, 116, 124, 126−129, 136], 1 монография [131].

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сформулированны в безразмерном виде динамические задачи упругогидродинамики тонкостенных конструкций, включающих в себя упругие замкнутые цилиндрические оболочки конечной длины, абсолютно жесткие тела и вязкую несжимаемую жидкость, применительно к двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением, силовым цилиндрам, трубопроводам кольцевого профиля и поплавковым приборам навигации. Приведены результаты решений сформулированных в работе задач упругогидродинамики тонкостенных конструкций при воздействии на них гармонического по времени перепада давления и наличии переносного виброускорения.

2. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты при гармоническом законе изменения давления на входе и выходе из трубы, применительно трубопроводам кольцевого профиля.

3. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты, при наличии переносного виброускорения, применительно к силовым цилиндрам и двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением.

4. Новая математическая модель поплавковых приборов навигации наиболее полно, среди известных моделей, учитывает упругую податливость корпуса, содержащего в рабочей камере вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткий поплавок. Наиболее полно, среди известных моделей, учитывает инерцию движения жидкости внутри оболочки без ограничений на числа Рейнольдса и влияние истечения жидкости в торцы, в том числе несимметричного.

5. Найденный и проанализированный с помощью исследования математической модели динамический отклик, в виде постоянных составляющих вибрационных возмущающих моментов, действующих на абсолютно жесткий поплавок со стороны поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости под действием переносного ускорения, показал значительность влияния учтенных упругой податливости корпуса и инерции движения жидкости. Гидромеханический момент значительно больше при учете упругой податливости корпуса, чем без ее учета, и при этом является немонотонным.

6. Предложенная математическая оценка вибрационных возмущающих моментов дополнила модель погрешностей поплавковых маятниковых акселерометров и поплавковых гироскопов учетом упругой податливости корпуса прибора, инерции движения вязкой несжимаемой жидкости и типа истечения жидкости в торцы в условиях вибрации основания, к которому крепится прибор.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Список использованной литературы включает 255 наименований.

Заключение

.

На основе вышеизложенных результатов можно сделать следующие выводы.

1. В диссертационной работе построена общая математическая модель и предложен общий подход к исследованию классов механических систем, состоящих из соосных цилиндрических оболочек конечной длины, жестко защемленных по торцам, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического перепада давления на торцах и механических систем, состоящих из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую жидкость, в которой плавает в состоянии нейтрального равновесия абсолютно жесткое тело, в условиях вибрации. Данный подход позволил сформулировать математические модели кольцевых труб с двумя и одной упругими оболочками, силового цилиндра с полым плунжером, двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением и упругой рубашкой, поплавковых приборов навигации с упругим корпусом прибора при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение).

2. На основе разработанного подхода предложены и исследованы новые математические модели механических систем. Математическая модель систем упругих, абсолютно жестких и жидких тел представляет собой связанную систему нелинейных уравнений в частных производных Навье-Стокса и неразрывности для описания динамики жидкости, уравнений в частных производных для описания динамики упругих цилиндрических оболочек и обыкновенных дифференциальных уравнений — второго закона Ньютона для описания поступательных перемещений абсолютно жестких элементов рассматриваемых систем и соответствующих граничных условий.

3. Для исследования математической модели сделан переход к безразмерным переменным. Это позволило выделить параметры подобия, в том числе малые параметры задачи. Малые параметры представляют собой относительную толщину слоя жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой, относительный прогиб оболочки для кольцевых труб, силового цилиндра и двигателя внутреннего сгорания или относительный эксцентриситет поплавка для поплавковых приборов навигации. При этом колебательное число Рейнольдса 52ю/у, характеризующее отношение сил инерции движения жидкости к силам вязкого трения, малым не предполагается.

Метод возмущений применен для исследования математической модели связанной задачи упругогидродинамики для упругой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с упругими или абсолютно жесткими телами через слой вязкой несжимаемой жидкости при гармонической вибрации или гармоническом перепаде давления.

Рассматривается одночленное разложение в ряд по малому параметру [/ - относительной ширине цилиндрического слоя жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой (как принято в теории смазки) и одночленное разложение в ряд по малому параметру Я" (Х (2>) — относительному прогибу оболочки для кольцевых труб, силового цилиндра и двигателя внутреннего сгорания или двухчленное разложение в ряд по малому параметру Xотносительному эксцентриситету для поплавковых приборов навигации.

Одночленное разложение по малому относительному эксцентриситету приводит к линейной связанной системе уравнений, включающей вышеперечисленные уравнения в частных производных и обыкновенные дифференциальные уравнения. Эта система уравнений может быть решена в предположении установившихся гармонических колебаний либо основания либо давления. При этом исследуется режим вынужденных установившихся колебаний, так как в системе присутствует демпфирование за счет вязкой несжимаемой жидкости, что приводит к быстрому затуханию свободных колебаний и возможности исключить начальные условия с самого начала.

4. Предложенный метод применяется для кольцевой трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии гармонического перепада давления на входе и на выходе из трубы. Модель кольцевой трубы представляется в виде дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих динамику жидкости, динамику упругих цилиндрических внутренней и внешней оболочек и соответствующих граничных условий. В результате решения методом Бубнова-Галеркина в двух приближениях определены выражения для прогибов внутренней и внешней оболочек.

Определены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек. Также определены амплитудно-частотные характеристики кольцевой трубы с упругой внешней, но абсолютно жесткой внутренней оболочкой, и с абсолютно жесткой внешней, но упругой внутренней оболочкой. Показано, что амплитудно-частотные характеристики при двух упругих оболочках не являются линейной комбинацией частных случаев. Кроме того, изменением типоразмеров механической системы можно не только сдвинуть резонансные частоты в необходимый безопасный диапазон частот, но и уменьшить их количество.

Определено, что даже в частных случаях необходимо решать уравнения динамики оболочки в двух приближениях метода Бубнова-Галеркина, так как они определяют прогибы оболочек на сумму и разность давлений, приложенных на концах, даже если в частном случае положить давление на одном конце равным нулю.

5. Рассматривая в поставленной первоначально модели случай воздействия только поступательной вибрации от внешнего источника, получим модель силового цилиндра с полым плунжером (внутренней оболочкой). Предложенный метод также позволяет найти прогибы внутренней и внешней упругих оболочек и найти их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики. Важным частным случаем модели силового цилиндра является модель двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением, получаемая из модели силового цилиндра предельным переходом к абсолютно жесткой внутренней оболочке.

Показано влияние размеров указанной механической системы, свойств жидкости и типа истечения (свободное истечение или отсутствие истечения) жидкости на резонансные частоты и величины амплитудно-частотных характеристик.

6. Важным частным случаем модели силового цилиндра является модель двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением, получаемая из модели силового цилиндра предельным переходом к абсолютно жесткой внутренней оболочке.

Для двигателя внутреннего сгорания исследовано влияние на резонансные частоты и величины амплитудно-частотных характеристик размеров механической системы, свойств жидкости и типа истечения (свободное истечение или отсутствие истечения) жидкости.

7. Применяя предложенный метод постановки и решения задачи для поплавковых приборов навигации, определяется решение в нулевом приближении по относительному эксцентриситету. Для этого по сравнению с моделью двигателя внутреннего сгорания для поплавковых приборов навигации снимается ограничение на перемещение внутренней абсолютно жесткой оболочки. Найденное решение определяет динамику системы, включающей упругую цилиндрическую оболочку и абсолютно жесткие тела, применительно к поплавковым приборам.

Второй член разложения по малому относительному эксцентриситету определяет вибрационную погрешность поплавковых прибороввозмущающие моменты рассматриваемых сложных механических систем, обусловленные вибрацией, и, как следствие, определяет точность приборов. При этом (на рассмотренном этапе) имеет место задача регулярных возмущений, то есть второй член разложения значительно меньше первого при всех реальных значениях независимых переменных и безразмерных постоянных, входящих в решение.

Найдены гидромеханические реакции для поплавкового маятникового акселерометра при различных условиях истечения жидкости в торцы, действующие на поплавок, и возмущающие моменты Ь, действующие со стороны слоя жидкости и с учетом влияния упругой цилиндрической оболочки, ограничивающей описанный слой жидкости.

Найденные гидромеханические реакции для поплавкового гироскопа при различных условиях истечения жидкости в торцы, действующие на поплавок, и возмущающие моменты разделяются на два вида: возмущающий момент Ьпг за счет сил инерции и, как следствие, смещения центра масс поплавка из центра масс камеры и возмущающий момент Ь, действующий со стороны слоя жидкости и упругой цилиндрической оболочки, ограничивающей описанный слой жидкости.

Отмечено, что при несимметричном истечении жидкости в торцы поступательная и угловая вибрации не разделяются.

8. На основании полученного решения определены постоянные составляющие возмущающих моментов — вибрационные возмущающие моменты для поплавкового гироскопа и поплавкового маятникового акселерометра в случае внешней вибрации. Проведенное исследование показало значительное влияние упругой податливости цилиндрической оболочки — корпуса прибора на точность прибора. Исследование построенной математической модели позволило дополнить модель погрешности поплавковых приборов учетом упругих свойств оболочки — корпуса прибора, инерции движения вязкой несжимаемой жидкости и условий истечения жидкости.

Для поплавкового гироскопа возмущающий момент за счет сил инерции и смещения центра масс ротора относительно абсолютно жестких торцевых дисков (рамки) оказывается практически (в рамках рассматриваемых приближений) независимым ни от динамики жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой, ни от упругих свойств оболочки, ни от типа истечения жидкости для рассматриваемого случая внешней вибрации.

Как для поплавкового маятникового акселерометра, так и для поплавкового гироскопа показана значительность влияния упругих свойств оболочки, окружающей слой вязкой несжимаемой жидкости, на возмущающий момент и, как следствие, на погрешность прибора.

Полученная модель позволяет исследовать динамику и точность приборов с различными параметрами толщины и материала упругой цилиндрической оболочки, вязкости и ширины слоя вязкой несжимаемой жидкости, типа истечения жидкости. При этом проведен сравнительный анализ между различными моделями и выявлена зависимость погрешности от описанных параметров.

9. Таким образом, предложенная математическая модель позволяет, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выбрать конструкцию элементов агрегатов и машин или приборов в целом и упругих цилиндрических оболочек в частности, обеспечивающую необходимую износостойкость агрегата или точность прибора. Кроме того, полученное аналитическое решение позволяет оценить вклад различных факторов на работу и погрешности поплавковых приборов на этапе проектирования.

Предложенный в работе метод исследования может применяться при решении задач динамики и других сложных механических систем, включающих упругую цилиндрическую оболочку и взаимодействующие с ней через слой вязкой несжимаемой жидкости абсолютно жесткие тела.