Качественное обоснование зонной теории

Выше мы рассмотрели процесс образования молекулы из двух одинаковых атомов. Суть процесса можно представить так, что при сближении двух атомов соседний атом деформирует электронные орбиты атома, приводя к смещению энергетических уровней. При этом вместо двух одинаковых энергетических уровней образуются два смещенных относительно начального состояния и относительно друг друга. Это смещение определяется не только деформацией, но и принципом Паули, запрещающим двум и более электронам находиться в одинаковом состоянии. Примерно гак же, сближая большое количество атомов из бесконечности в конденсированное состояние, можно представить возникновение энергетических уровней в твердом теле.

При этом в твердом теле (в частности, в кристалле) электрон подвергается электрическому воздействию со стороны соседних атомов, что приводит к сдвигу энергетического уровня. И новое положение энергетического уровня электрона у каждого взаимодействующего атома благодаря принципу Паули должно быть свое. Если взаимодействующих атомов много, то вместо одинаковых уровней получается большое количество сдвинутых относительно друг друга уровней. При этом в относительно узком диапазоне энергий порядка одного электронвольта может быть сосредоточено огромное количество энергетических уровней. В результате образуются разрешенные энергетические зоны с практически непрерывным энергетическим спектром, в которых сосредоточены энергетические уровни. Между разрешенными зонами остаются диапазоны энергии, где нет энергетических уровней, — запрещенные энергетические зоны. Иногда энергетические зоны могут перекрываться.

Все это касается электронов, находящихся на верхних энергетических уровнях. На близких к ядру уровнях электроны сильно привязаны к конкретному ядру и практически не способны к реальному взаимодействию с соседними атомами и обобществлению орбит. В результате внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, а внешние электроны обобществлены и относительно свободно могут перемещаться по кристаллу.

Количественное обоснование зонной теории является сложным и требует ряда дополнительных допущений.

Так, задача рассматривается в адиабатном приближении, которое основано па том, что электроны и ионы обладают сильно различающимися массами (и скоростями). Это дает возможность рассматривать движение электронов на фоне покоящихся ядер, а движение медленных ядер — в усредненном иоле всех электронов.

Одноэлектронное приближение предполагает, что движение электрона не зависит от движения других электронов системы. Это позволяет представить волновую функцию системы электронов в виде суммы волновых функций отдельных электронов. При этом существенно, что для описания взаимодействий электрона удобно ввести понятие эффективной массы электрона, которая может существенно отличаться в обе стороны от реальной массы.

Существенным является и приближение самосогласованного поля. Взаимодействие электрона с другими электронами и ядрами определяется стационарным электрическим полем, обладающим пространственной периодичностью кристаллической решетки.