ΠΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π²Π°Π» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π’Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡ, ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ, ΠΠΎΠΌΠ±Π΅Π»Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π² XVI Π². Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΈΡΡ Π² XVII Π². Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°ΠΌ ΠΠΈΡΠ°ΡΠ°, ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΡΡ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 2000 Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½.Ρ. Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ , ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Ρ 2 + Ρ =, Ρ 2 — Ρ = 14.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ , ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π΅ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ², Π±Π΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ΅ «ΠΡΠΈΠ°Π±Ρ Π°ΡΡΠΈΠ°ΠΌ», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² 499 Π³. ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΡΠΈΠ°Π±Π°Ρ Π°ΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ, ΠΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Π³ΡΠΏΡΠ° (VII Π².), ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π°Ρ 2 + bΡ = Ρ, Π° > 0.
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Π³ΡΠΏΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ XIII—XVII Π²Π².
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π°Π»-Π₯ΠΎΡΠ΅Π·ΠΌΠΈ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² «ΠΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π°Π±Π°ΠΊΠ°», Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² 1202 Π³. ΠΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ ΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ΅Π» ΠΊ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΡΠ°Π»ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· «ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π°Π±Π°ΠΊΠ°» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ XVI—XVII Π²Π². ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ XVIII.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
Ρ 2 + bΡ = Ρ,
ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² b, Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π»ΠΈΡΡ Π² 1544 Π³. Π.Π¨ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π²Π°Π» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π’Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡ, ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ, ΠΠΎΠΌΠ±Π΅Π»Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π² XVI Π². Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΈΡΡ Π² XVII Π². Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°ΠΌ ΠΠΈΡΠ°ΡΠ°, ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄.