Собственная проводимость полупроводников

В современных устройствах, помимо проводников, огромную роль играют полупроводники. В 1940;е гг. началась настоящая полупроводниковая революция, у истоков которой был советский академик А. Ф. Иоффе (1880—1960), создавший отечественную школу физики. Некоторые ее «выпускники» стали основателями собственных школ (А. П. Александров, Л. А. Арцимович, П. Л. Капица, И. В. Курчатов, Н. Н. Семёнов, Я. И. Френкель, Ю. Б. Харитон и другие).

Типичные полупроводники — это четырехвалентные германий и кремний с ковалентной связью атомов — по два электрона на связь (рис. 10.9). Принадлежа всему кристаллу, электроны переходят с одной связи на другую, а носителем тока становится тог электрон, который, получив энергию, покидает валентную связь (1 на рис. 10.9). После этого он может двигаться свободно, в том числе направленно — иод действием электрического поля. Энергию активации E_g, требуемую для разрыва связи (см. рис. 10.5, г), могут сообщить ему тепловые колебания, внешнее излучение и т. д. Для Si E_g =1,12 эВ, а для Ge E_g = 0,77 эВ. Если положить Е_Г = 0, то Е_с = Е' и тогда из формулы (10.2) следует.

т.е. вероятность того, что электрон окажется на уровне Е_с = E_g (левая часть равенства), равна убыли вероятности его пребывания на уровне E_v = 0. После простых преобразований это выражение принимает вид.

откуда E_f = EJ2 — уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны, т. е. энергии между Е_у и Е_г реализованы быть не могут, хотя и допускаются распределением (10.2).

Рис. 10.9.

После сообщения ему энергии активации электрон хаотично блуждает по кристаллу в зоне проводимости. Место, покинутое им в валентной связи, становится дефицитом электрона и называется дыркой (кружок 2 на рис. 10.9). Поскольку в нормальном состоянии на этом месте заряд -е₀, его изъятие эквивалентно сообщению положительного заряда +е₀. Если электрон связи 3, находящийся вблизи дырки, займет положение исчезнувшего, то дырка 4 образуется на новом месте. Затем и она может быть заполнена электроном и т. д., что эквивалентно хаотичному блужданию по кристаллу одной и той же дырки. Нечто подобное происходит при вырывании электрона из вакуума, оставляющего в вакууме дырку в виде античастицы — позитрона (см. параграф 12.6). Следует помнить, что дырка — это квазичастица (в действительности существуют и перемещаются только электроны),.

однако удобнее следить за перемещением одной дырки, чем за множеством электронов, которые ее по очереди нейтрализуют.

Дырка может быть заполнена не только электроном связи, но и электроном проводимости, оказавшимся вблизи нее. Такая рекомбинация происходит с возвратом энергии активации /:", которая может перейти к решетке, увеличив энергию ее тепловых колебаний, или выделиться в виде кванта излучения.

Под влиянием электрического поля появляется упорядоченное движение электронов и дырок, которое накладывается на их хаотичные перемещения. Электроны движутся в сторону возрастания потенциала, осуществляя электронную проводимость полупроводника, а дырки будут чаще заполняться теми электронами, которые находились со стороны более низких потенциалов. Это эквивалентно движению дырок в обратном направлении (в направлении поля). Дырки реализует дырочную проводимость полупроводника, представление о которой ввел советский физик-теоретик Я. И. Френкель (1894—1952). Таким образом, собственная проводимость беспримесного полупроводника определяется двумя видами носителей тока, подобно электролитам или ионизованным газам.

Как следует из самого механизма образования носителей тока, концентрации свободных электронов п_п и дырок п_р равны и определяются скоростями их генерации и рекомбинации. Генерация определяется левой частью формулы (10.3). При Е kT единицей в знаменателе можно пренебречь. Учитывая, что exp[-E_r/(kT) = const, получим скорость тепловой генерации носителей:

С ростом п растет и скорость обратного процесса — рекомбинации:

В равновесном состоянии эти скорости равны, поэтому Поскольку проводимость полупроводника, а — п, то.

где С, С₂ — постоянные. Как видим, в отличие от металлов, сопротивление полупроводников с ростом температуры уменьшается, что характеризуют температурным коэффициентом сопротивления: