Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ и интерпретация его результатов

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ позволяет количественно оценить влияние на результативный признак не одного, а нескольких факторов.

Задача состоит в нахождении аналитического выражения, наилучшим образом отражающего установленную на основе сущностного анализа связь некоторого числа факторных признаков с результативным. Что в общем виде записывается так:

Выбор типа аппроксимирующей функции производится перебором наиболее часто применяемых в корреляционно-регрессионном анализе уравнений. Реализация такого алгоритма в современных условиях при наличии соответствующих программ для персональных компьютеров осуществляется довольно просто.

После выбора аппроксимирующей функции определяют значение ее параметров, используя при этом, так же как в случае парной регрессии, метод наименьших квадратов.

Затем проводится проверка адекватности полученной модели, и в случае, если выявленные с ее помощью связи существенны, приступают к ее экономической интерпретации.

Анализ параметров уравнения множественной регрессии позволяет оценить степень влияния каждого из факторов на результативный признак.

Например, было получено уравнение множественной регрессии^[1], адекватно отражающее зависимость производительности труда рабочих (У) — дневная выработка продукции (штук) от внутрисменных простоев (минут) — Х_{ и квалификации рабочих (тарифный разряд) — Х₂:

Коэффициент а_х = -0,41 показывает, во-первых, что связь между величиной простоев и производительностью труда является обратной и, во-вторых, что с увеличением продолжительности простоев на 1 мин следует ожидать сокращения дневной выработки одного рабочего в среднем на 0,41 шт.

Коэффициент а₂ = 3,37 свидетельствует о том, что рост квалификации рабочих на один разряд может привести к росту производительности труда на 3,37 шт.

На основе множественного уравнения регрессии можно проранжировать факторы по силе их влияния на результативный признак.

Для решения этой задачи используют частные коэффициенты эластичности, которые показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении одного из факторов на 1% и при фиксированном положении других факторов.

Такие расчеты по модели (9.6) показали, что наибольшее влияние на производительность труда в данном конкретном случае оказывает фактор Х₂ — повышение квалификации на 1% приводит к росту производительности труда почти на 15%. В то время как сокращение продолжительности простоев на 1% ведет к росту производительности труда только на 5%.

Такой вывод позволяет утверждать, что основным резервом увеличения дневной выработки рабочих является повышение их квалификации.

Для выявления дополнительных резервов роста эффективности производства следует построить регрессионную модель с большим количеством факторов.

Уравнение множественной регрессии может плодотворно использоваться для планирования и прогнозирования результативных признаков в зависимости от изменения факторных признаков.

• [1] Более подробно о построении моделей см., например: Ивченко Г. И., Медведев 10. И. Математическая статистика. М.: Либроком, 2014.