Задачи для самостоятельного решения

• 2.1. Применените правила вывода к формулам:
  • а) {(Л-> С)(Я-> Z)), (Л v?)}->(CvZ));
  • б) {(Л & D) —> /?, Л, С, С —> D) —>
  • в) {Л v? M->C,?->D}->(CvD).
• 2.2. Проведите анализ вербальных утверждений на общезначимость.
• 1. Если соли не окрашены, то они неорганические соединения и соли или неокрашенные органические соединения.
• 2. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или вводит в заблуждение. Пусть человек говорит неправду, но не заблуждается. Следовательно, он вводит в заблуждение.
• 2.3. С помощью логического анализа дайте ответы на вопросы.
• 1. Если инфляция растет, то цены растут. Если цены растут, то жизненный уровень падает. В этом году инфляция растет. Падает ли жизненный уровень?
• 2. Если жарко и высокая влажность, то будет дождь. Если высокая влажность, то жарко и дождливо. Сегодня высокая влажность. Будет ли дождь?
• 3. Курс акций надает, если ставки растут. Если курс надает, то предприниматели разоряются. Пусть ставки растут. Будут ли разоряться предприниматели?
• 4. Если А участвует в проекте, то не участвует В. Если А участвует, то участвуют С и D. Участвует ли С, когда участвует В?
• 2.4. Проверьте истинность заключения.
• 1. Если конгресс отказывается принять требования или забастовка не длится более года, то забастовка на фирме нс закончится. Конгресс не отказывается принять требования или забастовка длится 2 мсс. Следовательно, забастовка не закончится.
• 2. Если курс ценных бумаг растет, то падает курс акций или снижаются налоги. Курс цепных бумаг растет и налоги снижаются, когда курс акций не понижается. Если процентная ставка снижается, то курс акций снижается или курс ценных бумаг не растет. Следовательно, курс акций растет.
• 3. Если он не скажет ей, то она не узнает. Если она не спросит его, он ей не скажет. Она узнала. Следовательно, она спросила.
• 4. Если капиталовложения сохранятся, то возрастут правительственные расходы или будет безработица. Если расходы правительства возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработицы нс будет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.
• 2.5. С помощью логического анализа ответьте на вопрос.

Если уровень содержания в крови элементов высокий, это свидетельствует об обезвоживании организма или печеночной недостаточности. Если уровень содержания элементов в крови низкий, это указывает на нарушение функций печени или сильное утомление. Если уровень содержания элементов в крови высокий, то это свидельствует о заболевании печени или заболевании почек, если пациент — не спортсмен. Пациент спортом не занимается. Страдает ли пациент печеночной недостаточностью?

• 2.6. По обвинению в ограблении арестованы трое подозреваемых: Л, В и С. Из опроса свидетелей установлено, что:
• 1) каждый из подозреваемых был в лавке в течение дня;
• 2) если А виновен, то у него был ровно один сообщник;
• 3) если В виновен, то С тоже виновен;
• 4) если виновны ровно двое, то А — один из них;
• 5) если С невиновен, то В тоже невиновен.

Кто виновен?

• 2.7. Следствием установлены следующие факты:
• 1) если А виновен, а В не виновен, то виновен С;
• 2) С никогда не действует в одиночку;
• 3) А никогда нс участвует вместе с С;
• 4) По крайней мере один из А, В, С виновен.

Кто может быть виновен?

• 2.8. Имеем следующие результаты расследования:
• 1) если А говорит правду, то В обманывает;
• 2) если А обманывает, то В говорит правду;
• 3) если В говорит правду, то С обманывает;
• 4) если В обманывает, то С говорит правду;
• 5) если С утверждает правду, то А и В обманывают.

Кто же обманывает?

• 2.9. В суде рассматривается следующее дело:
• 1) если А и В виновны, то С их соучастник;
• 2) если А виновен, то В или С его соучастники;
• 3) С всегда участвует вместе с В;
• 4) если А не участвовал, то участвовал В

Предполагается также, что Л, или В, или С виновны, так как преступление имело место. Кто виновен?

• 2.10. Если философ не дуалист, то он не может быть материалистом. Если он нс материалист, то он диалектик. Если он нс метафизик, то дуалист или не диалектик. Философ не материалист и не метафизик. Кто он?
• 2.11. Если завод не работает, то не платит за электричество и нет заказов. Если завод не платит за электричество, то нет электричества и завод нс работает. Какие условия необходимы, чтобы завод работал?
• 2.12. Решите следующую логическую задачу. В темной комнате лежали шляпы — две белые (б) и три черные (ч). Трое вошли в комнату, одели шляпы и вышли, не зная, какие на них шляпы. По дороге каждый видел только шляпу впереди идущих. Первый спросил третьего, какая на нем шляпа, и получил ответ: не знаю. Первый спросил это же второго — ответ: нс знаю. Тогда первый понял, какая на нем шляпа. Как он это понял?

Контрольные вопросы и задания

• 1. Что такое аксиоматическая теория вывода?
• 2. Каковы свойства аксиоматической теории вывода?
• 3. Как формулируется прямой метод вывода из гипотез?
• 4. Как формулируется обратный метод вывода из гипотез?
• 5. Как формулируется метод доказательства от противного?
• 6. Что такое правила вывода из гипотез?
• 7. Сформулируйте правила вывода:
  • • МР
  • • Евклида;
  • • контрапозиции;
  • • косвенного доказательства;
  • • силлогизма;
  • • удаления конъюнкции и дизъюнкции;
  • • введения конъюнкции и дизъюнкции.
• 8. Что такое правило резолюции?
• 9. Опишите метод вывода Девиса и Патнема.
• 10. Как применяется правило резолюции при выводе