Релятивистские импульс и энергия

Импульс релятивистской частицы определяют формулой.

При этом уравнение (10.13) можно записать так:

т.е. производная от импульса частицы по времени равна действующей на нее силе.

Величина.

назвается энергией релятивистской частицы. Используя это определение, запишем уравнение (10.14) так:

Согласно этому уравнению производная от энергии частицы по времени равна мощности.

Если скорость частицы равна нулю (v = 0), то формула (10.17) дает значение энергии которое называется энергией покоя частицы. Поэтому кинетическую энергию частицы определяют так:

График зависимости кинетической энергии релятивистской частицы от скорости представлен на рис. 10.3. Как видно из этого рисунка, когда скорость частицы приближается к скорости света, ее энергия возрастает до бесконечности.

Рис. 10.3. Зависимость кинетической энергии релятивистской частицы от ее скорости.

Импульс и энергия релятивистской частицы связаны соотношением.

в справедливости которого нетрудно убедиться при помощи определений (10.15) и (10.17). В самом деле, подставив эти выражения в равенство (10.21), получим тождество.

В нерелятивистском пределе, когда v/c < 1, формула (10.15) принимает вид.

При помощи приближенного равенства.

где х <�С 1, формулу (10.17) можно преобразовать к виду.

Из этой формулы следует, что в нерелятивистском пределе кинетическая энергия (10.20) будет.

Таким образом, видим, что в случае, когда скорость частицы существенно меньше скорости света (v <�С с), релятивистские выражения для импульса и кинетической энергии переходят в известные из ньютоновской динамики выражения.