Панельные данные. 
Статистика с элементами эконометрики

Третий тип данных — панельные данные комбинируют пространственные данные и временные ряды. Они состоят из последовательных наблюдений характеристик нескольких объектов на протяжении некоторого промежутка времени. Обычно предполагают, что объекты не зависят друг от друга, но наблюдения, относящиеся к одному и тому же объекту, являются взаимозависимыми. Модели панельных данных могут учитывать как индивидуальные особенности объектов, так и их общую динамику, увеличивают число степеней свободы, снижают коллинеарность, позволяют решать задачи, которые нельзя решить с использованием только временных рядов или только пространственных данных. Обсудим базовые статические модели.

Объединенная модель

Базовая линейная модель панельных данных имеет вид.

Здесь Y_it — значение зависимой переменной в наблюдении с номером i в момент времени t а, р,…, р* — неизвестные фиксированные коэффициенты; Х]р — значение регрессора Xj в наблюдении с номером i в момент времени t k — число регрессоров (не считая константы); г_и — ошибка в наблюдении с номером i в момент времени ?; п — число объектов. Обратите внимание, что наклоны р одни и те же для всех объектов и всех моментов времени, а свободные члены, а могут меняться от объекта к объекту (но постоянны по времени).

В зависимости от предположений, которые делаются относительно природы коэффициентов а, рассматривают несколько моделей. Если все а, одинаковы, то говорят об объединенной модели (pooled model). При выполнении стандартных условий такую модель можно оценить, но МНК по пхТ наблюдениям, не обращая внимания на то, что они относятся к различным моментам времени.