Первый закон термодинамики

МКТ — не единственный способ рассмотрения многокомпонентных систем (вещества). Существует и другой — термодинамический — метод, который восходит к стремлению человека использовать теплоту для совершения работы.

Исторический экскурс К первым осмысленным применениям теплоты можно отнести костер пращуров, производящий работу по формированию обогревающих конвенционных потоков воздуха. Можно вспомнить и медную металлургию Древнего Египта, и самый древний бронзовый меч, датируемый 4 тыс. до н.э., и античную (а затем и средневековую) алхимию, и горячий воздух монгольфьеров XVIII в., открывших эру воздухоплавания, и — главное — этапы создания тепловых машин.

Термодинамический метод опирается на закон сохранения энергии. Внутренняя энергия системы равна сумме энергий (4.8) всех Nee молекул:

Энергия U может изменяться в результате совершения работы. В XVIII в. лорд Румфорд обратил внимание на то, что при сверлении стволов артиллерийских орудий они нагревались. Это означало, что теплота — особый вид движения.

Для количественных оценок рассмотрим силу F = pS, действующую на основание поршня площадью S. Если она перемещает его в цилиндре на dx, то.

где dV = Sdx — изменение объема газа. При сжимании газа dV < О, 8Л < О, и поршень сообщает энергию ближайшим к нему молекулам. Они рассеивают ее среди других, повышая внутреннюю энергию газа. При обратном процессе dV > 0 — газ расширяется, совершая работу 8Л > 0 за счет своей внутренней энергии, и она вследствие этого уменьшается.

Как следует из формулы (4.36) и рис. 4.7, элементарная работа равна площади заштрихованного прямоугольника. При конечном изменении объема, например по схеме V₂ — V₃ — V₅, работа определяется интегралом, равным площади фигуры, ограниченной кривой 235 и осью V:

Внутренняя энергия U газа может изменяться и в результате его нагревания-охлаждения, в том числе путем поглощения-излучения электромагнитных волн. Передача энергии без совершения работы называется теплообменом, а передаваемая путем теплообмена энергия хаотического движения молекул называется теплотой. Из закона сохранения энергии следует: по-

Рис. 4.7.

лученная системой теплота расходуется на совершение ею работы и приращение ее внутренней энергии:

Это уравнение выражает первый закон термодинамики, который, но историческим причинам, называют также первым началом термодинамики. Нго сформулировал Р. Клаузиус, однако, по сути, он является законом сохранения и превращения энергии, который до него сформулировал Г. Л. Ф. Гельмгольц. Компоненты уравнения (4.38) — величины алгебраические: 5Q > 0, если теплота поступает в систему, 8/1 > 0, если система совершает работу против внешних сил. При обратных процессах знак меняется.

Различие символов d и б в формуле (4.38) объясняется следующим. Любой точке на рГ-диаграмме, например точке 2 (р₂, V₂) (см. рис. 4.7), соответствует совершенно определенное значение Т₂, а значит, и U₂. Следовательно, внутренняя энергия U является однозначной термодинамической функцией состояния системы и не зависит от пути перехода к этому состоянию: AU₂35 = ДU_2i5. А так как AU_5l2 = -AU_2l5 = -ДU₂₃₅, то Д (/₂₃₅ + Д?/₃₁, = 0, т. е. при переходе по замкнутой траектории термодинамического процесса изменение внутренней энергии системы равно нулю.

Аналогичный результат был получен в отношении потенциальной энергии (и работы) в поле тяготения (см. параграф 2.2). Итак,.

С позиций математики эта формула означает, что dU является полным дифференциалом функции U, а он обозначается символом d. В отличие от этого работа зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от траектории перехода между ними и, следовательно, от вида процесса. Так, на пути 215 работа явно меньше, чем на пути 235 (разные площади под кривыми). Следовательно, 6А — это не полный дифференциал, а только элементарное приращение, на что и указывает символ 5. Так как в правую часть формулы (4.38) входит 8Л, то и 8Q уже не может быть полным дифференциалом. Действительно, в зависимости от происходящего в ней процесса системе нужно разное количество теплоты, чтобы перейти от одной температуры к другой. Это означает, что и теплоемкость системы при разных процессах различна.

Теплоемкость привязывают к молю вещества. Если С — теплоемкость произвольного тела, то молярная теплоемкость его вещества.

Уравнение (4.38) справедливо для любых процессов и служит теоретической основой конструирования тепловых машин, история которого уходит вглубь веков.

Исторический экскурс Еще в I в. Герои Александрийский конструировал паровую турбину в виде шара, который вращался благодаря струям водяного пара, а Леонардо да Винчи (XV—XVI вв.) проектировал цилиндр с водой и поршнем, который в результате нагревания воды должен перемещаться паром и совершать полезную работу. В период XVII—XIX вв. появляются одноцилиндровая паровая машина для откачки воды из шахт (Т. Севери); двухцилиндровые паровые машины И. И. Ползунова и Дж. Уатта и, наконец, двигатели внутреннего сгорания (Н. Отто и P.-А. Дизель).

Параллельно этим достижениям научно-технической мысли развивались и устройства военного назначения. Еще в V—IV вв. до н.э. греки использовали огонь, выбрасываемый по трубам в направлении защитных сооружений противника. Появившийся спустя многие столетия знаменитый греческий огонь (VII в.) относился не столько к механизму работы такой пушки, сколько к составу горючей смеси, гасить которую было сложно.

В III в. до н.э. Архимед построил пушку, стрелявшую уже с помощью пара. Он интуитивно использовал открытый позже закон Паскаля: на подвижную часть стенок сосуда действует то же давление пара, что и на другие, но при движении она совершает работу.

Исторически значимым толчком в развитии термодинамики оружия послужило изобретение пороха в Китае (приблизительно IX в., но существуют версии и о гораздо более раннем его происхождении, и не в одном Китае). В некоторых районах Китая селитра встречалась на поверхности и потому использовалась не только вместо соли, но и для различных экспериментов.

В X в. в Поднебесной появился уже и прообраз огнестрельного оружия — бамбуковое огненное копье, унаследованное затем европейскими оружейниками. Огнестрельное оружие Европы много старше тепловых машин мирного назначения. Если первые двигатели внутреннего сгорания (ДВС) сконструированы в XIX в., то первые пушки были применены в Китае в XII в., и начиная со Средних веков они существенно изменили ход военных сражений. Их применение побудило разбираться с работой пороховых газов, соотношением масс заряда и снаряда, траекторией снаряда, материалами, конструкциями, инициацией выстрела и т. д. По мнению некоторых историков, это стаю основным толчком к научному изучению реальности, вытесняющему предрассудки и заблуждения.

В некоторых отношениях огнестрельное оружие и тепловые машины развивались по разным траекториям. Если пушка осуществляет относительно простое однократное действие, то тепловая машина работает периодически, т. е. но замкнутому циклу. Это требует не только внимания к материачам и конструктивнотехнологическим особенностям машин, но и теоретического осмысления в части термодинамики процессов. В частности, формула (4.38) указывает на невозможность создания вечного двигателя первого рода, который мог бы работать, не заимствуя теплоту 6Q извне. Идеи такого двигателя восходят еще к XII в. (индийский проект с перетеканием ртути), но только через шесть веков (!) Парижская академия наук на основании первого закона термодинамики постановила прекратить рассмотрение подобных идей.

Вещество рабочего тела реальных двигателей — это чаще всего газ или пар, которые легко переводить из одного состояния в другое путем расширения и сжатия (двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины и т. д.).

Если замкнутый цикл осуществлять, но траектории 23 532 (см. рис. 4.7), то работа в процессе 532 та же, что и в процессе 235, но с обратным знаком. Следовательно, работа за цикл равна нулю, и подобная машина никому не нужна. Чтобы получить Л > 0, возвратный процесс наpV-диаграмме должен идти ниже, чем прямой, для чего требуется Т, < Т_{. Этого достигают путем теплообмена: в прямом процессе газ (пар) получает от нагревателя с температурой Г, теплоту Q, и расширяется, совершая работу (см. рис. 4.7), затем его сжимают, возвращая в исходное состояние, а теплоту Q., он отдает холодильнику с температурой Т₂ < Г, (рис. 4.8). Поскольку за цикл ДU = 0, то формула (4.38) принимает вид.

Рис. 4.8.

Из формулы (4.40) следует весьма важный вывод: тепловая машина не может преобразовать в механическую энергию всю полученную ею теплоту <2, — часть Q., она обязана вернуть. Это отражает второй закон (начало) термодинамики, сформулированный английским физиком У. Томсоном (Кельвином) (1824—1907), а также Р. Клаузиусом и М. Планком (1858—1947): невозможен цикл, в результате которого сообщенная системе теплота полностью превращается в механическую работу.

В противном случае можно было бы тысячи лет превращать в механическую энергию, например, теплоту Мирового океана, и такая машина стала бы вечным двигателем второго рода. Его существование вполне допускается первым законом термодинамики, но оно противоречит второму.

Наиболее разумной «машиной» природы является сам человек (конструирующий другие машины). Например, энергетические затраты на поддержание его памяти кровоснабжением оптимизируются в зависимости от ее использования. Если к каким-то нейронным кластерам памяти человек обращается редко, то она рассеивается. И все же, несмотря на разумность устройства такой «машины», часть потребляемой ею энергии выделяется вовне.

Выделяет ее и любая военная машина — она не может превращать в полезную работу всю потребляемую извне энергию. Поэтому тепловой фон работающих машин всегда создает контраст с окружающей средой. На этом основано непрекращающееся соревнование между маскировкой и демаскировкой (см. параграф 9.1). Кроме того, поскольку Q₂ ^ 0, ни одна машина не может иметь КПД, равный 1:

Другой вопрос — как сделать его максимально возможным. Он сводится к тому, из каких именно процессов следует формировать цикл машины. Рассмотрим сначала идеализированные изопроцессы.