Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. 
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ i — мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°; V — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Лапласа; U = U (x, Ρƒ, z, t) — ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия частицы, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ силу, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ F= -grad U;m — масса частицы. Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Лапласа. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² послСднСС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ объСма V0 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£, приравняСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ частицу Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ объСмС стопроцСнтная. РСшСниС… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ i — мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°; V — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Лапласа; U = U (x, Ρƒ, z, t) — ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия частицы, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ силу, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ F= -grad U;m — масса частицы. Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Лапласа.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

Если состояниС частицы Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π§' = Π§'(Ρ…, Ρƒ, z), ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся стационарным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

Π³Π΄Π΅ Π• — полная энСргия частицы.

ЀизичСский смысл иси-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ опрСдСляСт Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ объСма (IV. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСроятности нахоТдСния частицы Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ объСмС опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² послСднСС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ объСма V0 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£, приравняСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ частицу Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ объСмС стопроцСнтная Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ частицы Π² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямС).

Π”Π°Π½ΠΎ: частица находится Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ /. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π’-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ямы.

ОбъяснСниС. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ само понятиС «ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямы». Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° для простоты прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица находится Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ричСском смыслС, ямС. Частица Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π΄Π½Π΅ ямы, ΠΏΡ€ΠΈ этом сама яма — с Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ высокими стСнками. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ этой ямы (рис. 8.1), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅ΠΉ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом рассмотрим частицу Π² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямС. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ яма — Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ричСская, Π° ΡΠ½Π΅Ρ€Π³Π΅Ρ‚ичСская. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π΄Π½Π΅.

Частица Π² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямС ямы.

Рис. 8.1. Частица Π² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямС ямы (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ /), Π½Π΅ Ρ‚рСбуСтся никакая энСргия. Но, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ бСсконСчный ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (энСргСтичСский) Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€, частицС трСбуСтся бСсконСчная ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия. НапримСр, элСктрон, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π² Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго ядра, Π² Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ находится Π½Π° Π΄Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямы. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, такая яма Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°, Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½Π° называСтся ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ элСктрон ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ свободным, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ этого Π΅ΠΌΡƒ потрСбуСтся опрСдСлСнная энСргия.

РСшСниС. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ условия, Ρ‚. Π΅. значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ 0 < Ρ… < / ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ… Ρ… < 0, Ρ… > I ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ,.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицС ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ… = 0 ΠΈ Ρ… = I нулСвая, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ — бСсконСчный.

ПолоТСниС нашСй частицы Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ стационарным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° (8.1). ΠœΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π§'-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ямы, Π³Π΄Π΅, согласно ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ (1), 11 = 0 ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ упростится Π΄ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρƒ ΠΈ z) упрощаСтся ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Лапласа ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° для нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ классичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся функция.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния коэффициСнтов Π°, k ΠΈ Π°. Из ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (3) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

Из Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ условия (3) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π¬Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚авляСм Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8.2) Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° a, k ΠΈ, Π° Π² (4) Π΄Π°Π΅Ρ‚.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для частицы, находящСйся Π½Π° Π΄Π½Π΅ бСсконСчной ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямы ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ /. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта функция — пСриодичСская ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. А ΡΡ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ отличная ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Ρ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица окаТСтся Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ бСсконСчной ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ямы, Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ это ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ся Π½Π°ΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ частицы состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π΅Π΅-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дискрСтныС (ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅) значСния.

Π’ΡƒΠ½Π½Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассмотрСнному ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ отличная ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Ρ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π΅Π΅ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡ мСньшС энСргии Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π° (рис. 8.2).

Π’ΡƒΠ½Π½Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт.

Рис. 8.2. Π’ΡƒΠ½Π½Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ