Движение частиц пыли

Движение частиц пыли в воздухе может быть описано уравнением Навье-Стокса при соответствующих граничных условиях и ограничениях.

Частица шарообразной формы размером более 1 мкм при равномерном движении испытывает сопротивление среды р, Па, выражаемое формулой

где к _а — коэффициент аэродинамического сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса: R, esr_cpd/^i,, у- — динамическая вязкость воздуха, кг/(м"с); J — площадь сечения частицы, м²;

*_с — скорость движения частицы относительно среды, м/с; р — плотность воздуха, кг/м^.

При марых скоростях движения и небольших по размеру частицах, когда 01, коэффициент аэродинамического сопротивления к_а= 24/ Re и зависимость (4.2.) приобретают вид, получивший название формулы Стокса [11]:

При других значениях критерия Рейнольдса коэффициент аэродинамического сопротивления равен:

к, а «18,5/ Яе°'⁶(формула Аллена), когда 2 с Re <5 «10^;

к_а = 0,44, когда 5‘10^ <. 2*10^ (развитая турбулентность).

Для реальных нешарообразных частиц следует учитывать фактор формы ф :

при ламинарном режиме течения.

при турбулентном режиме течения.

Сопротивление воздуха движению частицы в криволинейном потоке можно рассчитывать также по формуле Стокса (4.3).

Падающая частица быстро достигает постоянной скорости течения, называемой скоростью осаждения, или скоростью dhtqhhh tr. При условиях динамического равновесия, когда сопротивление частицы р [формула (4.3)J становится равным ее эффективному весу, т. е. с учетом архимедовой силы выталкивания, имеем.

Пренебрегая удельным весом воздуха, J*, Н/мЗ, малым по сравнению с удельным весом частицы, Н/мЗ, можно определить скорость витания из (4.4):

где J3₄ — плотность частицы, кг/м^; М_ч — масса частицы, кг;

X — время релаксации частицы, M_a/(3irj*d), c.

' Время релаксации.

Скорость осаждения является основной характеристикой процесса при взаимодействии частицы и среды. При этом возможны две модели:

гомогенное течение, в котором двухфазный поток условно однородный;

поток дрейфа, когда рассматривается относительное движение фаз, причем скорость дрейфа (частицы) зависит от концентрации дисперсной фазы.

В условиях, когда частицы очень малы, R"<1"10″, обнаруживается отклонение от закона Стокса, вызванное тепловым (броуновским) движением. Для большинства твердых тел это отклонение наблюдается при d 3 мкм. Скорость осаждения в этом случае следует определять по эмпирической формуле Каннингема:

где v_ec — скорость осаждения, рассчитанная по формуле (4,5);

В — постоянная, зависящая от свойств среды, для воздуха В ⁼ *=1,5; 1 — средняя длина пути частицы в результате теплового движения, 1 Л 1«10"'м.

Из формулы (4.6) следует, что отклонение от закона Стокса зависят от соотношения I / d . При d 4, I частица вообще не будет осаждаться (коллоиды). Это явление наблюдается при d <. 0,1 мкм.

Закон Стокса справедлив только при малых концентрациях пыли в воздухе. При концентрации пыли больше 5% по объему скорость осаждения нельзя рассчитывать по формуле (4.5).

Согласно второму закону Ньютона ускорение частицы в результате воздействия на нее воздушного потока пропорционально силе сопротивления среды и по направлению совпадает с направлением этой силы:

или [см.(4.5)1:

где *z — время, с; tr^ - абсолютная скорость прямолинейного движения частицы, м/с; * - средняя скорость воздушного потока на пути движения частицы, м/с.

Зависимости (4.7) и (4.8) являются дифференциальным, уравнением движения аэрозольной частицы в воздушном потоке.

Когда на частицу действуют внешние силы Р (силы тяжести, силы инерции), уравнение (4.7) приобретает вид.