ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°](https://gugn.ru/work/6567444/cover.png)
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°: Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π²ΡΠ·Π²Π°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° q, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠΠ‘ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ I, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ (ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ). Π. X. ΠΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°: Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π²ΡΠ·Π²Π°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4.39 ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΡΠΊΠ΅, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π, Π, — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° /, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π, — ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° I ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° (Π²ΠΈΠ½ΡΠ°).
![Π ΠΈΡ. 4.39.](/img/s/8/18/1349818_1.png)
Π ΠΈΡ. 4.39.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠΠ‘ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ I, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (ΡΠΈΡ. 4.40, Π°), ΡΠ°Π²Π½Π°:
![ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.](/img/s/8/18/1349818_2.png)
Π³Π΄Π΅, Π° — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΈ Π.
2. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ eiy Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ N Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ S ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ Ρ ΡΠ³;
![Π ΠΈΡ. 4.40.](/img/s/8/18/1349818_3.png)
Π ΠΈΡ. 4.40.
Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π (ΡΠΈΡ. 4.40, Π±):
![ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.](/img/s/8/18/1349818_4.png)
Π³Π΄Π΅ cot — ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π ΠΈ ΠΏ.
3. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° q, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°:
![ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠ°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.](/img/s/8/18/1349818_5.png)