Задачи с источником диффузанта

В диффузии часто возникают задачи, в которых приходится учитывать возникновение диффундирующих частиц непосредственно в ходе диффузионного процесса.

Общая задача классической диффузии — решение уравнения в частных производных параболического типа при наличии источника, fix, t), интенсивность которого зависит от координаты и изменяется во времени, при произвольной функции начального распределения диффузанта по объёму образца и произвольных (изменяющихся во времени) граничных условиях; при направленном изменении концентрации на поверхности. Коэффициент диффузии полагают постоянным и не зависящим ни от концентрации, ни от координаты, ни от времени диффузионного отжига.

Источник в неограниченном пространстве.

Если источник является точечным, то распределение концентрации диффузанта даётся формулой:

где Q-мощность источника.

Источник диффузанта в пластине: обобщённые краевые условия. Для пластины толщиной Я исходное уравнение имеет вид:

Начальное условиеС (д, о)=ф (л').

Граничные условия:

C (o, 0=^i (0, С (Я, о)=ф₂(0.

Решение имеет вид C=v+u_ty где щ — решение уравнения с источником, но при нулевых граничных и начальных условиях, a v — решение уравнения без источника, но с произвольными краевыми условиями.

Имеем.

Окончательное решение поставленной задачи:

C=Ui+u₂+u₃.