Расчет колонн. 
Прикладная механика: расчеты оборудования для переработки пластмасс

Колонны в машинах для литья под давлением служат для замыкания усилий между неподвижными плитами устройств запирания и являются направляющими, по которым перемещается подвижная плита с установленной на ней полуформой. Кроме того, колонны применяются в механизмах пластикации и впрыска машин большой мощности.

Усилие, развиваемое устройством запирания или впрыска, воспринимается колоннами, поэтому станина машины не нагружается. В машинах малой мощности часто используется конструкция с двумя колоннами. При этом колонны могут быть расположены в горизонтальной или наклонной плоскости. Диагональное расположение колонн облегчает установку и демонтаж форм, обслуживание машины в процессе эксплуатации.

Для удобства монтажа и демонтажа форм в устройствах запирания с четырьмя колоннами расстояние между колоннами в горизонтальной плоскости выбирается большим, чем в вертикальной. Конструкция колонн зависит от способа их крепления к плитам.

Наиболее распространенные конструкции колонн приведены в табл. 6.2.

Колонны обычно делают из углеродистой стали марок 35, 40, 45 и легированной хромистой стали 40Х, которые малочувствительны к концентрации напряжений и поэтому хорошо работают при пульсирующих нагрузках.

Наибольшей долговечностью отличаются колонны, рабочая поверхность которых азотируется. Такие колонны часто изготовляют из стали марки 38ХМЮА.

Колонны литьевых машин представляют собой сплошные стержни. Полые колонны не применяются.

При эксплуатации машин колонны под действием усилия запирания растягиваются, а под действием силы тяжести изгибаются. Дополнительный изгиб может быть также вызван неравномерной затяжкой гаек колонн, деформацией плит, погрешностями изготовления. Колонны испытывают переменные нагрузки, и поэтому они должны быть не только прочными, но и выносливыми. При проектировании колонн необходимо предусматривать плавные переходы от одного сечения к другому, чтобы избежать концентрации напряжений в этих местах.

Диаметр колонны в значительной степени зависит от выбранного шага резьбы. При равных наружных диаметрах двух резьб резьба с более крупным шагом вследствие большей высоты профиля значительнее ослабляет рабочее сечение колонны, чем резьба с меньшим шагом. Резьба с крупным шагом по сравнению с резьбой с мелким шагом хуже работает при цикличных нагрузках и в условиях вибраций. В резьбах с крупным шагом наблюдается более неравномерное распределение нагрузки. Преимущество резьбы с крупным шагом и большим углом профиля — большее сопротивление деформации изгиба и смятия, поэтому резьбу с крупным шагом и большим углом профиля применяют в машинах большой мощности, где из-за их тихоходности решающую роль играет прочность, а не выносливость.

Машины для литья под давлением малой мощности с усилием запирания до 800 кН, как правило, быстроходны, поэтому решающую роль играет усталостная прочность. В этих машинах на колоннах применяют метрическую резьбу с мелким шагом. В интервале усилий больше 800−3000 кН резьбу выбирают с крупным шагом, а при усилиях больше 3000 кН — специальную упорную резьбу, профиль которой показан на рис. 6.31, а его размеры приведены в табл. 6.3. Основные параметры специальной упорной резьбы для колонн даны в табл. 6.4. В табл. 6.5 выписаны размеры профиля специальной резьбы в зависимости от ее шага.

Таблица 6.3. Размеры профиля специальной упорной резьбы для колонн в мм (рис. 6.31).

Наружный диаметр резьбы d, мм.	Шаг 5, мм.	Глубина Л, мм.	Рабочая глубина мм.	мм.	13, мм.	г, мм.	rJt мм.
100−120.		3,125.	2,75.	1.0.	1,225.	0,625.	0,2.
140−200.		3,75.	3,3.	1.2.	1.45.	0,75.	0,24.
220−320.		5,0.	4,4.	1.6.	1.9.	1,0.	0,32.
340−450.		6,25.	5,5.	2,0.	2,35.	1,25.	0,4.
480−650.		7,5.	6,6.	2,4.	2,8.	1,5.	0,48.
680−1000.		10,0.	8,8.	3,2.	3,7.	2,0.	0,64.
1030−1320.		12,5.	11,0.	4,0.	4,5.	2,5.	0,8.

Одиозаходная трапецеидальная резьба применяется в машинах для литья под давлением малой мощности, когда регулировка расстояния между плитами осуществляется задней плитой устройства запирания.

Решающим фактором при выборе параметров резьбы колонн является сопротивление витков деформации изгиба. При расчете резьбы принимается, что первые восемь витков воспринимают всю нагрузку, а сама нагрузка равномерно распределяется по окружности среднего диаметра витка.

Напряжение изгиба в витке где М_и — момент, изгибающий виток резьбы; W_x — момент сопротивления изгибу у основания витка резьбы.

Для метрической резьбы.

где F — нагрузка на витки; п — количество работающих витков (п = 8); h — высота витка (А — 0,5415); 5 — шаг резьбы.

где L — развернутая длина витка резьбы по внутреннему диаметру гайки; Я_р — расчетная высота сечения витка.

Таблица 6.4. Основные параметры специальной упорной резьбы для колонн.

Диаметр резьбы колонны, мм.		Параметры колонны и гайки.			Диаметр внутренней резьбы гайки, мм.
Наружный d	Внутренний dx	Площадь сечения стержня, мм2	Шаг 5, мм.	Средний диаметр резьбы dср, мм.
	93,75.	68,5.		97,0.	94,5.
	103,79.			107,0.	104,5.
	113,79.			117,0.	114,5.
	132,5.			136,4.	133,4.
	152,6.			156,4.	153,4.
	172,5.			176,4.	173,4.
	192,5.			196,4.	193,4.
	210,0.			215,2.	211,2.
	240,0.			241,2.	241,2.
	270,0.			275.2.	271,2.
	290,0.			295,2.	291,2.
	310,0.			315,2.	311,2.

Диаметр резьбы колонны, мм.		Параметры колонны и гайки.			Диаметр внутренней резьбы гайки, мм.
Наружный d	Внутренний. dx	Площадь сечения стержня, мм2	Шаг 5, мм.	Средний диаметр резьбы d', мм.
	327,5.			334,0.	329,0.
	347,5.			354,0.	349,0.
	367,5.			374,0.	369,0.
	387,5.			394,0.	389,0.
	407,5.			414,0.	409,0.
	437,5.			444,0.	439,0.
	465,0.			472,8.	466,8.
	485,0.			492.8.	486,8.
	505,0.			512,8.	506,8.
	535,0.			542,8.	536,8.
	565,0.			572,8.	566,8.
	585,0.			592,8.	586,8.
	605,0.			612,8.	606,8.
	635,0.			642.8.	636,8.
	660,0.			670,4.	662,4.
	680,0.			690,4.	682,4.
	700,0.			710,4.	702,4.
	730,0.			740,4.	732,4.
	760,0.			770,4.	762,4.
	780.0.			790,4.	782,4.

Таблица 6.5. Соотношение размеров профиля специальной упорной резьбы.

Размеры профиля резьбы от шага 5.
H-S	/, — 0,255.	г,-0,1255.
Л, — 0,5755.	1,-1,+ Ч	r2-r4-0,0755.
Л,-0,55.	1,-0.1755.	г3-0,055.
8 — 0,0755.	*2-/, — 0,255.	q — 0,025 + 16 мм.

В случае предварительной затяжки соединения.

где k — коэффициент затяжки, равный 1,3.

Аналогично выводятся формулы для определения напряжения изгиба упорной и трапецеидальной резьб. По этим формулам производят проверочный расчет. При разработке новых конструкций первоначально определяют шаг резьбы. Формулы для определения шага и напряжения в витках резьбы приведены в табл. 6.6.

Таблица 6.6. Формулы для расчета шага резьбы и напряжения, возникающего от изгиба в витках резьбы.

Усилия, нагружающие колонны, подразделяются на действующие постоянно и переменно. К первым относятся: вес подвижной плиты, деталей, закрепленных на ней, и полуформы; собственный вес колонны; изгибающие усилия, возникающие при предварительной затяжке вследствие неполного прилегания торцов гаек к плите.

Ко вторым относятся: усилие, возникающее при запирании формы и вызывающее растяжение колонны; поперечные усилия, возникающие в некоторых гидромеханических устройствах запирания в процессе закрытия формы, и вызывающие деформацию изгиба; усилие, возникающее в результате деформации плит в момент смыкания формы.

В зависимости от применяемой системы запирания возможны различные расчетные схемы колонн. Колонны рассчитывают на прочность, поперечную и продольную жесткость и на усталость.

На усталость проверяют колонны быстроходных машин. К ним относятся в основном машины для литья под давлением малой мощности.

Критерием для определения необходимости проведения расчета на усталость служит количество циклов, которое может отработать машина за 15 лет эксплуатации при двухсменной работе. Если это количество превышает 10⁷ циклов, то проводят расчет колонн на выносливость. При количестве циклов менее 10⁷ колонны рассчитывают только на прочность, поперечную и продольную жесткость. Это относится преимущественно к машинам для литья под давлением средних и больших мощностей.

Расчет колонн на прочность начинают с определения диаметра наиболее ослабленного сечения (внутренний диаметр резьбы, диаметр проточек под резьбу, диаметры проточек под полукольца).

В машинах средних и больших мощностей, которые относительно тихоходны, внутренний диаметр резьбы и размеры выточек определяются только из условий прочности на растяжение. Влияние концентрации напряжений в местах перехода диаметров компенсируется пониженными значениями допускаемых напряжений.

При расчете колонны на усталость влияние концентраций напряжений учитывается при определении коэффициента запаса прочности.

Резьба на колоннах также создает концентрацию напряжений. Коэффициент концентрации напряжений в резьбовой части колонны зависит при прочих равных условиях от радиуса закругления во впадинах резьбы. Радиус закругления выбирается в зависимости от диаметра колонны и предела прочности материала. С увеличением этих параметров соответственно увеличивается радиус закругления.

Диаметр проточки под резьбу определяется по формуле.

где d_{ — диаметр проточки под резьбу; k — коэффициент предварительной затяжки гаек; без предварительной затяжки k принимается равным единице; F— нагрузка на одну колонну. Допускаемые напряжения в данном случае рекомендуется принимать для колонн из углеродистой стали |о]_р — (0,3(Ы), 35) о_т; для колонны из легированной стали: [а]_р = (0,20-*-0,30)а_т, где а_т — предел текучести. Меньшие значения коэффициентов при о_т берутся для колонн машин большей мощности.

По этой же формуле определяют и диаметр проточки под полукольца d_y

Рабочий диаметр колонны выбирают с учетом опасного сечения. Когда опасным сечением оказывается диаметр проточки под полукольца, рабочий диаметр колонны определяют из условий смятия торцовой поверхности полукольца, контактирующего с колонной:

Для кинематических устройств запирания при определении рабочего диаметра колонны следует учитывать суммарную продольную деформацию, определяемую предварительно по формуле (6.42).

где jF_mii — усилие запирания; /, — душна колонны; 1Д — суммарная деформация; п — число колонн.

Из рассчитанных по формулам (6.181) и (6.182) значений рабочего диаметра колонны выбирается большее значение.

При расчете поперечной жесткости колонн определяют допустимый прогиб, при котором подвижная плита имеет возможность нормально перемешаться вдоль колонн. В механических и гидромеханических устройствах в момент страгивания подвижной плиты усилия, нагружающие колонны в поперечном направлении, достигают наибольших значений. Поэтому расчитывают колонны на поперечную жесткость в исходном положении подвижной плиты в момент страгивания.

Для определения места и величины наибольшего прогиба колонны необходимо найти первую производную уравнения упругой линии. Приравняв производную нулю и решив ее относительно абсциссы х, можно определить ординату у наибольшего прогиба. Для получения более простого уравнения упругой линии влияние равномерно распределенной нагрузки от веса колонны заменяют фиктивной сосредоточенной нагрузкой, при которой происходит прогиб, равный прогибу от веса.

В качестве примера рассмотрим вариант определения прогиба колонны механизма запирания с коленно-рычажным механизмом и качающимся гидроцилиндром (см. рис. 6.11). Расчетная схема для определения прогиба колонны подобного гидромеханического устройства приведена на рис. 6.32, а.

Наибольший прогиб колонны от веса при распределенной нагрузке.

Наибольший прогиб колонны от веса при сосредоточенной нагрузке.

где G_x — вес колонны; Е— модуль упругости первого рода материала колонны; J_x — момент инерции сечения рабочей части колонны; / — длина колонны между неподвижными плитами.

Если заменить равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной, расчетная схема на рис. 6.32, а примет вид рис. 6.32, б. Уравнение упругой линии для новой расчетной схемы:

где Ь_х и Ь₂ — расстояние от оси правой опоры до действующих сил; F_2y — сила, действующая перпендикулярно колонне в период перемещения подвижной плиты и являющаяся составляющей силы F, действующей вдоль звена механизма; z — текущая координата; G' — вес плиты с полуформой.

После ряда преобразований уравнение (6.186) принимает вид.

или окончательно получим.

Взяв производную уравнения (6.191), приравняв се нулю и решив уравнение (6.192) относительно z, получаем.

Подставляя значение z в уравнение (6.191), получаем уравнение упругой линии, удобное для инженерных расчетов:

Повышенный прогиб колонны приводит к появлению больших кромочных реакций в зонах контакта втулок подвижной плиты с рабочей частью колонны и может привести к заклиниванию.

Для определения величины допустимого прогиба исходят из допущения о том, что линия изгиба для малых величин прогиба представляет собой дугу окружности, проходящую через три точки, две из которых отвечают кромкам направляющей втулки, а третья точка соответствует наибольшему прогибу колонны (рис. 6.33).

Радиус окружности изогнутой оси колонны определяется из треугольника АВС.

или По аналогии для части дуги по длине втулки.

где Д, — диаметральный зазор, равный разнице диаметра отверстия втулки d и рабочей части колонны d₂; 6 — длина втулки; [Д] — допустимая величина прогиба колонны; / — длина колонны между заделками.

Приравняв правые части уравнений (6.196) и (6.197) и проведя преобразования, получаем.

Члены уравнения (6.198) 4Дуд] и 4AJA]² — малые величины высшего порядка, которыми практически можно пренебречь, тогда.

При решении конкретной задачи определяют прогиб у и допустимый прогиб [Д], а затем сопоставляют их. При достаточной жесткости колонны величина прогиба у < [А].

На усталость рассчитывают обычно колонны быстроходных машин. Колонны относятся к категории резьбовых деталей. При нагружении резьбовых деталей усилиями, вызывающими переменные напряжения, применяются, как правило, соединения, собранные с предварительной затяжкой. После приложения рабочей нагрузки F, которая может уменьшать эффект предварительной затяжки, детали соединения должны быть прижаты друг к другу с усилием, называемым остаточной затяжкой в стыке. Величина снижения усилия затяжки определяется величиной рабочей нагрузки Fи упругими свойствами всех деталей соединения (плиты, колонны, гайки). В результате предварительной затяжки резьбовая часть колонны получает упругое удлинение ДА, а плита сжимается в месте заделки колонны на величину ДХ₂. Величины деформаций ДА., и ДА,₂ зависят от усилия затяжки, а также от жесткости резьбового соединения и плиты. С увеличением жесткости элементов, участвующих в соединении, должна быть увеличена сила затяжки.

Жесткость участка колонны вычисляется, но формуле:

где ?, — модуль упругости первого рода материала колонны; 5, — площадь поперечного сечения участка колонны; / — длина участка колонны, включающая высоту полукольца.

Жесткость плиты в месте заделки колонны равна.

где Е₂ — модуль упругости первого рода материала плиты; 5₂ — площадь поперечного сечения полого цилиндра с наружным диаметром D_H и внутренним диаметром d₂ (рис. 6.34); 6 — расчетная толщина плиты.

Считается, что усилие от бурта колонны и гайки передается плите по конусам влияния, образующие которых наклонены к плоскости стыка под углом 45°. Для упрощения расчета деформируемые конусы влияния заменяются цилиндрами.

Площадь S₂ вычисляется следующим образом: за жесткость части соединяемых деталей принимают жесткость полого цилиндра с наружным диаметром.

где D_r — диаметр опорной поверхности гайки.

Тогда.

Расчет резьбы колонны не отличается от изложенного в разделе 3.2.2 расчета резьбы штока поршня.

Зависимость r/h для трапецеидальной резьбы от шага t приведена на рис. 6.35, а для других видов резьб — в табл. 6.7.

Резьба.	r/h	Резьба.	r/h
Метрическая.	0,266.	Упорная специальная (рис. 6.31).	0,215.
Трапецеидальная.	Выбирается по графику на рис. 3.13.	Дюймовая.	0,215.