Прозрачная дифракционная решетка

Рассмотрим простейшую дифракционную решетку, на которую нормально падает монохроматическая световая волна с длиной волны X (рис. 5.3). Каждая точка прозрачных промежутков решетки, до которых дойдет волна, согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За решеткой эти волны распространяются по всем направлениям, в том числе и по изображенному на рисунке направлению. Угол отклонения света от нормали к решетке называется углом дифракции.

Поместим на пути вторичных волн собирающую линзу. Она сфокусирует в соответствующем месте своей фокальной плоскости вес вторичные волны, распространяющиеся под одним и тем же углом дифракции.

Для того чтобы все эти волны при наложении максимально усиливали друг друга, необходимо, чтобы разность фаз волн, приходящих от соответствующих точек двух соседних щелей (т. е. точек, находящихся на одинаковых расстояниях от краев этих щелей), была бы равна четному числу л, или разность хода этих волн составляла бы целое число т длин волн А,… Из рис. 5.3 видно, что разность хода волн 1 и 2 для точки 0 при нормальном падении света на решетку равна

Рис. 5.3.

Следовательно, условие максимумов интенсивности результирующей световой волны при дифракции от дифракционной решетки можно записать следующим образом:

В формуле (5.7) знак плюс соответствует положительной оптической разности хода лучей Д, минус — отрицательной.

Максимумы, удовлетворяющие условию (5.7), называются главными, число т называется порядком главных максимумов или порядком спектра.

Значению т = 0 соответствует максимум нулевого порядка (центральный максимум). Максимум нулевого порядка один, максимумов первого, второго и т. д. порядков, но два — слева и справа от нулевого. Между двумя соседними главными максимумами лежат N-1 добавочных минимумов и N-2 слабых, но интенсивности добавочных максимумов.

Условие добавочных минимумов:

Условие добавочных максимумов:

где N — общее число щелей решетки, через которые проходит свет, создающий дифракционную картину.

Главные максимумы некоторых порядков могут отсутствовать. Это имеет место для тех направлений <�р, по которым ни одна из щелей решетки не посылает света, т.с. когда одновременно выполняются условия минимума от одной щели и максимума от решетки:

где Ь — ширина одного прозрачного промежутка решетки (ширина одной щели). Из выражения (5.10) следует:

т. е. особенно много главных максимумов исчезает в случае, когда отношение периода решетки к ширине щели — целочисленное и выражается небольшим числом.

На рис. 5.4 изображен примерный график распределения интенсивности монохроматического света в дифракционной картине с числом щелей N = 3 и у/ = 3. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N². Главный максимум третьего порядка отсутствует (в ЗЛ, А, направлении ф, для которого sincp = —=—, ни одна из щелей не посылает.

d а

свет).

Рис. 5.4.

При дифракции монохроматического света от дифракционной решетки с большим числом щелей в фокальной плоскости фокусирующего объектива наблюдаются узкие яркие прямолинейные полосы (линии), разделенные широкими темными промежутками (рис. 5.5).

Рис. 5.5.

Положение главных максимумов зависит от длины X световой волны. Поэтому при освещении решетки белым светом максимумы всех порядков, кроме нулевого, соответствующие разным длинам волн, смещаются друг относительно друга, т.с. разлагаются в спектр. Фиолетовая (коротковолновая) граница этого спектра обращена к центру дифракционной картины, красная (длинноволновая) — к периферии.