Предисловие. 
Категорная логика

В отличие от большинства научных дисциплин категорная логика развивалась в направлении сверху вниз — от категорией логики высшего порядка к пропозициональной категорией логике. Зародившись в недрах теории категорий, категорная логика долго представляла собой частное направление исследований специалистов по теории категорий. Ее можно было рассматривать как теоретико-категорную реконструкцию логики, полностью сконцентрированную на нуждах оснований математики. При этом, как пишут в своей книге «Введение в категорную логику высшего порядка» Дж. Ламбек и П. Дж. Скотт (1986), специалисты по теории категорий крайне неодобрительно встречали рассмотрение логиками категорий как разновидности дедуктивных систем, а логики с подозрением смотрели на утверждение первых, что дедуктивные системы не обязательно должны быть свободно порождаемы из аксиом и правил вывода.

Это скрытое противостояние способствовало замедленной кристаллизации теоретико-доказательного подхода к категорной логике как теории дедуктивных систем. Тем не менее, подводя некоторые итоги, сегодня можно говорить, что с точки зрения категорной логики дедуктивная система представляет собой логическое исчисление, в котором наряду с формулами присутствуют коды доказательств, причем преобразуемые по определенным правилам вывода, и операции над ними. Эти дедуктивные системы превращаются в категории в том случае, если мы задаем систему определенных тождеств для доказательств, т. е. категория — это дедуктивная система с записями о выводимости и правилами их отождествления.

Такое понимание категории заставляет обратить внимание на то, что, с одной стороны, выводы в логических системах всегда носят двухуровневый характер — мы должны учитывать не только формулы, но и истории их получения. С другой же стороны, это понимание одновременного учета металогических аспектов, заставляющих нас мыслить «двухуровнево», приводит к рассмотрению возможности многоуровневых дедуктивных систем, когда начинают рассматривать еще и правила преобразования историй получения формул и их отождествления (можно говорить в этом случае о «стратегиях» доказательства и правилах их отождествления) и т. д. Это приводит к понятиям многоуровневых дедуктивных исчисле;

ний и категорий как некоторых мета-мета-…-логических систем, формулируемых в рамках достаточно единообразного формализма.

Первая часть книги, собственно говоря, и посвящена выполнению этой программы построения категорной логики. Что же касается второй части, то здесь уделяется внимание построению чисто теоретико-категорных семантик для систем неклассической логики, призванных заменить теоретико-множественные и алгебраические семантики этих систем. Эту тенденцию можно было бы выразить в виде лозунга: «Дедуктивным системам и категориям — теоретико-категорную семантику!» Однако реализация подобной программы требует использования многих понятий аппарата теории категорий, описание которых заняло бы слишком много места. По этой причине в книге молчаливо предполагается, что теория категорий знакома читателю второй части в достаточном объеме (по крайней мере, он знаком с такими ее понятиями как «ситус» и «топос»). Последняя же глава посвящена анализу взаимоотношения теории категорий и категорной логики.

В современной зарубежной литературе к настоящему моменту имеется ряд монографий по категорной логике, например, «Первопорядковая категорная логика» М. Маккаи — Дж. Рейеса (1977), «Введение в категорную логику высшего порядка» Дж. Ламбека и П. Дж. Скотта (1986), «Категорная логика» А. М. Питтса (1995), «Категорная логика и теория типов» Б. Джейкобса (2000). Сюда же можно отнести и переведенные на русский язык книги «Теория топосов» П. Джонстона и «Топосы. Категорный анализ логики» Р. Гольдблатта. Однако, за исключением книги Р. Гольдблатта, они написаны математиками и для математиков и уделяют недостаточно внимания пропозициональной категорной логике и ее основаниям.

Что касается книги Гольдблатта, то, к сожалению, она сыграла негативную роль в пропаганде категорной логики. Встреченная первоначально с энтузиазмом, книга вскоре растеряла своих читателей: при попытке использования ее в качестве учебника по новому разделу современной логики отечественные логики столкнулись с тем обстоятельством, что сильная теоретико-множественная ориентация практически сводит на нет все усилия применить ее аппарат к насущным проблемам неклассической логики. Это вызвано еще и тем обстоятельством, что в поле зрения рассмотрения книги Гольдблатта, по существу, попали лишь классическая и интуиционистская логика. Именно по этой причине в предлагаемом читателю учебном пособии категорная логика рассматривается с точки зрения неклассической логики и ее потребностей (в частности, б теории доказательств), и поэтому же столь значительное внимание уделяется систематическому построению исчислений катетерной логики и ее применению к семантике неклассической логики. В настоящее время учебное пособие подобной направленности в мировой литературе отсутствует.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать

• • основные направления, проблемы, теории и методы современной катетерной логики, различия основных направлений в контексте истории;
• • особенности различных этапов истории развития катетерной логики;
• •специфику понимания основных аспектов катетерной логики в различных исторических типах научной рациональности и авторских подходах;
• •основные концепции современной катетерной логики, основные стадии ее эволюции, функции и основания логической картины миры; технологиями планирования в профессиональной деятельности в сфере научных исследований;
• •основные мировоззренческие и методологические проблемы, возникающие в катетерной логике на современном этапе ее развития;

уметь

• • рассматривать катетерную логику в широком социокультурном контексте и в ее историческом развитии;
• • воспроизвести теоретическую эволюцию катетерной логики;
• • ориентироваться в ключевых проблемах катетерной логики;
• • ориентироваться в логических вопросах философии современного человекознания и в аксиологических аспектах катетерной логики;
• • ориентироваться в ключевых проблемах катетерной логики как социокультурного феномена;

владеть

• • научно-философскими представлениями о природе и научнообразовательных функциях катетерной логики;
• • навыками применения базового понятийного аппарата катетерной логики;
• • методами сравнения катетерно-логических концепций;
• •навыками выражения и обоснования собственной позиции

относительно современных научных проблем и конкретных философско-логических позиций;

• • методами планирования реализации комплексных философско-логических исследований;
• • навыками анализа основных мировоззренческих и методологических проблем.

Изложенные в книге результаты обсуждались на семинарах сектора логики Института философии РАН, кафедры логики философского факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и кафедр логики университетов г. Торуни и г. Лодзи (Польша). Автор выражает признательность участникам этих семинаров, чья критика и предложения способствовали уточнению принципиальных положений книги.