Атом в электрическом поле. 
Эффект Штарка

Во внешнем электрическом поле, как и в магнитном, происходит расщепление и сдвиг уровней энергии атома, а также расщепление его спектральных линий. Это явление называют эффектом Штарка. Впервые расщепление спектральных линий бальмеровской серии атома водорода наблюдал Штарк в 1913 г.

Схема экспериментальной установки Штарка изображена на рис. 3.37. Применяли светящийся пучок копаловых луней, который.

Рис. 3.37.

через отверстия катода К разрядной трубки попадал в плоский конденсатор, состоящий из самого катода и вспомогательного анода А,. Расстояние между К и А, было очень мало — около 1 мм. Поэтому напряженность поля в таком конденсаторе достигала 100 кВ/см.

Эффект Штарка наблюдается в любой разрядной трубке в непосредственной близости от катода, где возникает сильный градиент потенциала (метод Л о Сурдо). Квантовое объяснение особенностей явления Штарка дали Эпштейн и Шварцшильд в 1916 г.

Дополнительная энергия атома определяется взаимодействием его среднего дипольного электрического момента d с внешним электрическим полем F = (0,0, F):

В отличие от случая магнитного поля расчет дополнительной энергии атома (3.111) не удается провести точно с помощью простых модельных представлений. Поэтому ограничимся обсуждением простейших результатов последовательных квантово-механических вычислений.

Эффект Штарка существенно зависит от природы дипольного момента атома. Если атом имеет собственный электрический дипольный момент, то дополнительная энергия (3.111) пропорциональна напряженности электрического поля. В этом случае эффект Штарка называют линейным. Если же атом не обладает собственным дипольным моментом, то во внешнем электрическом поле он приобретает индуцированный дипольный момент, который пропорционален напряженности электрического поля: d_z=aF, где, а — коэффициент статической поляризуемости атома. В этом случае эффект Штарка называют квадратичным. Он проявляется, конечно, также и для атомов с собственным дипольным моментом, потому что и в этом случае внешнее электрическое поле индуцирует дополнительный момент в атоме. Для большинства атомов эффект Штарка является квадратичным. Исключение составляет атом водорода, а также атомы, находящиеся в сильно возбужденных (и потому — водородоподобных) состояниях.

Даже сильные внешние электрические поля (исключая лазерные) малы по сравнению с внутриатомным электрическим полем, напряженность которого порядка 5*10⁹ В/см. Поэтому при расчетах пользуются квантовомеханической теорией возмущений.

Рассмотрим несколько подробнее эффект Штарка в постоянном электрическом поле для атома водорода. Будем считать, что штарковское расщепление уровня энергии велико по сравнению с его тонкой структурой, т. е. что электрическое поле является сильным. В этом случае можно не учитывать спин электрона. Тогда, как известно, состояния атома водорода являются вырожденными по орбитальному квантовому числу: энергия определяется только главным квантовым числом. Кратность вырождения равна п². Как показано в § 3.1, вследствие случайного вырождения существуют такие состояния, в которых при отсутствии внешнего электрического поля атом водорода имеет собственный дипольный момент. В этом случае распределение зарядов несимметрично относительно плоскости г=0, где ось z — выделенное направление. При наличии внешнего электрического поля оно задается направлением поля.

Если электрическое поле направлено вдоль оси z, то водородоподобный атом приобретает дополнительную энергию (3.111). В этом случае уравнение Шредингера имеет вид:

Дф + 2/и/Г² (E + Ze²/4jiz₀r-ezf)ty = 0. С помощью параболических координат |, г|, ф, связанных с декартовыми соотношениями:

x = |rjsincp, .y = ?r|cos (p, z = (^² -n²)/2, можно разделить переменные в уравнении Шредингера и использовать теорию возмущений, так что энергия Е = Е° + F Е¹ +…

Из решения уравнения Шредингера следует, что во внешнем постоянном электрическом поле вырождение уровней энергии атома водорода частично снимается, и уровень энергии с главным квантовым числом п расщепляется на 2п- 1 подуровней. Это значит, что основной уровень не расщепляется. Первый возбужденный уровень расщепляется на три подуровня (рис. 3.38) и т. д.

При комбинации 2п-1 компонентов данного терма с 2л^/-1 компонентами какого-нибудь другого терма возникают (2л-1)(2л'-l).

Рис. 3.38.

линий. Например, головная линия лаймановской серии расщепляется на три компоненты, серии Бальмера Н_а (Х=6562,79*10^-8 см) — на.

15 компонент, линия Н_р (Х = 4861,33*10^-8 см) — на 21 компонент и т. д. При этом линии имеют разную поляризацию в соответствии с правилом отбора по магнитному орбитальному квантовому числу mf. при наблюдении поперек поля линии, соответствующие правилу Д/я_;=0, поляризованы по полю (л-компоненты), а при Д/я, =± — перпендикулярно полю (о-компоненты). Это соответствует эксперименту. Расстояние между двумя крайними подуровнями определяется формулой.

Для уровня л = 2 имеем: Д? = 6ег,?"31(Г⁸?. При ?= 10⁴В/см значение расщепления Д?"310~⁴ эВ, тогда как разность между уровнями энергии ?° -?,° «ЮэВ. Увеличение расщепления с возрастанием главного квантового числа можно объяснить тем, что с ростом числа п электрон удаляется от ядра, и, значит, возрастает электрический дипольный момент атома.

Общая картина расщепления спектральных линий атома в постоянном электрическом поле оказывается довольно сложной, при этом основной задачей при теоретическом описании является вычисление статических поляризуемостей атомов в различных состояниях. Отметим, что во внешнем электрическом поле происходит не только расщепление уровней энергии, но и изменение времени жизни атомных состояний. Например, при помещении атома водорода в электрическое поле напряжением порядка 500 В время жизни его метастабильного состояния 2²5'_½ уменьшается на девять порядков. В достаточно сильном электрическом поле может произойти ионизация атома.

Эффект Штарка и ионизация атома происходят также под действием внешнего переменного электромагнитного поля, в частности в поле лазерного излучения. В переменном монохроматическом поле с частотой о оказывается необходимым рассматривать единую систему «атом + поле», которую именуют как «атом, одетый полем». Волновая функция такой системы представляет собой суперпозицию стационарных состояний с энергиями ?_а + xfto), где ?_а — энергия атома в некотором стационарном состоянии; х — целое число, принимающее значения —оо…+°°. Существенную роль при этом играет соотношение между частотой поля и частотой перехода в атоме. По этому признаку внешнее поле может быть «низкочастотным» или.

«высокочастотным». Разделяют также «слабые» и «сильные» поля. Расчет эффекта Штарка в переменном поле является довольно сложным, особенно в случае многоэлектронных атомов.

Чем больше напряженность электрического поля, тем больше вероятность процесса ионизации. Когда значение напряженности электрического поля F становится равным значению напряженности атомного поля F_a «10⁹ В/см, то процесс ионизации происходит за характерное атомное время т_а т_ее^А %1(Г¹⁶ с. Современная лазерная техника позволяет получать напряженности электрического поля излучения, превышающие атомную напряженность:

F’ZЮ¹⁰ В/см (при интенсивности сфокусированного излучения.

/^10¹⁸ Вт/см²). Казалось бы, что в сверхатомных полях F> F атом не может существовать в связанном состоянии, так как за время т_а он должен превратиться в ион (или ядро) и свободный электрон. Однако это не так. Дело в том, что электрон может поглотить фотон и оторваться от атома, если только он находится в связанном состоянии в нем. Поглощение же фотона свободным электроном невозможно, так как невозможно одновременно удовлетворить законам сохранения энергии и импульса в системе «электрон + фотон». Таким образом, для поглощения электрон должен быть связанным. Но с увеличением напряженности внешнего поля связь электрона с ядром ослабляется, и при F>> F_a электрон практически свободен, т. е. в этом случае поглощение фотонов становится невозможным. Таким образом, вероятность ионизации атома возрастает с увеличением напряженности внешнего электрического поля, пока Fa, и уменьшается — при F> F_a, т. е. максимум вероятности фотоионизации соответствует F~ F_a. Приведенные рассуждения показывают, что в сверхатомном поле возникает эффект стабилизации атома по отношению к процессу ионизации.

ЗАДАЧИ.

1. Показать, что постоянное электрическое поле напряженностью F, в отличие от магнитного, не меняет частоты гармонического осциллятора.

Решение. В простейшем одномерном случае уравнение гармонического осциллятора х + cojx = eF/m. Отсюда следует решение: x (t) = eF/rmo²_Q + acoso>₀/. Таким образом, колебания происходят с той же собственной частотой, но положение равновесия смещается.

2. Оценить характерное атомное время.

Решение. т_а «Л/?, «4лЛ³/т_ее⁴ «10 ¹⁶ с.

3. Найти энергетический спектр одномерного осциллятора с зарядом е, помешенного в постоянное электрическое поле напряженностью F.

Решение. Уравнение Шредингера: ф" + ^ШЕ——-VeFx ф = 0.

Л² 2.

Вместо координаты х введем новую координату |, выделяя полный квадрат.

meD²1? 2eF ты¹ ["г p²f² ,.

в выражении, содержащем х:—— лг—-х = ——. .Уравнение.

2 тсо 2 т со ,.

Шредингера при замене х-*? принимает обычный вид уравнения осциллято;

Лр²

ра с энергией Е* = Е + *? ??_. Таким образом, энергетический спектр осцил- 2mur.

лятора в этом случае определяется формулой: ?_я = tuo (n +½) — е²/'²/2та)².