Понятие о расчете пространственных рам

Пространственные рамы — это стержневые системы, элементы которых работают в условия сложного напряженного состояния. Они, как правило, многократно статически неопределимы.

Методы расчета пространственных рам те же, что и для плоских статически неопределимых рам. В то же время расчет пространственных рам существенно сложнее за счет значительно большей статической неопределимости и большего числа силовых факторов, действующих в элементах таких расчетных схем.

В ряде случаев при расчете пространственную раму заменяют несколькими плоскими рамами. Это осуществимо, если основные несущие элементы и действующие нагрузки находятся в параллельных плоскостях.

Для пространственных систем, как и для плоских, справедлива зависимость (13.1). Тогда на основании (1.7) степень статической неопределимости пространственной системы может быть определена по формуле.

Степень статической неопределимости бесшарнирпых пространственных рам с защемленными опорами удобнее определять по количеству разрезов я_р, которые необходимо произвести, чтобы превратить пространственную раму в набор статически определимых пространственных консолей:

Основная система метода сил при расчете пространственных рам выбирается так же, как и для плоских, т. е. путем удаления избыточных связей в элементах, узлах или на опорах расчетной схемы. При этом могут быть применены все использованные ранее приемы выбора рациональной основной системы, приводящие к обращению в нуль как можно большего числа побочных коэффициентов при неизвестных системы канонических уравнений.

Как и при расчете плоских рам, в пространственных рамах при определении перемещений пренебрегают влиянием продольных и поперечных сил, т. е. используют формулу (12.26). Выражения для определения коэффициентов при неизвестных и свободных членах на основании указанной формулы будут следующими:

Здесь М_х = М_к — крутящий, а М_]Г М₂ — изгибающие моменты, отнесенные к местной системе координат поперечного сечения (см. рис. 4.6).

Определение усилий в заданной расчетной схеме и построение эпюр M_xF, M_yF, M_zF осуществляется на основании принципа независимости действия сил по аналогии с формулой (13.8):

Поперечные силы, как и при расчете плоских рам, находятся на основании дифференциальных зависимостей:

Продольные силы в стержнях пространственных рам находятся из условия равновесия узлов по найденным значениям поперечных сил. Узлы следует вырезать в такой последовательности, чтобы в каждом было не более трех неизвестных продольных сил в сходящихся в рассматриваемом узле стержнях.

Основными проверками расчета являются деформационная и статические.

Все вышеперечисленные эпюры в процессе расчета могут строиться как по отдельности, так и объединяться в один чертеж (если позволяет его наглядность) по типу рассматриваемого состояния.

Пример 13.12.

Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для рамы (рис. 13.44, а) при следующих данных:

Решение. 1. Для представления расчетной схемы в виде пространственных статически определимых консолей достаточно одного разреза, например, можно разрезать ригель рамы посередине. Следовательно, степень статической неопределимости на основании (13.18) будет п_с = 6 • 1 = 6.

Поэтому основную систему выбираем, разрезая ригель, но вертикальной плоскости симметрии схемы. В проведенном разрезе в общем случае действуют шесть внутренних сил.

Так как действующая нагрузка перпендикулярна плоскости рамы, в проведенном сечении N_x = О, Q. = 0 и М_у = 0. В силу симметрии заданной схемы относительно вертикальной плоскости, в сечении, принадлежащем этой плоскости, должны при симметричной нагрузке равняться нулю кососимметричные статические факторы, т. е. Qy = 0 и М_х = 0. Таким образом, из всех возможных усилий в рассматриваемом сечении остается только изгибающий момент М₂ = Х_{ (рис. 13.44, 6).

• 2. Каноническое уравнение имеет вид + Ар- 0.
• 3. Определим усилия в основной системе от единичного момента, приложенного по направлению удаленной связи, и строим эпюру М® (рис. 13.44, в), объединяя в ней изгибающие моменты в вертикальной плоскости и крутящие моменты.

Рис. 13.44

• 4. Определим усилия в основной системе от действия заданной нагрузки и строим эпюру (рис. 13.44, д)_у так же как и в предыдущем случае объединяя на одном чертеже изгибающие и крутящие моменты.
• 5. Определяем коэффициент при неизвестном канонического уравнения:

6. Определяем свободный член канонического уравнения:

7. Определим неизвестное канонического уравнения:

X, = -A_1F/6_It = -373,33 / 12 = -31,11 кН м.

8. Построим эпюру изгибающих моментов в заданной расчетной схеме.

9. На основании дифференциальных зависимостей определим поперечные силы в стержнях рамы и построим эпюру Q_F.

Эпюры Q_fh M_F показаны на рис. 13.44, Э.