Уравнение баланса внутренней энергии многофазной среды в контрольных объемах

Уравнение баланса внутренней энергии многофазной среды, состоящей из газовой фазы (водяной пар и воздух), жидкой фазы (свободная и связанная воды) и твердой фазы (лед, сухой пористый материал), запишем в приближении однотемпературной среды и пренебрежения мощностью внутренних сил:

где верхние индексы (п) и (/? + 1) соответствуют моментам времени г" и = t⁽ⁿ' + At, индексы к = 1,2,3,4 соответствуют четырем граням контрольных объемов при 20-моделировании, к = 1,2,…, 6— шести граням КО при ЗО-моделировании; N = 5 — число фаз (компонент), причем индексы /' = 1,2,3,4,5 относятся соответственно к параметрам паров воды (/ = 1), воздуха (i = 2), влаги (/ = 3), льда (i = 4), сухого материала (/' = 5), U, Дж/кг — удельная внутренняя энергия компонентов, qk" ^k, Вт/м² — удельный тепловой поток через к-ю грань AS* контрольного объема V.

Внутренняя энергия фаз в многофазной среде является аддитивной функцией. Тогда для моментов времени t⁽ⁿ⁾ и г^(,+|) получим для внутренней энергии pU смеси в целом для контрольного объема Vif.

Удельная внутренняя энергия сред, не испытывающих фазовых переходов, определяется с точностью до постоянных. В средах с температурами фаз Т = T (t, x, y, z): для воздуха — U_K = С_ув • Т, для сухого материала — U_CM = С_см -Т, где C_ve, Сем, Дж/кгК — удельная изохорная теплоемкость воздуха и удельная теплоемкость сухого материала. Для льда Us = C_s • Т + U_So, где Cs — удельная теплоемкость льда, Us," Дж/кг — несущественная константа, которая принимается равной нулю. Для воды U, = С, -(Т — T₀) + U_lo, для водяного пара U_п = C_vn -(Т-Т_о) + U_по, где С/, C_v" — удельные теплоемкости воды и пара, а константы U/_(> и Us являются существенными константами при наличии фазовых переходов типа вода — пар /л и вода — лед 1S. Эти константы определяются условиями нормировки при фазовых переходах.

где i_s, i_h i_n, Дж/кг — удельные энтальпии льда, воды и водяного пара при условиях фазовых переходов; /$/, //," Дж/кг — удельная теплота фазовых переходов лед — вода и вода — пар.

Для льда U_s = C_s'{T-T_So) + U_So и полагая T_So= О, Т = T_So, Us= 0. Тогда удельная внутренняя энергия льда.

Р.

и удельная энтальпия равна i_s = U_s-—.

Ps

Удельная внутренняя энергия воды записывают в виде

а удельная энтальпия воды в виде.

Тогда, по условию нормировки при плавлении льда, получаем

откуда начальное значение удельной внутренней энергии воды.

и расчетная формула для удельной внутренней энергии воды имеет вид.

где существенная константа U₀ определяется формулой (5.27). Константу и«₀ находим по условию нормировки при испарении воды, с учетом удельной теплоты испарения воды //»:

Удельная энтальпия воды с учетом формулы (5.26) и (5.27) записывается как.

Водяной пар при условиях по температурам и давлениям, характерных для ограждающих конструкций зданий, может считаться идеальным газом. Тогда удельная внутренняя энергия пара запишется в виде:

Удельная энтальпия пара равна

Из условия нормировки (5.29) получаем Следовательно.

где Uio определено выражением (5.27), a U, — выражением (5.30).

Полная энергия смеси (5.20), (5.21) с одинаковой температурой компонент запишется в виде.

Обозначим:

и

Из (5.19) получим для КО У^:

A=4(6).

где Q_HH = — ^ ^ • AA,. — тепловая мощность, подводимая.

*=i.

к контрольному объему Vy через его грани механизмом теплопроводности.

Температуры на гранях W, Е, S, N определяем из условий равенства тепловых потоков через грани. Так, например, для грани W имеем.

откуда.

Аналогично выражаем температуры на гранях Е, S, N.

Тепловая мощность Q, Вт, подводимая через грани W, Е, S, N к контрольному объему Vy, выражается с учетом (5.34) — (5.35).

Рис. 5.3. К определению тепловой мощности и потоков массы фаз, подводимой через грани W, Е, S, N к контрольному объему У_ч (2D).

Тогда тепловая мощность, подводимая к контрольному объему Vy, равна.

Разделив (5.32) на (рС)^п+ получим.

(р-с)" (p-uX-(p-uJ^.

^гжа=(^^;АТ°=——~.

ние температуры, связанное с изменением по времени приведенных плотностей пара и воды и ненулевыми значениями констант U"о и U/₀;

к—4(6) д д д^.

^Аг" = - 2)*'. / * V" ^+[) ^_ изменение.

*=i ^Vij’yP'^Lhj

температуры из-за потока внутренней энергии пара через грани КО;

к=4(6). «д АТ =— ^ {Рв'К'^в)—*—ГТГГ — изменение.

& ^{У h} v, iip-cf' ⁿ

температуры из-за потока внутренней энергии воздуха через КО;

А =4(6) д _с д .

Х'' / АД,. At

^АТ1 =- 2j Pi'^v‘ '^u')_k • _т/ / — изменение.

*=i ^Vij-yp'^Ctij

температуры из-за потока внутренней энергии влаги через КО;

* _т ®^в" а' ^

А Т =—г-777 — изменение температуры из-за по;

* Мр-с) тока тепла через грани КО вследствие теплопроводности.

Уравнение баланса внутренней энергии в виде (5.38) позволяет оценить влияние и относительную значимость отдельных физических механизмов теплопереноса по приращениям температуры АТ₀, АТ_п, АТ_в, AT, AT_q.