Чистая приведенная стоимость проекта

Другим абсолютным показателем оценки инвестиционных проектов служит чистая приведенная стоимость проекта (часто данный показатель переводят как «чистая текущая стоимость», однако в русскоязычном сегменте научной литературы его привычный перевод звучит именно как «чистая приведенная стоимость», ЧПС). С ним мы уже встречались в первой главе, и, как было доказано, именно этот показатель напрямую отражает приращение активов компании.

Чистая приведенная стоимость (net present value, NPV) — сумма первоначальных вложений и приведенной стоимости всех будущих денежных потоков проекта.

В соответствие с определением можно написать формулу для расчета данного показателя:

(7.4).

Правила принятия решений по данному показателю зависят от того, какие проекты рассматриваются:

• • если независимые проекты, то принимается любой проект, для которого NPV неотрицательна;
• • если альтернативные проекты, то выбирается проект с бо? льшим значением NPV;
• • если компания установила барьерное значение показателя, то выбирается тот проект, значение NPV которого не меньше порогового значения этого показателя для компании.

Почему правило принятия решения формулируется именно таким образом? Рассмотрим компанию, которая действует только в двух периодах: сегодня и завтра, при этом фирма имеет текущие средства (фонды) в размере Y0, и если она их не будет инвестировать, то в следующем периоде не получит никакого дохода. Компания может инвестировать свои средства в некоторое количество инвестиционных проектов, каждый из которых требует в периоде «сегодня» определенных первоначальных затрат и приносит заранее известный доход в периоде «завтра». Другой способ для компании — воспользоваться услугами финансового рынка, на котором она под ставку r может неограниченно брать и давать взаймы. Также допустим, что компания имеет функцию полезности, которая зависит от потребления в периоде «сегодня» и периоде «завтра». Под потреблением компании подразумевается величина денежных средств, которую она может тратить по своему усмотрению.

Рассмотрим случай, когда компания пользуется только собственными средствами для инвестиций в проекты, не прибегая к возможностям финансового рынка. Логично предположить, что все имеющиеся проекты компания сначала ранжирует по их отдаче, а затем с помощью полученного ренкинга на имеющиеся свободные денежные средства выбирает доступные для реализации проекты. Это приводит к тому, что компания может себе позволить такую кривую инвестиционных возможностей, КИВ (investment possibility frontier, IPF), как изображено на рис. 7.3. Отметим, что эта кривая выпукла вверх из-за того, что сначала реализуются проекты с более высокой доходностью (аналог убывающей отдачи от использования ресурса в классической кривой производственных возможностей).

Кривая инвестиционных возможностей показывает, каким образом компания может трансформировать свои текущие средства в будущий доход. Ставка k — это средневзвешенная ставка по реализованным компанией проектам, другими словами, средняя доходность, полученная компанией, если все средства были бы ею инвестированы в проекты. Используя функцию полезности компании, можно определить конкретный набор проектов, которые выберет компания для реализации. На рис. 7.3 показаны кривые безразличия для двух компаний, одна из которых будет выбирать точку Z (величина инвестиций составит Inv7), а другая — точку X (величина инвестиций составит Invx).

Рис. 7.3. Потребление компании при использовании возможности инвестировать только в инвестиционные проекты.

Должно быть понятно, что спецификация и конкретные значения функции полезности (по сути межвременные предпочтения) будут определять выбор компанией инвестиционных проектов, которые она примет к реализации. Отсюда следует, что акционеры компании (функция полезности компании, но сути есть сумма функций полезностей ее акционеров) будут стремиться диктовать менеджерам компании (функция полезности которых может быть совершенно другой) выбор проектов для инвестирования. Впрочем, это верно только до тех пор, пока компания не использует возможности финансового рынка.

Предполагается, что финансовый рынок позволяет компании занимать или давать в долг неограниченное количество денег под ставку r. Если считать, что при этом фирма не будет осуществлять инвестиций в реальные активы, то ее КИВ будет выглядеть как прямая линия, выходящая из точки Y0 (рис. 7.4). Другими словами, зависимость потребления компании между периодами будет описываться зависимостью вида Последнее равенство задает линию, описывающую возможности инвестирования средств, наклон которой равен (на рис. 7.4 она обозначена как линия инвестиций). На рис. 7.4 также показаны кривые безразличия для двух компаний с разными межвременными предпочтениями. Обе компании инвестируют, но разное количество средств, поэтому одна компания выбирает точку X (и инвестирует много), а другая — точку Z (и инвестирует мало).

Рис. 7.4. Потребление компании при использовании возможности инвестировать только в финансовый рынок.

Самый интересный случай получается, когда компания одновременно использует инвестиционные возможности и финансовый рынок (рис. 7.5).

Компания может инвестировать и в проекты, и в финансовый рынок, а решение о том, куда и сколько нужно инвестировать, принимают менеджеры компании, функция полезности которых может (и чаще так оно и есть) не совпадать с функцией полезности акционеров компании. Но и те и другие заинтересованы в увеличении стоимости компании (в нашем понимании это равносильно максимизации потребления компании). Поэтому менеджеры (как и любые другие акционеры) сначала будут реализовывать инвестиционные проекты, обеспечивающие доходность выше рыночной (те, у которых IRR > r). Например, на рис. 7.5 проект Q будет реализовываться, так как его доходность IRR выше рыночной ® (на рис. 7.5 наклон касательной к Q больше, чем наклон линии инвестирования в рынок (пунктирная линия)).

Рис. 7.5. Потребление компании при использовании возможности инвестировать в финансовый рынок и инвестиционные проекты.

Таким образом, любой менеджер и акционер заинтересованы в том, чтобы компания реализовывала проекты, которые лежат на кривой инвестиционных возможностей между точками Y0 и W. Для любой такой точки угол наклона касательной к КИВ в этой точке будет больше угла наклона линии инвестиций, которую можно достичь через эту точку (сплошная линия (а), параллельная пунктирной и проходящая через точку W). Например, инвестиционный проект, представленный точкой М, будет отклонен, поскольку инвестирование в финансовый рынок оказывается выгоднее (сравните углы наклона касательной и линии инвестиций, проходящие через точку М).

И лишь потом, когда компания достигает самой высокой точки (на рис. 7.5 это точка W), через которую проходит линия инвестиций, максимально удаленная от начала координат, компания начинает принимать решения относительно того, дать в долг или взять взаймы. По сути, сначала происходит процесс расширения границ, а затем процесс выбора между дать/взять в долг.

Рисунок 7.5 демонстрирует ключевые моменты, которые нашли свое отражение в так называемой теореме разделения (separation theorem), сформулированной Ирвингом Фишером в 1930 г. В своей работе он доказал, что:

• • инвестиционные решения компании не зависят от предпочтений владельцев компании;
• • инвестиционные решения компании принимаются независимо от финансовых решений компании;
• • ценность инвестиционной возможности (проекта) не зависит от способа финансирования проекта: акции, долг, наличные или их комбинации.

И. Фишер показал, что при инвестиционных решениях компания преследует только одну цель — максимизацию текущей стоимости компании, и этот процесс независим от предпочтений владельцев компании (акционеров). Следовательно, владельцы компании могут быть уверены в том, что они находятся в оптимальном положении в терминах инвестирования в рынок, финансируя проект либо заемными средствами, либо собственными.

Таким образом, ясно, почему положительная NPV увеличивает активы компании, т. е. увеличивает благосостояние ее акционеров. Следовательно, именно этот показатель должен быть основным критерием выбора инвестиционных проектов с точки зрения акционеров.

Что делать, когда денежные потоки проекта сложно прогнозируемы и имеют некоторые вероятностные характеристики, например СТ7, с вероятностью 0,35 будет равен 100 ден. ед., а с вероятностью 0,65 будет равен 145 ден. ед. Ответ в этом случае прост. По сути, в логике расчета ничего не меняется. Просто вместо показателя CFt мы начинаем оперировать понятием «математическое ожидание денежного потока» E (CFj), и в итоге получаем математическое ожидание чистой приведенной стоимости E (XPV) вместо NPV. Но при этом правило принятия решений по критерию E (NPV) не отличается от сформулированного ранее правила принятия решений по критерию NPV.

Пример 7.7. Вам необходимо принять решение относительно следующего инвестиционного проекта. Первоначальные вложения составляют 1000 руб., проект начинает работать немедленно после вложений, ставка дисконтирования составляет 12% годовых. Проект рассчитан на 10 лет, а чистые доходы, но проекту сильно зависят от спроса. Отдел маркетинга рассчитал, что каждый год спрос может быть «высоким» с вероятностью 0,45 и в этом случае чистые притоки по проекту составят 220 руб. С вероятностью 0,55 спрос будет «низким», и чистые потоки составят только 150 руб. Опросы по годам являются независимыми друг от друга. Стоит ли участвовать в таком проекте?

Решение

Поскольку спросы, но годам являются независимыми, можно посчитать ожидаемый денежный поток по каждому году: руб. Теперь можем рассчитать руб. Таким образом, проект является приемлемым с точки зрения критерия NPV.

Однако, как и другие, показатель NPV не лишен ряда недостатков. Во-первых, значение этого показателя весьма чувствительно к размеру ставки дисконтирования. Проиллюстрируем данное утверждение на примере.

Пример 7.8. Пусть ожидаются следующие ставки дисконтирования на первый, второй, третий и четвертый годы: 9, 13, 12 и 14% годовых соответственно. Рассматривается инвестиционный проект со следующими денежными потоками: -6000, 2000, 2000, 1000, 3000 ден. ед. По этим данным можно рассчитать различные средние ставки, например среднюю арифметическую ставку: годовых или ставку, рассчитываемую как средняя геометрическая: годовых. Рассчитаем по формуле (7.4) значение NPV по трем ставкам: средней арифметической, средней геометрической и по различным ставкам, наблюдавшимся в реальности:

Этот пример наглядно показывает, что разница между средними ставками дисконтирования в два базисных пункта в корне меняет решение о принятии проекта по критерию NPV. А если посчитать этот показатель по фактически наблюдаемым ставкам, то получится третий результат, не совпадающий с первыми двумя, что говорит о том, что данный показатель весьма чувствителен к выбору ставки дисконтирования и способу ее расчета.

Самый точный способ расчета данного показателя — это расчет на основе реальных процентных ставок. Таким образом, можно переписать формулу (7.4) в виде.

(7.5).

Однако расчет по формуле (7.5) сопряжен с большими издержками по нахождению или расчету кривой доходности, если срок инвестиций превышает десять лет, поэтому он не очень распространен. Обычно расчет ведут с помощью одного значения ставки дисконтирования (единая ставка дисконтирования).

В качестве единой ставки дисконтирования желательно использовать ставку, рассчитанную как средняя геометрическая. Использование этой ставки не искажает результата, наблюдаемого в действительности, так как она рассчитывается из уравнения.

т.е. в точности копирует реальный результат. На практике в расчетах чаще используется единая ставка дисконтирования, поскольку у компании обычно имеются свои предположения о собственной единой ставке дисконтирования, в которой она учитывает специфические риски и возможности компании (в том числе по привлечению капитала).

Вторым недостатком показателя NPV является его подверженность масштабу. Так, проекты, первоначальные вложения в которые измеряются в миллиардах денежных единиц, скорее всего будут иметь NPV, измеряемую в миллиардах денежных единиц, а проекты, первоначальные сложения в которые измеряются в тысячах денежных единиц, скорее всего будут иметь NPV, измеряемую в тысячах денежных единиц. Другими словами, пропадает возможность сравнения разных по масштабу проектов. Так, большой проект может оказаться в абсолютном выражении по NPV лучше маленького проекта, но маленький проект может быть существенно лучше с точки зрения отдачи на единицу вложений. Данный недостаток устраняет индекс прибыльности проекта, рассматриваемый дальше в данной главе.

Суммируя вышесказанное, можно сделать следующие выводы.

Во-первых, показатель NPV является основным с точки зрения акционеров и менеджеров компании. Основное преимущество показателя: он позволяет выявить проекты, расширяющие возможности компании.

Во-вторых, показатель очень чувствителен к выбору ставки дисконтирования, поэтому выбор ставки дисконтирования и способа ее расчета — дело очень ответственное.

В-третьих, смысл данного показателя затруднительно (на бытовом уровне, без привлечения экономической теории) объяснить людям без экономического или финансового образования.

В-четвертых, данный показатель подразумевает пассивность управления проектом и не учитывает гибкость в управлении проектом. Данный недостаток исчезает при применении концепции реальных опционов, однако тема реальных опционов здесь подробно не рассматривается.

Пример 7.9. Есть два альтернативных проекта, А и Б. Денежные потоки по проектам представлены ниже:

Ставка дисконтирования равна 12% годовых, и особых факторов для ее изменения в обозримом будущем нет. Какой проект выберет компания для реализации?

Решение

Если посчитать NPV, используя формулу (7.4), то NPVA= 4701,72, а NPVБ =4052,82. Вывод вполне очевиден, проект, А на год короче, а его NPV выше, следовательно, выбираем проект А.

Пример 7.9 показывает, как поступать при сравнении проектов с разными сроками реализации. Но как быть в случае, когда проект с бо? льшим сроком реализации будет иметь большее значение приведенной стоимости?

Рассмотрим это на следующем примере.

Пример 7.10. Есть два альтернативных проекта, А и Б. Денежные потоки по проектам представлены ниже:

Ставка дисконтирования равна 12% годовых, и особых факторов для ее изменения в обозримом будущем нет. Какой проект выберет компания для реализации?

Решение

В отличие от предыдущего примера, если посчитать NPV, используя формулу (7.4), то , а . Таким образом, вывод, сделанный в примере 7.9, здесь сделать нельзя: проект Б длится дольше и его NPV больше. Как же сравнить в этом случае два разных проекта с разными сроками жизни? Вариантов сравнения два.

Первый способ. Предположим, что структура и размер денежных потоков проектов не поменяются неопределенно долго. В таком случае можно добиться того, что проекты будут иметь одинаковый срок исполнения, если рассмотреть период, равный НОК (; ), где и - период реализации проектов, А и Б. Другими словами, условно исполним проект, А пять раз, а проект Б — четыре раза. На с. 354 показана схема, которая помогает понять, каким образом формируется подобный ряд денежных потоков (в тыс. руб.) для каждого проекта.

Посчитав для каждого проекта потоки, выделенные серым цветом, получаем следующие результаты: руб., руб. руб. Отсюда делается вывод, что проект, А лучше проекта Б, поэтому для реализации выбирается именно он.

Второй способ. Выбор основан на сравнении проектов по их средним потокам за период. Так, для проекта, А для расчета величины среднего денежного потока за период необходимо:

1) найти по формуле.

2) найти средний денежный поток ACF из уравнения.

Так, руб., аналогичным образом получаем A CFБ = 1156,16 руб. Поскольку средний денежный поток для проекта, А оказался больше, то он и выбирается для реализации.