Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем

По своей природе поле электростатическое и поле постоянного тока в проводящей среде различны. Электростатическое поле создается электрическими зарядами, неизменными во времени и неподвижными в пространстве, тогда как электрическое поле в проводящей среде — это поле, в котором электрические заряды имеют упорядоченное движение под действием внешнего источника. Тем не менее между двумя полями можно провести формальную аналогию.

Действительно, электростатическое поле в областях, не занятых зарядами, удовлетворяет уравнению Лапласа. Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде вне сторонних источников также ему удовлетворяет. В обоих поля имеют дело с вектором напряженности поля ?. С вектором электрического смещения D = e_a? можно сопоставить вектор плотности тока 6 = у ?. С потоком вектора D (обозначим его буквой '?)'? = Jd dS можно сопоставить поток вектора плотности электрического тока / = ]б dS.

s

Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков: ?" = Е_2/ и D_]n = D₂".

Граничные условия на поверхности раздела двух сред с различной проводимостью: ?" = ?_2/ и б_1л=б_2п.

Но если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению V²(p = 0 и в них выполняются тождественные граничные условия для сходных величин, то при одинаковой форме граничных поверхностей на основании теоремы единственности можно сказать, что совокупность силовых и эквипотенциальных линий в этих двух полях (т. е. картина поля) будет одинаковой.

Эта формальная аналогия широко используется на практике. Так, например, если какое-либо электростатическое поле уже изучено, то все сведения о нем могут быть перенесены и на геометрически подобное поле в проводящей среде. Справедливо и обратное заключение.