Свойства тестовых сигналов

Допустим, что воздействие x (t) представляет собой:

• • периодическую функцию с периодом Г;
• • четную функцию, для которой

• монотонно убывающую (для определенности) функцию на отрезке [О, Т/2, причем.

на отрезке |0, Т/2| существует по отношению кх (?) обратная функция t = t (x) и ее производная t'(x) = dt/dx.

Воздействие с указанными свойствами будем называть тестовым сигналом (ТС). Запишем выражения для ТС в следующем виде:

где Х_т — амплитуда ТС; Х₀ — смещение; г|(?) — периодическая функция.

Для ТС косинусоидальной формы.

где со = 2тг/7'; х = (х-Х₀)/Х_П1; ?е[0,?/2]; хе[-1, + 1].

О существовании и единственности решения задачи идентификации НД.

Пусть отклик y (t) НД на ТС (9.6.4) является периодической с периодом Т функцией, которую представим в виде суммы четной и нечетной составляющих:

Примем во внимание следующие факты:

• при воздействии на двухполюсник с однозначной характеристикой z = f (x) колебания x (t) в виде четной функции (9.6.2) его отклик является также четной функцией z₄(t);

Рис. 9.6.1. Двухкомпонентные модели реактивных НД

• в результате дифференцирования или интегрирования четной функции z₄(t) получается нечетная функция Тогда, как следует из (9.6.1), БНД с характеристикой f (x) создает четную составляющую, а БНД с характеристикой F (x) — нечетную составляющую отклика (9.6.6). Таким образом, ТС позволяет распознать отклики, создаваемые БНД двухкомпонентной модели (9.6.1), что свидетельствует о существовании решения. Единственность решения обусловлена свойством монотонности ТС на отрезке [О, Т/2|.

Для моделей «Б» и «Г» (см. рис. 9.6.1) БНД с характеристиками 2/5(2), ц (и) создают синусоидальные составляющие нечетных гармоник и косинусоидальные составляющие четных гармоник отклика (9.6.6), представленного в виде тригонометрического ряда Фурье. Поэтому эти модели, с одной стороны, не обладают полнотой, так как в отклике (9.6.6) отсутствуют четные гармоники синусоидальных составляющих; с другой стороны, четные гармоники косинусоидальных составляющих создаются обоими БНД модели, что делает задачу идентификации БНД математически неразрешимой. Рассмотрим один из методов идентификации.