Потарелочные методы расчета

К этой группе относятся методы последовательного расчета состава фаз от тарелки к тарелке.

При этом принимается, что уравнения материальных балансов и уравнения рабочих линий, выведенных для бинарных систем, могут быть применены при рассмотрении движения каждого из компонентов сложной смеси.

Принимается также, что смесь является идеальной и что она подчиняется уравнениям Рауля и Генри.

Рассмотрим пример расчета по методу Льюиса и Матисона.

Пример 1. Рассчитать процесс ректификации смеси бензол — толуол — ксилол по следующим данным.

Питание содержит 60 мол.% бензола, 30 мол.% толуола и 10 мол.% ксилола. Остаток содержит 0,5 мол.% бензола и 74,4 мол.% толуола. Флегмовое число R равно 2. Ректификация производится при давлении 0,1 МПа. Расчет ведем на 100 кмоль питания.

Решение.

Материальный баланс для бензола будет иметь вид:

Принимая во внимание, что x⁶_D =0,995, определим W и D:

W =39,9 кмоль и D = 60,1 кмоль, где A W — количество дистиллата и остатка, кмоль; ** - мольная доля бензола в дистиллате.

По этим данным можно составить таблицу материального баланса:

Компоненты	Дистиллат		Остаток
	А кмоль	Xfh мол.%	W, кмоль	AV, мол.%
Бензол	59,8	99,5	0,20	0,5
Толуол	0,3	0,5	29,7	74,4
Ксилол			10,0	25,1
Всего	60,1	100,0	39,9	100,0

Количество стекающей флегмы при R—2 составляет: Количество паровой фазы в колонне:

Рассмотрим сначала движение компонентов смеси в колонне истощения.

Для бензола уравнение рабочей линии колонны истощения (1.52):

r, f^{+R F}

Примем, что ^—- = — представляет отношение количества (молей) жидкости, стекающей в колонне истощения, к.

/-1 W

количеству (молей) поднимающегося пара, а ——- = — - отношение количества (молей) кубового остатка к количеству (молей) пара, поднимающегося в нижней части колонны. Тогда уравнение рабочей линии для низа колонны:

индекс т показывает, что рассматривается низ колонны (истощающая часть).

В нашем случае для бензола запишем:

Аналогично для толуола получим и для ксилола.

Пользуясь этим уравнением, начнем расчет с кубовой части колонны. Пользуясь законом Рауля, найдем состав пара, поднимающегося из куба. Для этого зададимся температурой кипения в кубе (115°С).

Воспользуемся графиком, изображенным на рис. 5.1 для составления таблицы (см. ниже). В этой таблице в соответствии с содержанием каждого из компонентов в кубовом остатке по уравнению р>=Р&_ш рассчитано его парциальное давление в паровой фазе кубовой части колонны. В последней графе представлены молярные доли компонентов в паровой фазе (y_w).

ю Необходимо повторить расчет, несколько повысив заданную температуру. Примем температуру равной 116 °C и составим новую таблицу.

Состав фаз для кубового остатка при / = 115 °С

Компоненты	Xwty МОЛ. ДОЛИ.	Рь мм рт. ст.	1, мм рт. ст	хи., Р, Ук = '
Бензол Толуол Ксилол	0,005 0,744 0,251	1990 850 390	10 632 98	0,0135 0,845 0,1325

Вычисленное давление паров при /=115°С оказалось равным не 760, а 740 мм рт. ст.

Состав фаз для кубового остатка при 1=11б°С

Компоненты		1 Р, 1	Xw.Pt	1 У,	х,
Бензол Толуол Ксилол	0,005 0,744 0,251	2000 873 400	10 650 100,4	0,0131 0,855 0,132	0,116 0,835 0,153

Рис. 5.1. Кривые упругости пара: 1 — бензола; 2 — толуола; 3 — ксилола

Сопоставляя обе таблицы (при 115 и 116°С), видим, что различие в составе паров незначительно и что, следовательно, можно было бы не повторять расчет. Опыт показывает, что сумма хР может отклоняться от заданного давления на величину до 10% без заметного влияния на полученный в результате расчета состав пара.

Имея состав пара, поднимающегося из куба, можно определить состав жидкости на первой тарелке; для этого нужно воспользоваться уравнениями рабочих линий. Так, для бензола имеем:

подставляя ^6=0,0131, получим xq = 0,0116 мол. доли.

Аналогично найдем х_т и xi_K.

Полученные значения запишем в таблицу.

Далее приступаем к определению состава пара, поднимающегося с первой тарелки на вторую.

Состав жидкости, кипящей на первой тарелке, известен. Чтобы найти состав пара по уравнению у=хР₉ найдем по диаграмме (рис. 5.1) давление паров чистых компонентов, задавшись температурой кипения, равной 115 °C, и полученные результаты сведем в таблицу.

Содержание компонентов в паровой фазе вычисляем по формуле:

В этом уравнении в числителе стоит парциальное давление рассматриваемого компонента, а в знаменателе — общее давление смеси.

Полученная сумма ^хотличается от заданного давления (760 мм рт.ст.) на 31,8 мм рт.ст., т. е. примерно на 10%. Поэтому пересчет не производим.

Найдя содержание компонентов в паровой фазе над первой тарелкой, определяем по уравнениям рабочих линий состав жидкости, кипящей на второй тарелке — *2, заносим их в таблицу.

Затем рассчитываем составы фаз на второй тарелке, задаваясь температурой кипения на этой тарелке, равной 110 °C.

Так как содержание компонентов в жидкой фазе девятой тарелки приблизительно то же, что и в питающей жидкости, то принимаем подачу питания на девятую тарелку. Если количество компонентов велико, то трудно добиться даже при многочисленных повторных расчетах совпадения расчетных и заданных для питания составов. В этом случае упрощают задачу, выбирая пару каких-либо компонентов, концентрации которых должны совпадать в задании и в результатах расчета. Эти компоненты получили название ключевых.

Составы фаз на первой тарелке при /= 115°С

	мол. доли	Л,. мм рт. ст.	ХРу мм рт. ст.	ХА — V. = v «.	*2,. мол. доли
Бензол	0,0116		23,1	0,0292	0,0248
Толуол	0,835			0,895	0,868
Ксилол	0,153		59,7	0,0755	0,1065

Составы фаз на второй тарелке при / = 110°С

Компоненты |	_ х2	1 р2	XlPl	1 У2	1 *3
Бензол	0,0248			0,0597	0,0498
Толуол	0,868			0,892	0,865
Ксилол	0,1065		35 0,486		0,085

Составы фаз на третьей тарелке

Компоненты |	*3 1	Рз 1		1 Уз 1	*4.
Бензол	0,0498		86,7	0,115	0,095
Толуол	0,865			0,848	0,830
Ксилол	0,085			0,037	0,075

Составы фаз на четвертой тарелке при / = 110°С

Компоненты |	*4 1	р*	|	У4 1	*5
Бензол	0,095			0,205	0,169
Толуол	0,830			0,763	0,759
Ксилол	0,075			0,031	0,071

Компоненты |	*3	г	XiPi 1	У} 1	*6
Бензол	0,169			0,336	0,276
Толуол	0,759			0,638	0,657
Ксилол	0,071			0,026	0,067

Составы фаз на шестой тарелке при t— 100°С
Компоненты | xh		Рб 1	-чЛ	1 Тб 1	Xl
Бензол	0,276			0,49	0,402
Толуол	0,657			0,492	0,535
Ксилол	0,067		16,1	0.021	0,063

Составы фаз на седьмой тарелке при I = 95°С

Компоненты |	*7.	Pi).	XlPl	1 У1	1 *8
Бензол	0,402			0,635	0,521
Толуол	0,535			0,35	0,420
Ксилол	0,063		12,6	0,017	0,059

Составы фаз на восьмой тарелке при I = 92,5°С

Компоненты |	*8	Р 8 1	XtPt	1 У"	?*9
Бензол	0,521			0,74	0,605
Толуол	0,420			0,245	0,336
Ксилол	0,059		11,2	0,015	0,058

Найдя номер тарелки питания, перейдем к колонне обогащения. Для этой части колонны справедливо уравнение.

индекс п указывает на то, что рассматривается колонна укрепления.

Отсюда для бензола имеем:

для толуола для ксилола.

Расчет начинаем с тарелки питания, для которой найден состав кипящей жидкости. При этом порядок расчета остается тем же, что и для колонны истощения. Составляем таблицу для десятой тарелки (первой для колонны обогащения).

Состав фаз на десятой тарелке при t = 90°С

Компоненты |.	*9.	1 Р, 1.	х9Р9	1 Уч	1 *10.
Бензол.	0,605.			0,81.	0,712.
Толуол.	0,336.			0,18.	0,267.
Ксилол.	0,058.	162,5.	9,4.	0,013.	0,020.

Для 11 -й тарелки снизу.

Состав фаз на 11-й тарелке при / = 87°С

Компоненты |.	*10.	1 Рю	1 ХюР 10.	1 Уо 1.	*п.
Бензол.	0,712.			0,87.	0,802.
Толуол.	0,267.			0,125.	0,189.
Ксилол.	0,020.		3,0.	0,004.	0,006.

Продолжая составление таблиц в том же порядке, получим для 16-й тарелки состав пара у_б=0,9956, у,=0,044, >>к=10'⁶ мол. доли.

Это приблизительно соответствует заданному составу дистиллата, и, следовательно, колонна обогащения должна иметь 16−9 = 7 ступеней разделения.

Покажем на примере той же смеси, как производится расчет при помощи уравнения.

где к° = — -константа равновесия.

' Р

Возьмем, например, шестую тарелку колонны истощения. Жидкость, кипящая на этой тарелке, согласно предыдущему расчету имеет следующий состав в мольных долях: Хб=0,169, х_т=0,759, х_к= 0,071; температуру кипения примем как и ранее 100 °C.

Для бензола при этой температуре давление насыщенного пара равно 1320 мм рт. ст. Следовательно, константа равновесия.

Соответственно при /=100°С для толуола 0,735 и для ксилола К* - 0,316.

Теперь составим таблицу состава фаз для шестой тарелки. Состав фаз на шестой тарелке при /=100°С

Компоненты.	х6	К	*х	уш-** ' 7*Х	X^
Бензол.	0,276.	1,745.	0,482.	0,49.	0,402.
Толуол.	0,657.	0,735.	0,482.	0,49.	0,535.
Ксилол.	0,067.	0,316.	0,021.	0,021.	0,063.

Расчет проверяется по четвертой графе для хК°; величина ХхК° должна быть равна 1. Допускаемое отклонение ±10%; если же отклонение больше, то расчет следует повторить, изменив температуру. Уравнения рабочих линий остаются неизменными и используются для нахождения хп так же, как это было изложено ранее.

В расчете по потарелочному методу флегмовое число было равно 2. Однако было бы правильнее найти минимальное флегмовое число и, умножая его на коэффициент избытка, получить реальное флегмовое число.

Фенске предложил следующее уравнение для определения минимального флегмового числа при ректификации многокомпонентных систем:

В этом уравнении а = — относительная летучесть ключевых компонентов при температуре, установившейся в колонне.

Под ключевыми компонентами в этом случае понимают обычно ту пару компонентов сложной смеси, для которой относительная летучесть минимальна. xⁿ_D и х* — концентрации легколетучего ключевого компонента в дистилляте и в исходной смеси в молярных долях; x^J_Dn x'_f~ соответственно концентрации тяжелолетучего компонента в дистилляте и в исходной смеси.

Подсчитаем, пользуясь этой формулой, минимальное флегмовое число для случая ректификации смеси бензола, толуола и ксилола.

Примем за ключевые компоненты бензол и толуол. Температуру примем среднюю для колонны и равную.

• 115 + 85 _1ЛЛ_ _{п й} 1300 ₀ .
• —— = 100 С. Для этой температуры а = — = 2,4.

Отсюда

Следовательно, при расчете процесса ректификации флегмовое число взято в 1,7 раз больше минимального. Уравнение Фенске выведено из предположения, что при R_mm число тарелок бесконечно, а следовательно, на двух соседних тарелках составы жидкой фазы бесконечно близки. Это положение, справедливое для бинарных систем, не является точным для многокомпонентных систем. Поэтому, как указывает С. Львов, применение уравнения Фенске в случае расчета ректификации многокомпонентных систем не является обоснованным. Это обстоятельство привело к появлению ряда модифицированных уравнений для определения R_min. Однако все они имеют недостатки. Не касаясь здесь этого вопроса, отметим, что уравнение Фенске может быть применено только для ориентировочного выбора значений R_mm. При этом необходимо рассмотреть все возможные пары компонентов сложной смеси и взять максимальное значение R_min. В рассмотренном выше примере ключевые компоненты были выбраны правильно, так как другие две пары компонентов (толуол-ксилол, бензол-ксилол) дадут значения R_min меньшие единицы.