Опыты Резерфорда. 
Ядерная модель атома

В опытах Резерфорда использовались потоки заряженных частиц, так называемые а-лучи, которые испускают радиоактивные вещества, например радий или радон. Как впервые доказали Резерфорд и Ройдс (1909), а-лучи представляют собой пучок двухкратно ионизованных атомов гелия. Благодаря своим большой энергии (несколько МэВ) и массе а-частицы создавали макроскопически наблюдаемые эффекты при рассеянии атомами вещества. Необходимость использования радиоактивных препаратов, как источников частиц больших энергий, отпала после создания в 30-х гг. XX в. ускорителей заряженных частиц. Существенно усовершенствованы с тех пор также методы детектирования заряженных частиц.

До Резерфорда считалось, что рассеяние частиц на большие углы при их прохождении сквозь тонкую пластинку вещества — результат большого числа актов малого рассеяния отдельными атомами. Однако опыты, которые проводили под руководством Резерфорда Гейгер и Марсден (1909), показали, что некоторые частицы уже при отдельных столкновениях испытывают отклонения на большие углы, превышающие 90°. Например, при столкновении с фольгой из платины примерно одна из 8 тыс. а-частиц отражалась назад. Это согласовывалось с расчетами, которые показывали, что вероятность отклонения а-частицы на 90° и более очень мала. Вероятность последующего столкновения с таким же большим отклонением и в ту же сторону вообще должна быть ничтожной. Для объяснения большого отклонения частицы при однократном столкновении естественно было предположить, что атом имеет сильное электрическое поле (напряженностью порядка 10⁸ В/см). Так Резерфорд пришел к ядерной модели атома. Согласно этой модели положительный заряд атома сосредоточен в его центре в небольшой области размерами порядка 10″¹²…10~¹³ см. Тогда становятся понятными результаты опытов: большинство а-частиц проходит вдали от ядра и поэтому направление их движения меняется слабо. Немногие же частицы, которые подходят близко к ядру, испытывают сильное отталкивание и отклоняются на большие углы (рис. 1.1). Такую картину (рис. 1.2).

Рис. 1.1.

Рис. 1.2.

отчетливо наблюдали на снимках треков (следов) а-частиц в камере Вильсона (1912).

На основе ядерной модели Резерфорд разработал теорию рассеяния а-частиц атомами вещества. Было показано, что для всех отклонений, превышающих один градус, можно рассматривать взаимодействие а-частиц только с полем ядра и пренебрегать взаимодействием с электронами. Это обусловлено как малым отношением массы электрона к массе а-частиц (1/7360), так и их большой энергией. Рассматривая взаимодействие а-частицы с ядром некоторого атома, можно пренебречь ее взаимодействием с ядрами других атомов, поскольку они находятся достаточно далеко друг от друга. Таким образом, возникает упрошенная задача двух тел с центральным взаимодействием, которое, по предположению, описывается кулоновской силой отталкивания между ядром и а-частицей.

Такая задача аналогична известной из курса механики задаче Кеплера о движении частицы в поле силы тяготения и отличается знаком силы взаимодействия. Процесс столкновения частиц, в результате которого изменяются их импульсы, а внутреннее состояние остается без изменений, называют упругим рассеянием. Если масса ядра намного превышает массу а-частицы, то его движением можно пренебречь. Чтобы учесть движение ядра, достаточно в решении задачи заменить массу а-частицы на приведенную массу. Траектория а-частицы — гипербола, вид которой зависит от прицельного параметра b (рис. 1.3). Угол рассеяния 0 и прицельный параметр связаны формулой.

Рис. 1.3.

где е₀ — электрическая постоянная; М — масса а-частицы; v — ее скорость на бесконечно большом удалении от ядра; Ze — заряд ядра. Число Z, как это впервые доказал ученик Резерфорда Мозли (1913) из анализа рентгеновских спектров атомов, равно порядковому номеру атома в периодической системе элементов Д. И. Менделеева. Заряд а-частицы равен 2е.

Упругое рассеяние частиц характеризуется дифференциальным сечением do, имеющим размерность площади. По определению,.

где dN — число частиц, рассеянных в единицу времени в элемент телесного угла dQ J — плотность потока падающих частиц, т. е. число частиц на единице площади, перпендикулярной направлению их движения, сталкивающихся с рассеивающим центром в единицу времени. Углам рассеяния в интервале 0, 0 + */0 соответствуют изменения прицельного параметра в интервале от b до b — db.

Картина рассеяния не зависит от азимутального угла. Она является симметричной в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка. Здесь изменению прицельного параметра от b до b + db соответствует кольцо шириной db. Частицы, «метящие» в это кольцо как в «мишень», будут рассеиваться в области, характеризуемой углами рассеяния в интервале 0, 0 — */0. Таким образом, площадь кольца определяет дифференциальное сечение рассеяния:

Переходя от прицельного параметра к углу рассеяния с помощью соотношения (1.2), получаем формулу Резерфорда:

где dQ = 2л sin OdO — элемент телесного угла.

Формула (1.5) объясняет экспериментальные факты, которые привели Резерфорда к открытию ядерной модели атома. Из нее следует, например, что большее число а-частиц рассеивается на малые углы. Вместе с тем для очень малых углов рассеяния (меньше 1°) формула Резерфорда не применима.

Формулу Резерфорда проверяли экспериментально. Для обеспечения условия однократности соударения а-частицы с атомом в опытах использовали очень тонкие металлические пленки толщиной 10″ ⁴…10~⁵см. Формула (1.5) описывает рассеяние а-частиц одним ядром. Если в рассеивающей фольге плотность ядер равна л, то их общее число равно nV_y где V — объем фольги. Таким образом, число рассеянных а-частиц в единицу времени определяется формулой.

Отсюда следует соотношение:

В условиях эксперимента все величины, входящие в правую часть формулы (1.7), неизменны. Тогда произведение dN_x sin⁴ (0/2) должно оставаться постоянным. Это и проверяли на опыте Гейгер и Марсден (1913). Схема их установки изображена на рис. 1.4.

В металлическую цилиндрическую камеру В помещали источник а-частиц R, рассеивающую фольгу F и микроскоп Л/, на котором закреплен экран S из сульфида цинка. Камеру укрепляли на платформе А с делениями по образующей. Фольга и источник находились на трубке Г, которая закреплена в станине L. При повороте камеры на платформе А вокруг своей оси перемещался также микроскоп. С его помощью проводили подсчет рассеянных а-частиц по числу вспышек (сцинтилляций) на экране. Опыты, проведенные на листах фольги разной толщины и из разного материала, показали, что, несмотря на сильное различие числа рассеянных а-частиц при разных углах рассеяния, произведение (1.7) в пределах погрешностей эксперимента оставалось постоянным (табл. 1). Тем самым формула Резерфорда была подтверждена экспериментально.

Однако при очень малых углах рассеяния (большие прицельные параметры) наблюдали отклонения от формулы Резерфорда. Это связывают с эффектом экранировки кулоновского поля ядра атомными электронами.

Расхождения опытных данных с формулой (1.7) наблюдаются также при очень малых значениях прицельного параметра — порядка 10″^|2см (или при достаточно большой энергии а-частиц). На таких расстояниях действуют ядерные силы, имеющие характер короткодействующих сил притяжения и не зависящие от заряда частиц. Можно оценить их радиус действия (радиус ядра атома) с помощью следующих соображений. При рассеянии а-частиц, например, свинцовой фольгой (Z= 82) под углом 60° отклонение от формулы Резерфорда наблюдается при энергии 27,5 МэВ. Минимальное расстояние, на которое приближается к ядру а-частица, может служить в этом случае мерой радиуса ядра. Минимальное расстояние сближения а-частицы.

2 Ze² 1 +sin (0/2).

с ядром определяют формулой: г . =—— /, • С помо;

4яе₀Л/|/² sin (0/2 J.

щью приведенных данных получаем: r_min * 1,29*10^-12 см.

Отклонения от теории Резерфорда наблюдали также при рассеянии а-частиц по разным направлениям легкими элементами. В этом случае говорили об «аномальном» рассеянии а-частиц. Объясняли это так: поскольку заряд ядра тяжелых атомов довольно большой, то силы отталкивания между ними и а-частицами очень велики. Эти силы заставляют а-частицы отклоняться.

Рис. 1.4.

Таблица I

от своего пути еще сравнительно далеко от ядра. В случае легких элементов, заряд ядра которых сравнительно невелик, силы отталкивания намного слабее, так что а-частицы могут близко подходить к ядру и, возможно, даже проникать в него. Такие рассуждения привели Резерфорда к мысли о возможности расщепления атомных ядер с помощью быстрых а-частиц. В качестве «снарядов», способных пробить «броню» обычных нерадиоактивных ядер, Резерфорд выбрал самые быстрые а-частицы, испускаемые радием. Они имеют скорость 19 200 км/с. Свои опыты, завершившиеся открытием расщепления ядра атома азота а-частицами, Резерфорд проводил в 1919 г. Было открыто также ядро атома водорода, позднее названное «протон».

Формулу Резерфорда проверяли также другим методом. Блэкетт исследовал рассеяние а-частиц в газах с помощью камеры Вильсона. Им было получено большое число фотографий треков а-частиц в различных газах. По ним измеряли углы отклонения а-частиц и подсчитывали частоту появления определенных углов рассеяния. Такие измерения позволили изучить границы применимости закона Кулона, лежащего в основе формулы Резерфорда. Оказалось, что закон Кулона справедлив, например, при рассеянии а-частиц в аргоне в пределах расстояний между ядром и а-частицей 7*10^{_, 2}…10″⁹ см, а в воздухе — в пределах 3−10″^{, 2}…5Т0″¹⁰ см.

Формула (1.6) позволяет также непосредственно найти число Z, определяющее заряд ядра. При фиксированных значениях угла рассеяния и телесного угла, измеряя на опыте плотность потока падающих и число рассеянных а-частиц, по формуле (1.6) можно определить число Z. Трудность эксперимента состоит в том, что величины dN_] и J сильно отличаются друг от друга. Например, если в одну минуту рассеивается 30 а-частиц, то число падающих равно 20 000. Чтобы обойти эту трудность, английский физик Чэдвик в 1920 г. создал установку (рис. 1.5). Рассеивающая фольга в виде кольца расположена на одинаковом расстоянии от источника а-частиц R и флуоресцирующего экрана S. Для подсчета рассеянных а-частиц отверстие кольца закрывали свинцовым экраном. Для измерения J закрывали экраном кольцо, а его отверстие оставалось свободным. Из опытов.

Рис. 1.5.

Чэдвика следовало: для меди Z=29,3, для серебра Z=46,3, для платины Z=77,4. Порядковые номера этих элементов равны соответственно 29, 47, 78. Таким образом, был убедительно подтвержден уже известный в то время результат Мозли.

Справедливость формулы Резерфорда означает, что правильны основные предположения, при которых она получена.

• • Атом имеет планетарное строение. В его центре находится ядро размером 10″^{, 2}…10″^{, J}см, в котором сосредоточена ббльшая часть массы. Число Z, определяющее заряд ядра, совпадает с порядковым номером атома в периодической системе элементов. Электроны атома обращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца.
• • Закон Кулона описывает взаимодействие между точечными зарядами также и на атомных расстояниях.

Ядерная модель Резерфорда стала крупной вехой в развитии представлений о строении атома. Вместе с тем она содержит в себе принципиальные недостатки.

• • Ни эксперименты, ни теория Резерфорда не дают оценок размеров атома (напомним, что его размер ~ КГ⁸ см). Это связано с тем, что из фундаментальных физических постоянных, определяющих планетарную модель атома — е, т_е, M_z (масса ядра), нельзя составить величину с размерностью длины. Поэтому неясно, например, почему все атомы данного элемента должны иметь одинаковый размер; кроме того, поскольку движение в центральном поле сил является плоским, то атомы водорода должны быть плоскими.
• • Планетарная модель противоречит самому факту существования атома. Дело в том, что обращающиеся вокруг ядра согласно планетарной модели электроны движутся неравномерно. Из классической электродинамики известно, что неравномерно движущийся заряд должен излучать электромагнитные волны. Это должно приводить к непрерывной потере энергии электроном и в результате — к непрерывному уменьшению радиуса его обращения вокруг ядра. Так что траекторией электрона должна быть не замкнутая кривая (окружность или эллипс), а скручивающаяся спираль, оканчивающаяся его «падением» на ядро. Это должно происходить за чрезвычайно малое время — 10″¹¹ с.
• • По представлениям классической физики частота линии излучения, испускаемого атомом, определяется частотой обращения электрона вокруг ядра и ее гармониками, так что спектр излучения должен бы представлять собой набор равноотстоящих линий (если забыть про «падение» электрона на ядро). Это противоречит экспериментальным фактам, которые показывают, что оптический спектр

излучения атомов состоит из сгущающихся дискретных линий. Таким образом, если пользоваться представлениями классической физики, то планетарная модель атома не объясняет ни факта существования устойчивых атомов, ни спектральных закономерностей их излучения.

В атомной физике удобной единицей энергии является электрон-вольт (эВ). Единица энергии 1 эВ — это энергия, которую приобретает электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов в 1 В.

ЗАДАЧИ.

1. Оценить классический радиус электрона, считая, что его электростатическая энергия равна энергии покоя.

Решение. е²/4лz^r_e=m₍c^l г_е = 2,8-КГ¹³ см .

2. Вывести формулу (1.2).

Решение. Используем законы сохранения энергии и момента импульса в полярных координатах: —(г² + г²ф²) + ^ — Е , Л/г²ф = / =.

2 V ' 4ле₀г.

= Mvb, где Е — сохраняющаяся полная энергия а-частицы; (р — азимутальный угол; / — момент импульса а-частицы. Переходя от производной по времени к производной по <�р, для переменной р= 1 /г, получаем уравнение:

lP_+p = -^.-_sp, Отсюда: р = р, +/4cos.

т. с. </<р² 4л с/

р = 0. Это дает Л = р,. Величина rsinф при ф = л равна прицельному параметру. Таким образом, В= 1 /Ь, так что —!— = р _ctg—+ —. Учитывая, что после.

rsi пф ¹ 2 b

отклонения а-частицы /*->0, получаем (1.2).

3. Найти минимальное расстояние между а-частицей и ядром.

Р с ш е н и е. Из законов сохранения энергии и момента импульса имеем:

= Mv _ —2Ze—1_ j^min Mvb= Mv-r.. Из этих уравнений по;

л i_ ¹ -> min min ^{J г}

2 4лс_пг • 2.

и mm 1².

лучаем: г. = -+ ——- + ?²

^ гшп. и 2 л и 2.

• 4лс₀Л/у (4лс₀Л/ v
• 4. Найти зависимость минимального расстояния от угла рассеяния.

_ 2Z?² 1 +sin (0/2).

О т в е т. г —-₇->-¹ '.

^{т, п} 4л€₀Л/1;² sin (0/2).

5. Определить величину импульса отдачи, приобретаемого ядром при рассеянии а-частицы.

Ответ. |р-р'| = 2A/vsin (0/2).

6. Оценить напряженность электрического поля в атоме.

Решение. F = е/ 4ле₀г²" е/ 4л?₀г_а² % 10^х В/см .

7. Оценить время «падения» электрона на ядро в планетарной модели атома водорода вследствие потерь энергии электроном на излучение (радиус атома водорода г, = 0,5* 10^-8 см).

Решение. Потери энергии электроном, движущимся с ускорением w, определяются формулой = ———vv². Приближенно можно.

dt 4ле₀Зс³

считать траекторию электрона окружностью. Поэтому w = v²/r. С другой стороны, при вращении электрона вокруг ядра его энергия рав;

_ mv² е² е² _с

на? = —?—-=—. Таким образом, получаем уравнение.

• 2 4лс₀г 8л?₀г
• —L-_If__Отсюда ^r~^rl=~-з—. В момент падения

^dtr Зс³/л²г⁴(4лс₀)² (^4лео) ^те^С

г= 0. Следовательно t = /л²с³г,³ (4лс₀^/4е⁴ = 1,6−10″ ¹¹ с .