Анализ случая частичной загрузки ТС

Осталось рассмотреть второй возможный случай. Это ситуация, когда при оптимизации поставок двумя ТС для интервала повторного заказа не будет иметь место граничный случай. Таким образом, при оптимизации поставок двумя ТС будет выполняться неравенство 2^/(1 -d)/ 2 Топт опт (иначе нет смысла рассматривать поставки двумя ТС). Поэтому для указанного случая интересующее нас балансовое уравнение относительно переменной d принимает вид.

Левая часть этого балансового равенства остается прежней (как и в формате предыдущего случая). Это обусловлено тем, что левая часть такого равенства соотносится с минимизацией издержек при поставках одним ТС, причем с полной его загрузкой, что соответствует формату рассматриваемой ситуации.

Зато в правой части последнего равенства уже учтена требуемая особенность анализируемой здесь (для второго отмеченного ранее случая) ситуации, а именно теперь учтено, что при использовании двух ТС (причем со скидкой на стоимость поставки при дисконте d) оба таких ТС уже не будут загружены полностью по максимальной их грузовместимости (при равномерном распределении поставляемого товара).

Соответственно такой ситуации для интервала времени между двумя соседними поставками партии товара, как уже отмечалось, надо использовать именно значение yj2(l-d) Г_опт, которое в этом рассматриваемом случае будет меньше, чем 2Д (что соотносится с фактом частичной загрузки таких двух ТС).

Упростим последнее балансовое равенство, записав его в следующем более простом виде:

Здесь выражение L (х) надо рассматривать как функцию, определяемую равенством:

Кстати (см. (7.1)), с точностью до константы указанная функция L (х) представляет суммарные годовые издержки при поставках одним ТС, причем с периодом повторного заказа х.

Нетрудно найти корень полученного выше уравнения относительно d (обозначим его d₂₄ применительно к рассматриваемой здесь ситуации с частичной загрузкой обоих ТС). Его значение будет соответствовать пороговому значению дисконта d₂, если для цепи поставок будет иметь место рассматриваемая здесь ситуация. А именно.

Таким образом, в этом случае (чтобы учесть специфику рассматриваемой ситуации) окончательно для определения порогового значения дисконта d₂ надо решить систему неравенств (7.12) относительно переменной d:

При этом пороговое значение дисконта d₂ применительно ко второй рассматриваемой сейчас ситуации даст минимальное значение переменной d, которое будет решением системы неравенств (7.12).

Отметим еще одну особенность представленных процедур оптимизации решений в рассмотренном здесь втором случае. Принимая решение об обеспечении поставок при оптимизации надо также учитывать следующее. Если в системе (7.12) второе из неравенств будет выполняться строго, то совместные поставки двумя ТС снизят издержки работы цепи поставок (по сравнению с оптимальной стратегией, когда поставки выполняются одним ТС). При этом в каждое из двух таких ТС будет загружаться в среднем набор товара, соответствующий сумме координат вектора DyJ (l-d) / 2 Г_опт, что гарантируется выполнением первого неравенства в (7.12).

Наконец, чтобы сформулировать окончательный результат, отметим следующую особенность представленного подхода к оптимизации решений о целесообразности поставок сразу двумя ТС. Каждый из полученных здесь результатов (7.11) и (7.12) дает «свое» достаточное условие целесообразности поставок двумя ТС. При этом каждое из указанных условий было получено применительно к разному типу интервала повторного заказа: с граничным значением для грузовместимости двух ТС (случай системы (7.11)) или нет соответственно (случай системы (7.12)). В совокупности, как уже подчеркивалось, они полностью покрывают все возможные варианты анализа при поставках двумя ТС. Поэтому теперь можно сформулировать следующее утверждение.

Утверждение 7.1. Необходимым и достаточным условием целесообразности совместного использования двух ТС при многономенклатурных поставках для любого типа EOQ-модели (из указанных типов А, В, С и D) с учетом ВЦД и учетом грузовместимости ТС является выполнение любого из неравенств: (7.11) или (7.12). При этом именно тогда, когда выполняется (7.11), такие два ТС будут загружены по их максимальной грузовместимости.