Аналитическое решение для ситуации с ограничением на величину инвестиций

В, направляемых в запасы. Рассмотрим ситуацию нахождения аналитического решения с помощью метода Лагранжа на примере определения оптимальных показателей многономенклатурной модели EOQ с независимыми поставками п видов продукции от одного поставщика и ограничением на денежные средства, вкладываемые в создаваемые запасы. В данной модели, в отличие от предыдущей, затраты на хранение минимальные переменные затраты на управление запасами (формула.

z-ro вида продукции рассчитываются как доля от стоимости половины закупаемой партии этой продукции.

Пусть исходное уравнение имеет следующий вид:

Дальнейшая процедура вычислений аналогична ранее рассмотренной и предусматривает вычисления ср и С%. Оптимальные значения Qo определяются из решения системы уравнений:

Из первого уравнения системы (7.27) следует, что Подставим Qoi ^из (7.28) во второе уравнение системы (7.27):

Из (7.29) находим множитель Лагранжа ср:

meV =? _л]2А, С_(иС_ш.

i=l.

Подставляя (7.30) в (7.28), находим <2<_)г:

Тогда при подстановке Qo, (7.31) в исходное уравнение (7.26) находим минимальные переменные затраты:

Общие затраты на управление запасами рассчитываются с учетом составляющей, связанной с затратами на приобретение, по формуле:

• 227
• 1
• ? Разбор ситуации

По аналогии с предыдущей ситуацией рассмотрим пример, показывающий расчеты, но рассматриваемой модели. Найдем оптимальные показатели многономенклатурной модели с независимыми поставками от одного поставщика и совместным ограничением на капитал. Данные для расчетов представлены в табл. 7.5. Затраты на хранение рассчитываются как доля от стоимости половины закупаемой партии.

Таблица 75

Исходные данные для расчетов по модели (7.31).

Проверим ограничение на существенность. Для этого рассчитаем оптимальные размеры заказа каждого продукта без учета ограничения на капитал, вкладываемый в запасы:

Тогда общие затраты на приобретение оптимальных партий трех видов продукции будут равны:

Так как общая стоимость закупаемых партий превышает величину финансовых ресурсов, которые планируется вложить в запасы, то, следовательно, ограничение на капитал является существенным, а найденные партии заказа не являются оптимальными.

Для нахождения оптимальных размеров заказа трех продуктов с учетом ограничения на капитал воспользуемся (7.31):

Очевидно, что полученное значение меньше ограничения на капитал (250 000 у.е.).

Рассчитаем остальные оптимальные показатели модели:

• количество поставок:

• интервал между поставками:

• минимальные переменные затраты на управление запасами (формула (7.32)):

• суммарные затраты, включающие затраты на приобретение запасов в плановом периоде Д: