Роль логических задач в развитии рефлексивной деятельности учащихся 5—6-х классов при обучении математике

В данном параграфе мы покажем, что средством, создающим условия для проявления результатов рефлексивной деятельности, а также могущим служить эффективным инструментом ее формирования, являются логические задачи.

Одним из видов содержания образования является опыт осуществления способов деятельности. Для того чтобы выполнить осознанно определенный способ деятельности, необходимы не только знания о нем, но и опыт его применения на практике. Навыки и умения появляются у школьников только тогда, когда они представляют усвоенный опыт осуществления способов деятельности. Умения и навыки могут быть как общими для всех предметов, так и специальными для определенного предмета (учебного материала). Все умения и навыки можно подразделить на интеллектуальные и практические, связанные с непосредственным осуществлением решения задачи. «Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой… Мы овладеваем любым мастерством при помощи подражания и опыта… Учась решать задачи, вы должны наблюдать и подражать другим в том, как они это делают, и, наконец, вы овладеваете этим искусством при помощи упражнения»¹.

Д. Пойа указывает, что «решающий задачу человек сам должен сообразить, в достаточной ли мере данный случай соответствует какомунибудь другому случаю»^[1][2]. «Возможно, мы уже решали прежде подобную задачу, или мы слышали о ней, или, быть может, мы занимались очень близкой задачей. Никогда не следует пренебрегать рассмотрением этих возможностей. Мы пытаемся вспомнить все, что может иметь отношение к данной задаче. Не встречалась ли вам раньше эта задача? Хотя бы в несколько другой форме? Даже отрицательный ответ на эти вопросы поможет нам активизировать наши знания, связанные с понятиями, содержащимися в задаче»^[3].

Л. М. Фридман¹ отмечает, что субъект, выполняя деятельность по решению задачи, встречает преграду (затруднение), не дающее ему возможности продолжить свою деятельность и достигнуть намеченной цели. В этом случае говорят, что субъект оказался в проблемной ситуации. Схема проблемной ситуации представлена на рис. 2.4. Дадим комментарии к этому рисунку.

Проблемная ситуация образуется из следующих компонентов: действующего субъекта С, цели его деятельности — объекта О, на который направлена деятельность субъекта С, и преграды (затруднения) П. Наряду с физическим субъектом, находящимся в проблемной ситуации, возникает «мыслящий» субъект М, который рассматривает и анализирует ситуацию как бы со стороны, выявляет все ее составные части, связи и отношения между ними, характер и особенности преграды. Тем самым возникает описание проблемной ситуации, т. е. ее знаковая модель, — это и есть задача.

Рис. 2.4. Схема проблемной ситуации.

Однако наличие преграды на пути осуществления цели деятельности является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы субъект действительно «вошел» в проблемную ситуацию. «Проблемная ситуация — это не просто затруднение, преграда на пути деятельности субъекта, а осознанное им затруднение, способ устранения которого он желает найти»^[4][5]. Субъект по мере ознакомления с задачей или принимает ее, делает ее «своей», и тогда он приступает к ее решению, или же отвергает, что и проявляется в форме отказа от решения задачи. «Если субъект сразу не обнаруживает возможности применить для решения задачи знакомый ему метод или алгоритм, то тем самым он попадает в новую проблемную ситуацию»^[6].

Логические задачи интересуют нас в той мере, в какой позволяют моделировать в учебном процессе условия формирования и развития рефлексивной деятельности. Выбор логических задач в качестве экспериментального материала ставит перед нами проблему специального анализа этого материала. Это необходимо как для выяснения требований, предъявляемых к действиям ученика, так и для уточнения того аспекта, в котором мы можем рассматривать логические задачи как средство (модель) формирования рефлексивной деятельности.

Как отмечают И. Н. Семенов и С. Ю. Степанов^[7], специфической особенностью логических задач является проблемность, которая обусловлена неопределенностью требований, латентностью некоторых условий и поэтому — многозначностью возможных решений. При решении логических задач развитие мышления становится возможным, когда человек постоянно обращается к своему прошлому опыту, т. е. производит рефлексию своей деятельности, но стереотипы опыта оказываются недостаточными (не срабатывают в конкретной ситуации). Иначе говоря, человек попадает в проблемно-конфликтную ситуацию: проблемную — поскольку имеющиеся у него средства, знания и умения являются непригодными и необходимо их адекватное преобразование соответственно требованиям задачи; конфликтную — ибо предпринимаемые им попытки личностной самореализации терпят крах и нужны активные действия (усилия) для достижения успеха.

Проблемность раскрывается в процессе ее разрешения как интеллектуальное противоречие, актуализирующееся в виде столкновения известных субъекту знаний и умений с теми особенными условиями предметной ситуации (описанной в тексте задачи), в которой субъект осуществляет доступные ему способы действия. Конфликтность же проявляется как противоречие личностного характера между сложившимися в ситуациях испытания формами поведения субъекта как личности и теми реальными требованиями, которые предъявляет ему как испытуемому конкретная ситуация решения.

Существо логической задачи состоит тем самым в том, что в процессе ее решения возникает противоречие между ресурсами субъекта и уникальностью ситуации. Разрешение противоречия становится возможным в силу глубокого осмысления субъектом всего содержания ситуации. Каждый элемент ситуации имеет свой особый смысл, который не совпадает с очевидным и привычным смыслом данного элемента, когда он включен в другое, ранее сложившееся содержание опыта субъекта. При первичном осмыслении ситуации, т. е. в процессе понимания текста задачи, указанное несовпадение, выступая для субъекта как противоречие, неизбежно влечет за собой необходимость как вторичного осмысления-переосмысления субъектом не столько самих по себе условий задачи, сколько уже содержания собственного опыта как недостаточного и неадекватного относительно требований задачи. С одной стороны, такой процесс переосмысления выражается в изменении отношений субъекта к самому себе, к собственному «Я» и реализуется в виде соответствующих поступков. С другой стороны, он выражается в изменении отношения субъекта к своим знаниям, умениям, а также в адекватной их перестройке как оснований и средств действенного преобразования содержания стоящей перед ним задачи в целях получения требуемого результата.

Личностное противоречие решения логической задачи преодолевается благодаря личностной рефлексии, а интеллектуальное — осуществляется в рамках операционно-содержательного компонента структуры мышления¹.

Разрешение указанных противоречий в конечном итоге зависит от успешного протекания мыслительного процесса.

Существование достаточно отчетливых зависимостей между наличием рефлексии и мышления было показано в исследованиях В. В. Давыдова^[8][9], В. А. Далингера^[10], О. Б. Епишевой^[11], С. И. Заир-Бека^[12], А. 3. Зака^[13], П. В. Новикова^[14] и других.

О. Б. Епишева^[15] отмечает, что рефлексия формируется и развивается у школьников при выполнении ими учебных действий контроля и оценки. Для успешного решения задачи необходимо постоянное соотнесение осуществленных и планируемых учебных действий, способов их выполнения с полученными результатами, определения их соответствия условиям и требованиям учебной задачи, т. е. необходим контроль как специальное учебное действие.

Благодаря выявлению связи операционного состава действий с теми или иными особенностями условий задачи и свойствами полученного результата контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действия и правильность их выполнения¹.

Действие контроля тесно связано с оценкой. «Действие оценки позволяет определить, усвоен или не усвоен (и в какой степени) способ решения данной учебной задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебных действий их конечной цели-мотиву»^[16][17]. Оценка сообщает о возможности перехода к выполнению практических действий, если данная учебная ситуация успешно решена, в противном случае указывает на необходимость создания новых вариантов учебной задачи для выявления учеником исходного отношения.

Выполнение действий контроля и оценки предполагает обращение внимания школьников на содержание собственных действий и рассмотрение их оснований с точки зрения требуемого задачей результата. Такое рассмотрение школьниками оснований собственных действий служит существенным условием их построения и изменения. Сформированность рефлексии позволяет человеку целостным взглядом оценить соответствие выполняемых действий внутренним, существенным условиям изучаемого объекта. Поэтому рефлексия является самым высоким уровнем развития теоретического мышления — она объединяет, включает в себя анализ и планирование как необходимые компоненты.

В. В. Давыдов^[18] в теоретическом мышлении выделяет три основные компонента: анализ, рефлексию и внутренний план действий, при этом рефлексивный компонент является ведущим. Развитие теоретического мышления зависит от «рефлексии как умения выделять, анализировать, соотносить с предметной ситуацией свои собственные способы деятельности»^[19].

Анализируя работы, в которых изучается процесс мышления при решении логических задач, мы выявили, что ряд исследователей при описании активности человека, направляемой им на собственные действия, используют понятие «осознание» (Я. А. Пономарев^[20], Л. Л. Гурова^[21], 3. И. Калмыкова^[22] и другие); осознание «собственных мыслительных процессов» (М. Н. Шардаков^[23]); осознание «форм мысли» (С. Л. Рубинштейн^[24]) и др.

Для обозначения активности субъекта, направленной на выяснение оснований собственного действия (или собственного решения задач), А. 3. Зак предлагает употреблять термин «рефлексия» или «рефлексивное действие». Автор обосновывает это следующим образом. Во-первых, в силу именно философского понимания здесь однозначно указывается на особый предмет данной активности — на принцип, схему, план действия. Во-вторых, в этом случае раскрывается особое содержание этой активности — преобразование способа действия, преобразующего объекта, или преобразование (самого) преобразования. В-третьих, здесь отмечается особый характер указанной активности, состоящий в том, что субъект вступает в отношение к самому себе, в частности, к собственному действию. В-четвертых, при этом определяется особая функция этой активности — быть условием построения понятия или обобщенного действия, т. е. действия с обобщенной и полной ориентировочной основой¹.

И. Н. Семеновым и С. Ю. Степановым^[25][26] было установлено, что:

• 1) уровень рефлексии повышается перед нахождением способа решения задачи;
• 2) чем больше решающий имеет возможностей для рефлексии, тем задачи решаются лучше.

Тем самым авторами было сделано заключение, что в решении творческих задач рефлексия занимает место необходимого компонента мыслительной деятельности. «Личностная рефлексия имеет ключевое значение для преодоления конфликтности мыслительного поиска через механизмы самомобилизации и самоорганизации, механизмы интеллектуальной рефлексии обеспечивают разрешение проблемности творческой задачи через переосмысление и действенное изменение ее предметных оснований и способов их операционального преобразования… Процедуры формирующего воздействия, осуществляющиеся в форме диалогического общения и направленные на культивирование у субъекта возможностей самоорганизации и самомобилизации в проблемно-конфликтной ситуации… повышают эффективность решения творческих задач»^[27].

В процессе решения логических задач мыслительная деятельность образуется двумя сферами — содержательной и смысловой. В первой отражается многообразие предметных связей проблемной ситуации задачи (предметно-содержательный компонент мышления) и способов ее преобразования. Во второй находит свое выражение многообразие тех отношений, которые возникают у субъекта, с одной стороны, к собственным действиям в процессе интеллектуальной рефлексии (интеллектуально-рефлексивный компонент), а с другой — к самому себе в процессе личностной рефлексии (личностно-рефлексивный компонент).

А. В. Брушлинский¹ при изучении особенностей функционирования общего механизма мышления (анализ и синтез) в условиях непосредственного общения испытуемых в процессе диалогического решения ими мыслительной задачи выделил и описал диалогическую рефлексию. В условиях диалогического решения мыслительной задачи рефлексия принимает специфическую форму, основные характеристики которой были отмечены нами выше. Автор указывает, что с появлением диалогической рефлексии эффективность решения мыслительных задач возрастает.

П. В. Новиков^[28][14] в своем исследовании, посвященном развитию рефлексии у младших школьников, говорит о том, что для развития рефлексии у детей необходимо создание учителем специальных условий на уроке, когда следует обращать внимание не только на результаты учебной деятельности (успешность решения задач), но в первую очередь на попытки самостоятельного действия (самостоятельно поставленная задача, выбор способа действия, попытка самостоятельного контроля и оценки), даже если с точки зрения успешности действия ребенка постигла неудача.

На основании того, как учащиеся решали предложенные задачи, проводили классификацию решенных задач, каким образом ее обосновывали, ученый выделяет характерные особенности детей, имеющих формальную рефлексию (арефлексивные учащиеся) и содержательную рефлексию (рефлексивные учащиеся).

Для детей с формальной рефлексией характерен уровень рассмотрения оснований своего действия, при котором отражается зависимость действия от частных и единичных условий его выполнения (классифицируют задачи по внешним, ситуативным признакам). Такие дети бегло и невнимательно знакомятся с условиями задачи; при решении задачи для них характерно не размышление, а повторение текста задачи буквально и полностью несколько раз подряд. Внимание детей концентрируется на том, что само бросается в глаза (числа, буквы, фигурки и т. д.). Каждая задача решается детьми как относительно новая, самостоятельная через пробы и ошибки, при решении каждой задачи поиск способа решения развертывается заново.

По-другому при решении задач действуют рефлексивные дети. Для них характерно следующее. Они заметно осмысленнее читают тексты задач; не угадывают, а размышляют, выделяя из условия задачи существенные отношения; при анализе ориентируются на отношения, определяющие способ решения; выделяют существенное различие в решаемых задачах.

Исследование А. 3. Зака¹ показало, что у детей, классифицировавших задачи по принципу решения, возникал обобщенный образ задачи, знание теоретического типа, т. е. знание того, как можно построить и воспроизвести задачи в разных условиях. Если за основание группировки учащимся принимается общность (типичность) способа решения, то это означает, что в процессе решения он рефлексировал, а если за основание принимается внешнее сходство особенностей условий, то рефлексия как осмысление оснований действия у него отсутствует.

Рефлексия есть осознание учащимся собственных мыслительных процессов, проявляющееся в его умении своими словами рассказать, как надо использовать тот или иной прием решения задачи. В ряде случаев это осознание проявляется в умении учащегося оформить процесс использования приема в знаково-символьной или пространственнографической форме.

В. А. Далингер говорит о том, что «судить о наличии у учащегося такого качества ума, как устойчивость, можно тогда, когда он при решении задач ориентируется на совокупность ранее выделенных значимых признаков, несмотря на „провоцирующее воздействие“ случайных признаков»^[30][31]. По мнению автора, осознанность учащимся своей мыслительной деятельности, возможность сделать ее предметом мысли дает возможность ему делать свои действия наглядными, обобщать и различать их, что является одним из способов проявления рефлексии.

Л. Л. Гурова в экспериментальном исследовании по обучению учащихся решению логических задач подчеркивает, что «для эффективного решения является необходимым осознание операций, выполняющих определенные функции в решении, а именно операций, осуществляющих контроль хода решения и его результата, но это совершенно не означает, осознание каждой выполненной операции возможно и нужно… Неосознаваемые компоненты решения задачи также выполняют в нем определенные функции»^[32].

В работе Я. С. Пономарева говорится, что «с самого начала строится план, программа действий, ребенок сознательно управляет действиями, описывает принцип, по которому строится их схема, и сравнительно свободно его выделяет»^[33]. К универсальным механизмам творческого решения задач относятся:

• • наличие преобразующих и моделирующих действий, которые обеспечивают адекватное воссоздание заданного всеобщего отношения;
• • умение видеть целое раньше частей, отражающее тенденцию становления образа в предметном материале;
• • мысленно-практическое экспериментирование.

Критериями творческого решения задач выступают:

• 1) способы ориентации ученика в условиях задачи, их анализ, поиск и построение целостного смыслового образа проблемной ситуации;
• 2) уровень самостоятельности постановки цели решения, отвечающей общему замыслу предметной ситуации задачи;
• 3) особенности определения системы действий, предвидении их результатов, выявление адекватных знаково-символических форм организации собственной деятельности для воссоздания генетического отношения задачи.

Ученые А. Н. Леонтьев¹, В. В. Давыдов^[34][35], Н. Г. Салмина^[36] и другие определяют ход решения задачи как деятельность субъекта по обнаружению способа достижения конкретной цели, что предполагает поэтапное развертывание и анализ всех структурных компонентов (условий, операций, входящих в состав действия и т. д.) задачи, а также использование специальных средств их анализа (знаково-символических, графических, математических и т. д.). Поэтому каждый из этапов решения логической задачи должен включать в себя:

• 1) поиск форм преобразования объекта;
• 2) выработку знаково-символических форм действия^[37].

В. В. Тягуненко разрабатывает технологию формирования рефлексивных умений, и, затрагивая вопрос о решении задач, автор отмечает следующее: «На основе анализа собственной деятельности человек должен разобраться в том, каким путем можно прийти к решению задачи, как найти общую стратегию решения, какие действия при этом необходимо совершить, какими мыслительными приемами пользоваться. Такой анализ позволяет раскрыть учащимся сам метод решения задачи, позволяет овладеть культурой мышления, подняться на более высокую ступень познания. Достичь этой высокой ступени возможно через рефлексию как особый методологический слой формирования знаний, культуры и способностей учащихся»^[38].

И. Б. Ольбинский^[39] выделяет следующие функции рефлексивного исследования задач:

• • развитие математического мышления учащихся;
• • преобразование конкретной (частной) задачи в учебную задачу;
• • структурирование и преобразование субъектного опыта учащегося;
• • формирование представлений о процессе (поиске) решения задачи.

Согласно исследованию ученого, решение математических задач, ориентированных на формирование рефлексивной деятельности условно должно проходить три этапа («этапы возвращений»). На первом этапе мышление субъекта должно быть направлено на компоненты задачи, известные и неизвестные. При этом субъект ни одного шага в своем мышлении не может сделать без возвращения к своему опыту. В результате каждый из элементов задачи приобретает как бы оболочку оперативного опыта субъекта. На этом этапе учащиеся должны суметь отнести данную задачу к одному из типов логических задач, таким образом, происходит формирование представления о процессе решения задачи.

Деятельность учащихся на втором этапе направлена на развитие задачи. Здесь происходит получение новых относительно субъектного опыта результатов — новые задачи, решения, обоснования, способы, приемы — путем возвращения к предыдущему этапу и его исследования. Этот этап играет особую роль в развитии мышления учащихся. Рефлексия на этом этапе находится уже в некотором другом отношении с опытом субъекта, чем на первом. Здесь не только «эксплуатация», использование опыта, но и непосредственная забота о его преобразовании, т. е. если на первом этапе характер деятельности в основном является поисковым, то на втором этапе деятельность приобретает преобразующий характер. Это имеет особое значение и для третьего этапа.

На заключительном, третьем, этапе происходит собственно рефлексивное исследование задачи. Основными объектами становятся не математические элементы, как это было на предыдущих этапах, а сам субъект, его деятельность на первом и втором этапах. Рефлексия на данном этапе напрямую взаимодействует с опытом субъекта, проводя его преобразования. Следует отметить, что эти преобразования касаются не только предметных знаний, умений и навыков, но и общеучебных компонентов учебной деятельности, общеучебных знаний и умений. «Такой принцип возвращений ориентирует учителя на формирование у учащихся основных мыслительных операций, из которых складывается весь учебный процесс работы над задачей»¹. Все это, безусловно, мы будем учитывать при разработке методики работы с логическими задачами, обеспечивающей формирование рефлексивной деятельности учащихся.

Е. В. Морозова, исследуя проблему формирования готовности школьников к развитию логического мышления и рефлексии, отмечает, что результативность рефлексии «зависит в первую очередь от уровня мышления субъекта, в частности от уровня развития его логического мышления, от степени сформированности таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация»^[40][41].

В данной работе рефлексивная деятельность ученика, ее формирование и развитие рассматриваются нами как модель взаимосвязи знаний с уровнями мыслительной деятельности. В основе такой модели мышление выступает не как набор отдельных приемов деятельности, а как система, имеющая свои компоненты:

• • содержательный (совокупность исходных знаний о мыслительных операциях — анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификация, систематизация);
• • операционный (способы деятельности по решению задачи);
• • мотивационный (личностно-значимые факторы, влияющие на процесс деятельности, — принятие и решение задачи).

Логическая задача отражает основную стратегию формирования мышления: оно формируется в деятельности по решению задачи в единстве со знанием. Ученик, получая теоретически обоснованные способы действий, знания, может самостоятельно вырабатывать подобные способы в незнакомых ситуациях или новые способы при решении задач.

Задача учителя сводится к формированию указанных компонентов мышления.

Процесс мышления представляет собой совокупность различных операций. Важное место среди них отводится анализу, синтезу, сравнению, абстрагированию, обобщению, классификации, систематизации. Все мыслительные операции тесно взаимосвязаны друг с другом, хотя о них говорят как об отдельных действиях. Так, сравнение нельзя осуществить без анализа, обобщение — без абстрагирования, классификацию — без сравнения и т. д. В обучении разъединять эти процессы нельзя: они представляют собой единое целое.

В процессе обучения мыслительные операции могут выступать в одних случаях в качестве цели, а в других — как средства. Поэтому уточним для себя следующее: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификацию, систематизацию будем называть операциями мышления (мыслительными операциями) в том случае, когда они специально формируются, а приемами мыслительной деятельности — когда они уже сформированы и применяются в качестве инструмента для усвоения знаний или решения задач на высоком уровне, вплоть до творческого.

Таким образом, показав связь рефлексии с мышлением и считая, что рефлексивная деятельность включает в себя мышление, а формируя такие операции мышления, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификацию и систематизацию, мы развиваем мышление школьника, можно сделать вывод, что для организации и формирования рефлексивной деятельности мы должны формировать и совершенствовать мыслительные операции.

«Каждая из операций мышления выполняет определенную функцию в процессе познания и опережающего отражения действительности и находится в сложной взаимосвязи с другими операциями»¹. Для проявления сообразительности необходимо обладать такими качествами ума, как быстрота и инициативность (творчество, гибкость, критичность)^[42][43].

Теоретический анализ проблемы формирования рефлексивной деятельности учащихся посредством решения логических задач, результаты экспериментальной работы позволили нам представить модель формирования рефлексивной деятельности учащихся посредством решения логических задач в виде схемы (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Формирование рефлексивной деятельности учащихся посредством решения логических задач.

Решение логических задач зависит от того, насколько учащиеся владеют системой мыслительных операций. Опираясь на результаты анализа исследований, подчеркивающих взаимосвязь рефлексии с мышлением, покажем, как в процессе решении логических задач формируются и проявляются черты рефлексивной деятельности.

Для разработки процесса формирования рефлексивной деятельности мы воспользовались системой рефлексивных действий и структурой процесса решения логической задачи.

Соотношение этапов рефлексивной деятельности и этапов решения математических задач представим в таблицы (табл. 2.2) и схемы (рис. 2.6).

Таблица 2.2

Этапы рефлексивной деятельности и адекватные им этапы решения логических задач.

На основании модели формирования рефлексивной деятельности посредством решения логических задач (см. рис. 2.5), соотношения этапов рефлексивной деятельности и этапов решения математических задач (см. табл. 2.2 и рис. 2.6) мы можем с уверенностью утверждать, что, формируя систему мыслительных операций посредством решения математических задач, мы развиваем рефлексивную деятельность учащихся.

Рис. 2.6. Соотношение этапов рефлексивной деятельности и этапов решения логических задач.

• [1] ПойаД. Как решать задачу // Квантор. Львов. 1991. С. 11.
• [2] Там же. С. 58.
• [3] Там же. С. 106—107.
• [4] Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: учеб, пособие для учителей и студентов пед. вузов и колледжей. М.: Школьная пресса, 2002.
• [5] Там же. С. 64.
• [6] Там же. С. 65.
• [7] Семенов И. Н. Проблемы рефлексивной психологии решения творческих задач;Семенов И. Н., Ладенко И. С. Формирование творческого мышления и культивированиерефлексии; Семенов И. Н., Степанов С. Ю. Проблема предмета и метода психологического изучения рефлексии.
• [8] Семенов И. Н. Проблемы рефлексивной психологии решения творческих задач.
• [9] Давыдов В. В. Проблема развивающего обучения; Его же. Содержание и структураучебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / под ред. В. В. Давыдова, И. Ломпшера, А. К. Марковой. М.: Просвещение, 1982.С. 10—21.
• [10] Далингер В. А. Пропедевтика обучению учащихся доказательству теорем; Его же. Самостоятельная деятельность учащихся и ее активизация при обучении математике.
• [11] Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе формирования приемовучебной деятельности учащихся. Теоретические основы: учеб, пособие для студентовпед. вузов по специальности «Математика». Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1998.
• [12] Заир-Бек С. И. Указ. соч.
• [13] Зак А. 3. Как определить уровень развития мышления школьника. М.: Знание, 1982; Его же. Проблема психологического изучения рефлексии; Его же. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников // Вопросы психологии. 1978. № 2.С. 102—110.
• [14] Новиков П. В. Указ. соч.
• [15] Епишева О. Б. Технология обучения математике.
• [16] Давыдов В. В., Варданян А. У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, 1981.
• [17] Там же. С. 93.
• [18] Давыдов В. В. О двух основных путях развития мышления школьников // Материалы IV Всесоюзного съезда Общества психологов СССР. Тбилиси, 1971. С. 686—687;Его же. Проблема развивающего обучения; Его же. Теория развивающего обучения.
• [19] Давыдов В. В. О двух основных путях развития мышления школьников. С. 686.
• [20] Пономарев Я. А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 1967; Его же. Психология творческого мышления. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960; Его же. Психология творческого мышления. М.: Педагогика, 1960.
• [21] Гурова Л. Л. Указ. соч.
• [22] Калмыкова 3. И. Развитие продуктивного мышления школьников: дис… д-ра пси-хол. наук. М, 1975.
• [23] Шардаков М. Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963.
• [24] Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования.
• [25] Зак А. 3. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников. С. 103.
• [26] Семенов И. Н. Проблемы рефлексивной психологии решения творческих задач;Семенов И. Н., Ладенко И. С. Формирование творческого мышления и культивированиерефлексии; Семенов И. Н., Степанов С. Ю. Проблемы организации творческого мышления и саморазвития личности; Степанов С. Ю. Место личностной рефлексии в решениитворческих задач.
• [27] Степанов С. Ю. Место личностной рефлексии в решении творческих задач. С. 4.
• [28] Брушлинский А. В., Поликарпов В. А. Указ. соч.
• [29] Новиков П. В. Указ. соч.
• [30] Зак А. 3. Как определить уровень развития мышления школьника; Его же. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников.
• [31] Далингер В. А. Самостоятельная деятельность учащихся и ее активизация при обучении математике. С. 45.
• [32] Гурова Л. Л. Указ. соч. С. 261.
• [33] Пономарев Я. А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 1967. С. 182—183.
• [34] Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность.
• [35] Давыдов В. В. Теория развивающего обучения.
• [36] Салмина Л. Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988.
• [37] Там же. С. 215—219.
• [38] Тягуненко В. В. Указ. соч. С. 88.
• [39] Ольбинский И. Б. Указ. соч.
• [40] Ольбинский И. Б. Указ. соч. С. 189.
• [41] Морозова Е. В. Указ. соч. С. 52.
• [42] Шаров А. С. Психология познания человека: учеб, пособие для студентов педагогических институтов. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1994. С. 104.
• [43] Там же. С. 105.