Критерий тенденций Пейджа

L-критерий Пейджа применяется в тех случаях, когда требуется обосновать достоверность существования определенной тенденции в изменении признака в одной и гой же выборке, если число измерений составляет три и более. Например, исследователь осуществляет экспериментальное воздействие и измеряет значение критериального параметра каждые полгода в течение двух лет наблюдений; если при этом параметр изменялся монотонно, то встает вопрос: действительно ли проявилась объективно существующая тенденция изменения параметра или же изменения случайны?

L-критерий позволяет на этот вопрос ответить. В некотором смысле критерий Пейджа является аналогом S-критерия Джонкира с тем отличием, что тот применяется для независимых выборок, а L-критерий — для связанных. Другое отличие состоит в том, что сравниваются не сами параметры, а их индивидуальные ранги — это позволяет применять метод и в том случае, если первичные показатели измерены посредством качественной порядковой шкалы.

Индивидуальные ранги по каждому испытуемому назначаются по его показателям согласно правилам ранжирования. После того, как индивидуальные ранги будут определены по всем испытуемым, они суммируются для каждого испытания (условия). Далее возможны два случая: измерения производились в определенном порядке (например, хронологическом) — тогда столбцы, относящиеся к каждому отдельному измерению располагаются именно в этом порядке; измерения независимы (например, изучалось время решения задач разного типа, причем, типы между собой не связаны) — тогда столбцы, соответствующие отдельным испытаниям располагаются в порядке возрастания ранговых сумм. Затем подсчитывается L.

экхп:

где R. — сумма ранг ов в испытании j.

Величина Ь_жсп отражает различие между ранговыми суммами, поэтому, чем выше экспериментальное значение L-критерия, тем более существенны различия в показателях при переходе от одного измерения к другому.

Достоверность различий и существование тенденции считается подтвержденной, если L_mn окажется не меньше L_k/>, значение которого определяется по таблице «Критические значения L-критерия» для заданного объема выборки, числа измерений и значимости.

Проверяемые гипотезы:

Н₀: Рост индивидуальных показателей при переходе от одного условия к другому является случайным.

Н_г Рост индивидуальных показателей при переходе от одного условия к другому не случаен.

Ограничения применимости L-критерия по количеству градаций (условий) © и объему выборки (п): нижний порог — с = 3, п = 2; верхний порог — с = 6, п = 12.

Применение у? -критерия Пирсона

Критерий х² (хи-квадрат) популярен среди исследователей: он часто используется в педагогических и психологических исследованиях, поскольку позволяет решать большое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для него могут быть получены в любой шкапе, начиная со шкалы наименований («да» — «нет», или «1» — «О»). Критерий построен так, что при полном совпадении экспериментального и теоретического (или двух экспериментальных) распределений величина хи-квадрат эмпирическое х²= 0, и чем больше расхождение между сопоставляемыми распределениями, тем больше величина эмпирического значения хи-квадрат (О.Ю. Ермолаев).

Для использования непараметрического метода хи-квадрат не требуется вычислять среднюю или стандартное отклонение. Его преимущество состоит в том, что для применения его необходимо знать лишь зависимость распределения частот результатов от двух переменных. Это позволяет выяснить связаны они друг с другом, или, наоборот, независимы. Таким образом, этот статистический метод используется (в отличие от метода критерия Стьюдента) и для обработки качественных данных.

С помощью критерия Пирсона возможна проверка нескольких вариантов гипотез — выбор осуществляется в зависимости от стоящей перед исследователем задачи:

сравнение экспериментального распределения с теоретическим:

Н₀: Распределение признака в экспериментальной выборке не отличается от теоретического распределения.

H. Распределение признака в экспериментальной выборке достоверно отличается от теоретического распределения.

сравнение двух экспериментальных распределений:

Н₀: Распределение признака в экспериментальной выборке 1 не отличается от распределения в выборке 2.

Н: Распределение признака в экспериментальной выборке 1 достоверно отличается от распределения в выборке 2.

сравнение нескольких экспериментальных распределений:

Н₍₎ Распределение признака в экспериментальных выборках 1, 2, 3… не различается между собой.

Н_г Распределение признака в экспериментальных выборках 1,2,3… достоверно различается между собой.