Модели диффузии в дисперсных средах

Феноменологическая теория переноса в разбавленных дисперсных средах предложена Максвеллом для описания электропроводности дисперсий сфер, а затем была использована для различных приложений: теплопроводности дисперсных сред, оптическим свойствам, и, наконец, диффузии. Обычно формулы для эффективного коэффициента переноса, полученные в различных отраслях науки, аналогичны, так что для перемещения их из одной сферы знаний в другую достаточно поменять обозначения параметров и их размерности. Однако, более развитые теории существенно расходятся: электропроводность занимается поляризуемостью среды, теплопроводность использует такие параметры, как теплоёмкость, коэффициенты температурои теплопроводности, тогда как диффузию в первую очередь заботят виды изотерм сорбции и разрывы концентрационных полей, аналогов которых нет ни в электропроводности, ни в теплопроводности.

Дисперсная система состоит из двух или большего числа фаз с сильно развитой поверхностью раздела между ними. По размерам частиц дисперсные среды делят на грубодисперсные и тонкодисперсные. Гетерогенные системы могут быть разупорядоченными (стохастическими) и упорядоченными (образовывать некую решётку).

Дисперсные среды бывают матричными и статистическими. В лттричной системе присутствуют дисперсная фаза и дисперсионная среда: каждое включение окружено со всех сторон некоторой средой — матрицей, так что взаимодействием элементов включения можно пренебречь). Здесь компоненты геометрически неравноправны: в среде -" хозяине" распределены включения, поэтому величина эффективного коэффициента диффузии изменяется при перемене роли фаз. Для статистической системы характерна геометрическая равноправность фази их компонентов, т. е. понятия дисперсионная среда и дисперсионная фаза здесь не применимы ни к одной из фаз. Поэтому в статистических системах (смесях) перестановка фазовых индексов в уравнении диффузии не меняет величину эффективной проницаемости.

Эти кардинальные различия для двухфазного компонента можно представить в виде: для матричной системы.

для статистической системы.

где АуДьфьфг ^_ обобщенные проводимости фаз и их объёмные доли.

В матричной модели компоненту, содержащуюся в большем количестве, выбирают как матричную среду, а компоненту, представленную в меньшем количестве, — как дисперсную. Здесь предпочитают работать с разбавленными дисперсиями, т. е. в условиях матричной изоляции.

Статистические системы состоят из одних дискретных фаз (например, из двух типов шаров, имеющих различные диффузионные характеристики и размеры). Здесь фазы являются равноправными. Существенный вклад в развитии теории переноса в таких системах внёс Бруггеман, предложивший метод усреднения полей в гетерогенных средах.

Рис. 1. Системы для исследования диффузии в материалах. Типы смесей: сферы двух материалов, сферические включения в матрицу, слои, слоистые включения и т. п.

Рис. 2 Примеры дисперсных систем: а — дисперсия случайно ориентированных сфероидов со скачком концентраций на границах включений; б — одиночное включение; в — дисперсия включений без разрыва концентраций; г — дисперсия сфер; д — дисперсия сфер с разрывами концентраций; е — дисперсия сфер различных размеров.

Для описания процессов диффузии по дисперсии частиц, размеры которых больше длины диффузионной волны, используются параметры:

• — геометрия дисперсной фазы (форма, размер (или размерный спектр));
• — концентрация и характер распределения частиц наполнителя по объёму композита, ориентация относительно диффузионного потока, топология);
• — состав и состояние вещества (дисперсной фазы и дисперсионной среды).