Условия геометрического существования планетарного ряда

Для геометрического построения эпициклического планетарного ряда необходимо соблюдать следующие три условия.

• 1. Условие соосности, т. е. размеры колес Rb = R_a +2R_c. Если нет углового корригирования, т. е. смещения инструмента, то это соотношение через числа зубьев будет Zb = Za + 2Zc-
• 2. Условие соседства сателлитов, заключающееся в том, чтобы между двумя соседними сателлитами (рис. 5.6), обеспечивался достаточный промежуток 5 для свободной циркуляции масла, уменьшения вихревых и подобных потерь энергии. Если на водиле симметрично установлено

Рис. 5.6. Условия «соседства* размещения сателлитов в планетарном ряду и возможности «сборки» (одновременности зацепления сателлитов с солнечным и эпициклическим колесами)

число С сателлитов, то синус половинного угла между соседними из них будет:

где И_а— высота головки зубьев, выраженная через торцовой модуль;

Ид «(1…1,2)/я,; 5 — необходимый наименьший зазор; 8>(2,5…4,5)/w_/; R_a — радиус солнечной шестерни; R_a = ,/2.

После преобразований и замены отношения R_b/R_a=k получим.

Обычно число зубьев солнечного колеса выбирается в пределах 1а ~ 17…30(35). Число сателлитов.

которое округ ляется до целого в меньшую сторону. Конструктивно возможное число сателлитов зависит от характеристики планетарного ряда: если к >4,55, можно поместить два или три сателлита (С= 2 или 3), для к= 4,5…2,9 возможно иметь С= 3 или С= 4, если к = 2,4 .2,15, то уже помешается больше сателлитов (С = 5) и т. д. Чаше число сателлитов просто подбирают конструктивно (С= 2…4) и проверяют графически условие их соседства, вычерчивая делительные или начальные окружности для данной характеристики планетарного ряда.

3. Условие сборки (см. рис. 5.6), состоящее в том, чтобы в дуговых контурах между двумя соседними сателлитами на солнце, эпицикле и двух полуокружностях сателлитов (в жирном контуре) было бы целое число зубьев: г_с/2 + г_с/2 + г_в/С + г₄/С = 7'; (г" +Zb)/C=f-z_c = У (здесь у' и у —любые целые числа). Это соответствует условию кратности суммы целых чисел зубьев центральных колес количеству сателлитов: Za+Z_b=Cy.

Если к> 3, то наименьшим оказывается солнечное колесо, поэтому

т.е. число зубьев колес следует определять, начиная с солнечной шестерни.

Таблица 5.2

Если Л: < 3, то наименьшим будет сателлит.

Так как

то имеем

В случаях, когда характеристика планетарного ряда имеет сотые доли [например (3.23) или (4.47)), подбор чисел зубьев может быть затруднен и величину к лучше округлить до десятых, хотя при этом несколько изменяется передаточное число. Расчет чисел зубьев должен быть абсолютно точен, здесь недопустимы округления. Практически для определенных значений к и С записывается выражение для z_a или Zc и составляется таблица. Например, если к-3,2; С= 3, то го = Зу/(1 + 3,2) (табл. 5.2).

Очевидно, следует исключить колеса с дробными и малыми количествами зубьев. Также не следует выбирать много зубьев на колесах. Обычно минимальное количество зубьев на меньшем из колес (z_a или Z_c) рекомендуется иметь в пределах ?_min ~ 17…30, а при корригировании можно уменьшить примерно до значений 10… 14. Для варьирования при проектировании можно взять другое число сателлитов или, если это допустимо, изменить конструктивную характеристику к, хотя при этом несколько изменяется и кинематика механизма. Отметим, что суммарное количество зубьев на центральных колесах Zq+Zj, должно быть кратным числу сателлитов. Поэтому подбор числа зубьев колес возможен и без составления таблицы.

Если на солнечном колесе или сателлитах по условиям компоновки выбирается число зубьев меньше 17, то для отсутствия подрезания требуется корригирование. Чаше используется высотное корригирование, и в этом случае условие соосности сохраняется. При угловом корригировании условие соосности выдерживается только для радиусов (диаметров) колес, а по сумме чисел зубьев возможно отклонение обычно на 2…4 зуба не более. Кратность суммы чисел зубьев количеству сателлитов обязательно сохраняется.