Какие методы более эффективны: прямые или итерационные?

Ответить на этот вопрос в общем случае невозможно — это зависит от конкретной проблемы. Мы можем сделать только некоторые приблизительные оценки. Пусть, А является матрицей общего вида. Согласно выражению (3.13) необходимо -2N² операций, для того чтобы вычислить следующее приближение к решению. Тогда К итераций потребуют приблизительно 2KN² операций, и по сравнению с методом LU-разложения вычислительные затраты для К итераций будут меньше, если.

Пусть теперь, А является ленточной матрицей с шириной ленты т, лента разрежена и имеет р ненулевых элементов в строке. В этой ситуации затраты для метода LU-разложения составляют m²N операций, в то время как затраты для К итераций составляют приблизительно 2pKN операций. Поэтому итерационные методы должны сходиться меньше чем за т²/2р итераций, для того чтобы быть более эффективными. Например, для матриц, возникающих при решении уравнений в частных производных, т приблизительно равно N^{1 2} п р > 5. Число уравнений в задачах этого типа может лежать в пределах от 10² до 10⁶. Следовательно, можно заключить, что итерационные методы более эффективны при решении больших систем линейных уравнений.