Толстые линзы, двухкомнонентные системы

Определим кардинальные характеристики линзы с осевой толщиной d и показателем преломления п, ограниченной сферическими поверхностями с радиусами кривизны л-j,/'₂ • На рис. 3.4 изображены только первая и последняя поверхности оптической системы, поэтому ее вполне можно рассматривать как двухкомпонентную. Очевидно, щ = «з =1; «2 ^=п- Пустим на линзу луч, параллельный оси (а] =0), на произвольной высоте Л|. Применяя формулы (3.1 и 3.2) сначала к первой, а затем ко второй поверхности, находим.

Введём понятие эквивалентной оптической силы всей системы Ф, удовлетворяющее формулам (3.1), (3.2): п₃а₃ =. Тогда, учитывая определение заднего фокусного расстояния f = h I а$, получаем.

Выражение (3.6) не меняется при замене Ф, Фг? С учётом инвариантности оптической силы поверхности (2.7) к обращению хода лучей это означает, что оптическая сила двухкомпонентной системы также является инвариантом. Проделаем все вычисления для обратного хода лучей, считая положительным это обратное направление, найдём связь Фи/. Затем вернёмся опять к прямому ходу, сменив знаки продольных отрезков на противоположные. Нетрудно показать, что связь фокусных расстояний по формуле (2.12) справедлива для любой центрированной ОС: Ф = -п / / = п' / /'. Для линзы в воздухе оптическая сила (3.6) равна.

Переднее и заднее фокусные расстояния оптической системы, помещённой в однородную среду, равны по модулю, даже если система несимметрична относительно обращения хода лучей, как, например, выпукло-вогнутая линза. Это следствие параксиального закона преломления. У сферического зеркала передний и задний фокусы вообще совпадают. Однако положение фокусов и главных точек зависит от формы линзы. Задний фокальный отрезок линзы.

Выражение для переднего фокального отрезка можно получить из (3.8) заменой /' —> /, Ф! —> Ф₂ ^:

Рис. 3.7.

Внимание! В формуле переднего фокального отрезка в [13, с. 74] после единицы в квадратных скобках поставлен «минус». Эта ошибка легко обнаруживается при расчёте симметричной, например, двояковыпуклой линзы.

На рис. 3.5 приведены примеры расположения главных плоскостей Н, Н' для некоторых типов линз. В сложных системах главные плоскости могут быть расположены в обратной последовательности: Н .

Оптическая сила тонкой линзы (при d«/', формально при d —> 0) равна сумме оптических сил компонентов:

Формулы (3.6), (3.8), (3.9) справедливы для любой системы двух тонких компонентов. В частности, для двух линз в воздухе Ф| = 1 / /,', Ф₂ = 1 / /₂, п = 1 эквивалентная оптическая сила равна.