ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x, y, z) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π’. Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π’ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ AVi, AV2,… AVn. ΠΡΡΡΡ d, d2,… dn -ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡ
Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x, y, z) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π’, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ°Ρ
«ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²» — ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² (1.9) R," — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΊΠ°, RΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²» Π² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ
Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π·ΠΎΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΡΡΠ°Π·Π΅Π½ΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° — ΡΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π»ΠΊΠΎΠΊΡΠΈΡΠΎΡΡΠ°Π·Π΅Π½ΠΎΠ² [-Π ((Π)2=Π«-|2, Π³Π΄Π΅ Π — Π°Π»ΠΊΠΈΠ» Π‘^—Π‘8. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠΈΠ»ΡΠΈΠ»ΠΎΠΊΡΠ°Π½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΡΡΠ°Π·Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (ΠΠ) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΠ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ 3 ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ 2 ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° 1- ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° — ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. «ΠΠ΅ΡΠ°Π½ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ Π² 21 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°», — Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π‘Π¨Π Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ «ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π³Π°Π· Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5 ΠΠΏΡΡ Π’ΠΎΠΌΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π’Π°ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ»ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» — Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (Ρ.Π΅. ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ
ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅Π½) ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΡΡΠ°-ΠΡΡΠ³Π³Π° (10). ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄. ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π°Π½Π°ΡΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ» ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ, ΡΡΡΡΠ½ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°Ρ
(ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°Ρ
). Π³Π°Π·ΠΎΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³Π»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΡ Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΡ
Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°. Π‘Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (1202), ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° (1798) ΠΠ°Π»ΡΡΡΡΠ°, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π€Π΅ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΡΠ° (1838) (ΡΠΌ. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ). Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ
Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΎ 0,8 ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠ± ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l=2,5β3ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ a > (2β3)l ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»Π΅ΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
: № 2 Π²Π΅Π½ΡΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, № 3 ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΡΡΡΡΡ, № 4 ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, № 5 ΠΠ’Π, № 6 ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ № 7 ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΠ‘ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π°ΠΌΠΏΡ (ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ, Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ
ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, Π»Π°ΠΌΠΏΡ ΠΠ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
Π»Π°ΠΌΠΏ), Ρ.ΠΊ. Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 ΠΌ ΠΈ Π² Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π ΠΠΠ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π΅, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ: Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅. Π£Π·Π΅Π» (Ρ, ΠΏ) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Dh (ΡΡΠΈ ΡΠ·Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Β°). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ
ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· D. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ *) ΠΈ ΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ. Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.27) ΠΏΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΠ§Π₯ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ (Ρ=0,1,…, Π/) ΠΈ dy (v=0,lΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ§Π₯ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π (Π΅Π>), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π¦Π€. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
Π¦Π€ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π»Π°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΡ Π² ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, Π»ΠΈΡΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π²Π°ΠΊΡΡΠΌ-ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π»Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ